初中数学中一些动点问题的归类

刘 青●

宁夏回族自治区石嘴山市第四中学(753200)



初中数学中一些动点问题的归类

刘 青●

宁夏回族自治区石嘴山市第四中学(753200)

初中数学教学中，运用点与线在图形中的动态变化分析问题和解决问题时，就要在脑海中创造想象空间，以在分析动态变化的时候寻求瞬间的“静”，从而将数学关系式确定下来，将数学问题有效地解决.本文针对初中数学中一些动点问题进行研究.

初中数学；动点问题；归类

在初中数学教学中，动点问题是重点的教学内容，对于学生而言也是学习的难点.根据初中教学经验，无论是教师的教学，还是学生的学习，如果没有针对性，就必然难以获得良好的教学效果和学习效果.

一、数与形的结合解决动点问题

已知ABCD为等腰梯形，AD=64毫米，BC=124毫米，AD∥BC.梯形的两腰为AB=DC，长度为40毫米.AB的中点为P，DC的中点为E.P点沿着BA、AD、DC做匀速直线运动，速度为5毫米/秒.点Q从C点沿着CB线段匀速运动，运行的速度为每秒3个单位.以Q点为端点做射线，与BC边垂直，向上与DC线段交汇在E点.当P点和Q点都处于运动状态的时候，直到P点和C点重合，运动状态停止.设定P点和Q点运动了t秒，那么，就需要求出下列的问题.(图1：等腰梯形)

图1 等腰梯形

当P点运行到Q点，计算出BQ线段的长度.

如果△PQE能够组合为三角形，如果该三角形能够组合为直角三角形，求出三角形中t的取值范围.

BQ线段长度的求解.当P点运行到Q点的时候，t=(40+64+40)÷5=28.8(秒)

QC=28.8×3=86.4，BQ=124-86.4=37.6.

这个问题比较简单，整个的运动过程中，运动的速度为每秒5毫米，就可以将t计算出来.对这道题，学生普遍都能够解答出来.

对求出△PQE中t的取值范围.首先,要回答三角形是能够成为直角三角形，t的取值范围为(0，25).

当P在梯形的AB上运行的时候，t的取值范围(0，10)，沿着P点做出垂直于BC边的PG.PG的值为PB·sinB=4t，而QE与PG等同，就可以得出，PEQG是梯形.这时，△PQE就会是直角三角形.

如果P点和E点都处于AD边上，t的取值范围(10，25)，就可以获得QK与BC出垂直，而AD与BC平行，就可以得出三角形PQE就会是直角三角形.但是需要注意，此时的P点和E点都不可以重合.

如果P点处于DC边上，t的取值范围(25，28.8)，以QE为直径做出一个圆，当P点处于圆的外部的时候，角EPQ就会低于90度，不会成为直角.只有当P点与C点重合的时候，t值为28.8，∠EPQ才会等于90度，此时△EPQ即为直角三角形.

根据上述的解题可以明确，初中学生在解答数学题的时候，要对已知的信息以充分了解，特别是对自变量的取值范围，要做到详细分析，并做到数与形的结合.通过数学题的问题就可以在脑海中勾勒出图形，然后根据图形进行解答问题，做到动态的问题采用静态的解题方法，通过图形寻求数的量变关系，并将特定的时间确定下来.

二、解答动点问题中几何画板的应用

已知在△ABC，其中∠A为直角，两边AB和AC分别为2厘米和4厘米.P点在AB上运动，速度为1厘米/每秒.Q点在BA上运动，速度为1厘米/每秒.当P点与B点重合的时候，P点和Q点的运动都会停止，以AP为边做出正方形，做QF平行BC，与AC相交于F点.求出P点与点Q点重合所需要的时间？

首先，数学教师要指导学生对已知条件作出分析，即在AB线段上作出P点和Q点.然后使用操作按钮使这两点在AB线段上运动.为了使得运动更为直观，数学教师可以运用几何画板软件进行演示，让学生对运动的过程在脑海中产生印象.之后，让学生将运动图形的草图画出来，并按照教师的要求对几何画板软件进行操作.学生在操作的过程中，就会对图形的各种变换情况进行理解，还会基于P点和Q点的运动速度而将P点在坐标系中的位置求出来.

通过演示可以明确，当P点的横坐标为“1”时，P点和Q点重合，得出t值为“1”.

当D点处于QF上的时候，P点的横坐标为“0.8”时，得出t值为“0.8”.

所有的这些结果都可以通过几何画板软件呈现出来，可以有效地避免学生漏解的现象存在.

可见，在初中数学的动点问题解题是，将几何画板软件充分地利用起来，就可以做到数与形的充分结合，并能够对学生进行直观教学，可以获得良好的教学效果.

综上所述，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，数学教师对学生开展动点问题教学中，重点在于，让学生能够重视学习方法的学习，并能够将自己所学习的知识灵活运用，以提高学习效率和学习质量.

[1]祝婧.几何画板对动点问题的应用研究[J].中学教育,2015(07):38.

[2]孙金栋，吴敏.初中数学“图形与几何”中学生合情推理能力的培养[J].科技信息，2011 (09)：176，299.

[3]李孝诚，綦春霞，史晓锋.初中数学教师教学设计能力发展的实证研究——基于网络研修共同体教师专业发展的个案研究[J].中国电化教育，2013(03):56—61.

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