广义加法模糊DEA-BCC效率评价模型及应用

廖青虎，陈 通，孙 钰，，陶志梅（.天津商业大学 公共管理学院，天津 30034；.天津大学管理与经济学部，天津 30007）

广义加法模糊DEA-BCC效率评价模型及应用

廖青虎1，陈 通2，孙 钰1，2，陶志梅1
（1.天津商业大学 公共管理学院，天津 300134；2.天津大学管理与经济学部，天津 300072）

文章针对DEA模型无法解决决策单元投入产出指标中含有负值、模糊值的问题，引入模糊逻辑理论，改进经典加法DEA-BCC模型，构建广义加法模糊DEA-BCC效率评价模型。该模型按照模糊规则计算目标函数、重建数据前沿面的构造方法以扩大数据前沿面边界，这使其可以处理投入产出指标中的负值与模糊值。最后用京津冀都市圈13个城市公共文化服务效率评价的案例，验证该模型的科学性与有效性。

广义加法模糊DEA模型；模糊逻辑；效率评价

0 引言

传统DEA模型具有两个显著特点：第一，它要求决策单元的投入产出指标必须为正值。第二，其数据前沿面对指标值的准确性非常敏感，若指标值为模糊值，数据前沿面的位置不稳定，计算鲁棒性降低。现实生活中的经济系统产出可能为负值、模糊值。例如：博物馆、公共图书馆、群艺馆等公共文化设施的经济效益大多为负值、社会效益模糊难以准确度量。本文引入模糊逻辑理论，改进Chanes[1]1984年提出的经典加法DEA-BCC模型，建立广义加法模糊DEA-BCC效率评价模型，测算投入产出指标中含有负值、模糊值的决策单元效率。

1 经典加法DEA-BCC模型与模糊逻辑

1．1 经典加法DEA-BCC模型概述

Chanes[1]的经典加法DEA-BCC模型如式（1）：

λj≥0，si-≥0，s+r≥0，j=1，2，...，n。其中，xij与 yrj分别为投入与产出指标，λj为投入产出指标权重，s+r与si-分别为 yij的剩余变量、xij的松弛变量。经典加法DEA-BCC模型按照“平移不变性原则”处理投入产出指标中的负值，即：将决策单元的所有指标加上一个相同的正数，使负值指标变成正值。这使传统DEA模型可以处理投入产出指标中的负值，但缺点是会造成信息的丢失，影响测算结果的准确性。

1．2 模糊逻辑理论

Zadeh(1965)[2]的模糊逻辑理论使用模糊集合与模糊规则模拟人脑的模糊性语言或思维（“还好”、“差不多”等）。借助隶属度函数h，模糊逻辑将元素对集合的隶属度从传统的二分值0或1拓展到[0,1]内的任意值，h越接近于1，隶属度越高，本文用模糊逻辑模拟投入产出指标中的模糊数。隶属度函数h、边界值以及约束条件的关系如图1所示。

图1模糊逻辑集与约束条件关系示意图

图1中横坐标Δ为模糊指标，q-、a、q+为三角模糊逻辑边界值，即：(q-，a，q+)，h为隶属度函数，图1约束条件用式（2）表示：

从图1可以看出，h越接近1，式（2）的左右两方越接近于等式。因此，为求得式（2）模糊逻辑约束条件下的最优解，必须使h达到最大。

2 广义加法模糊DEA-BCC模型的构建

针对经典加法DEA-BCC模型的不足，本文引入模糊逻辑理论，对经典加法DEA-BCC模型目标函数、数据前沿面的构造进行改进：首先，参照式（2），用模糊逻辑模拟指标的模糊值，使用模糊规则计算目标函数值，以实现模糊值指标的去模糊化。其次，本文使用剩余变量s+r在空间ψ(Ω)上、松弛变量si-在空间Φ(Ω)上映射的范数与数据前沿面之间的距离，作为目标函数的空间映射约束，以扩大数据前沿面的范围，这样，本文所构造的数据前沿面就是由除去被评价决策单元之外所有其他待评价决策单元构成的凸包络，这使其可以处理指标的负值且避免信息失真。区别于经典加法DEA-BCC模型，本文称之为广义加法模糊DEA-BCC模型，表达式如式（3）所示。

λj≥0，si-≥0，s+r≥0，j=1，2，...，n，i=1，2，...，m，r=1，2，...，s。其中，xij、yrj、λj、s+r、si-含义同上，κ为常数，κ≠0，Ω表示样本空间，ψ(Ω)与Φ(Ω)为具有一阶齐次性、从样本空间到实数空间R的映射，对于任意θ∈R，都有θψ(Ω)=ψ(θΩ)，θΦ(Ω)=Φ(θΩ)。四个约束条件中，第一个约束条件为空间映射约束，第二个与第三个约束条件为数据前沿面的边界约束，第四个约束条件为权重和约束。下文将通过实例验证该模型的有效性。

3 实证分析

公共文化服务，是指在政府主导下以税收与财政投入方式为主，向社会提供基本文化产品与服务的过程。公共文化服务公益性强，经济效益多为负值，社会效益模糊难以准确度量。本文以京津冀城市圈13个城市2012—2013年的面板数据为样本测算其公共文化服务效率，验证本文广义加法模糊DEA-BCC效率评价模型的有效性与科学性。按照指标选取的客观性、独立性以及完整性原则，本文选取的公共文化服务效率投入产出变量如表1所示。

表1 公共文化服务效率测算的指标体系

表1中地方文化氛围的营造度（x6）为模糊数，本文设计三个评分标准“好”、“一般”、“差”，利用隶属度函数可将这类模糊语言转化为可定量的三角模糊数：“弱”、“一般”、“好”所对应的三角模糊数分别为（0,0.2,0.4）、（0.3,0.5，0.7）、（0.6,0.8,1），其隶属函数如图2所示。

图2语意模糊变量的隶属函数图

模糊变量x6通过电话采访、现场问卷发放搜集数据，各城市发放有效问卷300份。其他变量数据来源于《中国统计年鉴（2013—2014）》、《中国文化文物统计年鉴（2013—2014）》以及《中国社会统计年鉴（2013—2014）》，变量的描述性统计如表2所示。

表2 变量描述性统计

表2显示，变量x5含有负值，变量x6为模糊值。假设ψ(Ω)r=σr，Φ(Ω)r=σi，κ=1。对式（3）中的权重进行标准化处理后，本文首先在Matlab中增加ad hoc程序包构建模糊逻辑规则，通过模糊逻辑推理实现目标函数的去模糊化，计算式（3）的多目标规划问题。其次，本文使用分块矩阵O=X⊗Y代替经典加法DEA-BCC中的权重计算。经典加法DEA-BCC与广义模糊加法DEA-BCC模型的测算结果比较如表3所示。

表3 两种模型的效率测算结果比较

表3两种模型计算结果比较显示：两种计算结果的有效决策单元与排序情况都不同，广义加法模糊DEA-BCC模型可有效识别指标中的负值与模糊值，其计算有效性高于经典加法DEA-BCC模型。四个有效单元分别为北京、秦皇岛、天津、张家口，其他9个城市的效率值的排序也发生了变化。

4 结论

本文引入模糊逻辑理论，构建了广义加法模糊DEA-BCC模型并以算例加以验证。广义加法模糊DEA模型具有如下特点：（1）使用隶属度函数代替目标函数值，并通过模糊规则求解，这使其可以实现对模糊指标值的去模糊化。（2）构建目标函数的空间映射约束，扩大其数据前沿面的范围，由除去被评价决策单元之外所有其他待评价决策单元的凸包络构建数据前沿面，这使其不但可以处理指标的负值，且可避免信息失真。

本文构建的广义加法模糊DEA-BCC模型也可用于其他投入产出指标中含有负值、模糊值经济系统的效率测算，例如：海水淡化项目、污染治理项目以及风力发电等。

[1]Charnes A.Sensitivity and Stability Analysis in DEA[J].Annals of Op⁃erations Research,1984.2(1).

[2]Zadeh L A.Fuzzy Sets[J].Information and Control,1965,(8).

[3]揭志强.我国地区文化产业全要素生产率增长情况研究[J].统计与决策,2013,（1）.

[4]廖青虎，陈通，孙钰.城市文化资本对城市居民生活水平的影响[J].北京理工大学学报（社科版）,2015,17（4）.

[5]秦东方，山红梅.中国公共文化产业空间分布特征研究[J].统计与决策,2015,（9）.

（责任编辑/浩 天）

G127

A

1002-6487（2016）24-0074-02

国家自然科学基金资助项目（71272148；71273186）；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20120032110039）；天津市哲学社会科学研究规划项目（TJGL16-010Q）

廖青虎（1985—），男，河南南阳人，博士，讲师，研究方向：计量经济理论与方法。

陈 通（1956—），男，广东新会人，教授，博士生导师，研究方向：公共经济学。

孙 钰（1965—），女，天津人，教授，博士生导师，研究方向：计量经济理论与方法。

陶志梅（1973—），女，甘肃人，副教授，研究方向：计量经济理论与方法。