基于组合预测模型的粮食价格模拟仿真比较

甘涛（周口师范学院 经济与管理学院，河南 周口 466001）

基于组合预测模型的粮食价格模拟仿真比较

甘涛
（周口师范学院 经济与管理学院，河南 周口 466001）

文章构建了基于组合预测模型的粮食价格预测模型，并实例分析了基于组合预测模型的粮食价格预测模型要比基于单一预测模型的粮食价格预测模型精度高。文章分析了现有的粮食价格预测模型的研究成果，并指出研究成果中存在的缺陷，接着建立了基于组合预测模型的粮食价格预测模型，推导出确定组合权重的计算公式，最后通过实证对比分析了基于组合预测模型的粮食价格预测能有效提升粮食价格预测精度，说明所建立模型的可行性和有效性。

组合预测；粮食价格预测；组合权重

0 引言

关于粮食价格的预测方法的研究一直是学者的研究重点，从最初的依靠专家个人经验的定性预测逐渐发展到利用一定的粮食价格建立数学预测模型进行运动成绩的预测，粮食价格预测方法得到较大的发展。通过对现有研究成果的分析可以看出，在粮食价格研究方面，更多是分析影响粮食价格变动的主要因素，以及各因素之间的相关性，而关于粮食价格预测方面的研究成果并不多，本文将尝试性构建一套基于组合预测模型的粮食价格预测模型，并对其进行实证分析，表明该方法的可行性和科学性。

1 基于组合预测模型的粮食价格预测模型

1．1 基于组合预测模型的粮食价格预测模型建立

在对粮食价格进行预测过程中，一般是选择最近一段时间内的粮食价格数据建立预测模型的历史数据，记为：Y=(y1，…，yn)T。考虑到每种预测模型具有一定的适用条件，所建立的预测模型的精度也不一样，因此，根据粮食价格预测的特点选取m种预测方法建立粮食价格预测模型，并利用所建立的m种粮食价格预测模型对粮食价格历史数据进行模拟，设在t时期m种粮食价格预测模型的模拟值为{f1(t)，f2(t)，…，fm(t)}。为了综合m种粮食价格预测模型的优点，可以对着m种粮食价格预测模型的模拟值进行加权，将加权后的综合值作为粮食价格的最终模拟值，即粮食价格组合预测模型模拟值为：

其中w=(w1，w2，…，wm)为粮食价格预测模型的加权权重，且满足

构建粮食价格组合预测模型过程，最主要是如何来对m种粮食价格预测模型的模拟值进行加权组合，即粮食价格组合预测模型中最关键的是确定权重向量W=(w1，w2，…，wm)T。在确定指标权重的时候，一般是要求最终的粮食价格与实际粮食价格之间的偏差尽可能的小，因此，可以建立如下的模型来确定组合权重向量：

1．2 粮食价格组合预测模型组合权重确定

在对粮食价格组合预测模型的组合权重确定过程中，要使得目标函数最小，及要求该多元函数的极小点值，利用高等数学中的多元函数极值原理，下面给出确定粮食价格组合预测模型的组合权重确定公式。

对其进行移项得到：

考虑到 fi(t)已知，对上式变换得到：

将k=1，2，…，m分别代入式（4）中，得到：

考虑到 fi(t)已知，上面的等式是关于自变量wk，(k= 1，2，…，m)的线性方程，因此将其写成矩阵的形式，得到如下的矩阵：

考虑到上式中对已知m种单一粮食价格预测模型模拟价格进行连加，增加了中间环节，对该式子进行变换，得到如下的线性方程组：

简记：

则线性方程组（6）可以简写为：

针对该简化后的线性方程组，要确定组合权重所构成的权重向量W=(w1，w2，…，wm)T，利用线性代数中线性矩阵方程求解的相关知识可以得到最终的粮食价格组合预测模型中组合权重确定公式为：

2 预测模型仿真模拟比较分析

监控粮食市场中粮食价格对保证社会稳定，防范社会动荡具有重要的作用。并根据粮食价格变化规律对粮食价格进行预测，本着公平公正客观的态度来对粮食市场现状进行评价，必须建立一套科学的粮食价格预测模型。针对某粮食价格的历史数据，下面给出基于组合预测的粮食价格预测实证分析。通过该区域内粮食价格最近12周的价格统计，最终以每周粮食价格的评价价格作为历史数据来建立粮食价格的预测模型，以便于期望了解该区域内粮食价格的变化规律和趋势，采集到该区域内粮食价格的周评价价格历史数据为：

Y=(87.05,85.23,84.67,84.60,83.31,86.21,82.91,83.85, 87.03,85.12)T

通过对粮食价格发展特点分析和预测的需要，选择三种预测方法分别建立粮食价格预测模型，并利用该三种预测方法分别对粮食价格在前10周内的粮食价格进行预测和模拟。

2．1 GM(1,1)预测模型

对采集粮食价格x(0)={x(0)(1)，…，x(0)(n)}累加得x(1)={x(1)(1)，…，x(1)(n)}，其中运用最小二乘法的计算确定灰微分方程参数列BTyN，其中：

则灰微分方程的时间响应函数为：

基于该时间响应函数做一次累减得到原始数据系列x(0)的模拟系列值，即：

利用基于GM(1,1)预测模型建立的粮食价格预测模型对该粮食价格进行模拟，得到的模拟值为：

f1=(87.0500,84.4528,84.5319,84.6111,84.6904,84.7697, 84.8492,84.9287,85.0082，85.0879)T

计算其相对误差为：

EE1=(0,0.0091,0.0016,-0.0001,-0.0166,0.0167,-0.0234, -0.0129,0.0232,0.0004)

2．2 回归预测模型

m阶线性回归预测模型的一般形式为：

其中ϕ(t)为粮食产量，ai(i=1，…，m)为线性回归方程系数，线性回归方程中，最主要的是确定回归系数，对于回归系数确定可以通过如下最优方程来确定：

式中xt为第t时刻的粮食实际价格。

利用线性回归预测模型对粮食价格进行建模，并利用所建立模型对该粮食价格进行模拟，得到模拟成绩为：

f2=(86.5905,85.6626,84.9500,84.4527,84.1705,84.1036, 84.2520,84.6155,85.1943,85.9883）

计算其相对误差为：

EE2=（0.0053，-0.0051，-0.0033，0.0017，-0.0103，0.0244，-0.0162，-0.0091，0.0211，-0.0102）

2．3 非线性三次指数平滑预测模型

非线性三次指数平滑的一般预测模型为：

式中，Yt+T为t+T时刻预测值，为新旧数据加权的权系数），

利用三次指数平滑得到的粮食价格预测模拟成绩为：

f3=（87.0500，84.6864，83.6584，83.7319，82.4235，86.2872，82.8521，83.4210，87.8711，86.0704）

计算其相对误差为：

EE3=（0，0.0064，0.0119，0.0103，0.0106，-0.0009，0.0007，0.0051，-0.0097，-0.0112）

利用本文所建立的粮食价格组合预测模型来建立该粮食价格的组合预测模型，首先利用本文所推导的组合权重确定公式，计算出组合权重向量。则有：

则将其带入组合权重确定公式W=(FFT)-1FY，得到组合权重向量：

则通过组合预测模型得到该粮食价格的组合预测模拟价格为：

f4=（87.1337,84.8700,84.1129,84.1266,83.2255，85.8577,83.5593,84.0016,87.1011,85.9812）

计算其相对误差为：

EE4=（-0.0010,0.0042,0.0066,0.0056,0.0010, 0.0041,-0.0078,-0.0018,-0.0008,-0.0101）

粮食价格历史数据和预测模拟价格数据见表1所示。

表1 粮食价格历史数据及四种预测方法模拟数值

对原始粮食价格与各种预测方法得到的模拟数值作图得到如图1所示。

图1原始粮食价格与四种粮食价格预测模拟值

对该粮食价格的历史数据以及四种预测方法的模拟价格的相对误差绝对值作图，如图2所示。

图2四种粮食价格预测模型相对误差

通过分析可以看出，四种(灰色预测模型、回归预测模型、指数平滑预测模型和组合预测模型)粮食价格预测模型中，组合预测模型的相对误差要较每种单一粮食价格预测模型的相对误差离时间轴的距离近，说明通过建立组合预测模型能有效提升粮食价格预测精度。同时，计算四种粮食价格预测模型的相对误差绝对值平均值，可以得到第一种预测方法的平均相对误差为0.0104，第二种预测方法的平均相对误差为0.0107，第三种粮食价格预测模型的平均相对误差为0.0067，而组合预测模型的评价相对误差为0.0043，也说明了本文所建立的基于组合预测模型的粮食价格预测模型能有效的提升单一预测模型的预测精度，同时利用本文所给的预测模型能作为粮食价格的预测模型。

3 结束语

粮食价格的波动涉及到很多方面的因素，在对粮食价格进行监控和预测时，需要利用科学的方法进行预测，粮食价格的变化在某时期是具有趋势可循的，因此，基于粮食价格历史建立科学的预测模型来对粮食价格的发展趋势进行探究是可行的，也是必须的。现有的预测方法主要是利用单一的预测，虽然能满足一定的精度，但是考虑到粮食价格预测中存在很大的非线性影响因素，所以，在粮食价格预测过程中，应该从不同的方面来选择多种预测方法建立预测模型，最后将多种预测模型的预测结果进行综合加权，从而得到组合预测结果，一般来说组合预测结果要较单一预测结果，其预测精度会更高。本文也通过实例分析验证了基于组合预测模型的粮食价格预测要比基于单一预测模型的粮食价格预测结果的精度，有很大的提升。

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（责任编辑/浩 天）

F201

A

1002-6487（2017）02-0085-03

河南省科技厅软科学项目（142400410825）

甘 涛（1978—），男，河南信阳人，硕士，副教授，研究方向：会计理论。