设计开放问题，优化儿童的数学思考

乔海兵++刘晓勇

数学思考能力是数学素养的重要内容之一. 笔者从课堂教学观察的视角也发现：在数学教学中，儿童时常表现出不愿思考、不会思考、甚至不思考的样态. 可以说，在一定程度上，我们的儿童因习惯了过分顺从而忘却了“思考”为何物.

一、儿童缺少开放性的数学思考

在数学教学中，时常遇到儿童“听懂了，却不会做”的现象. 研究后明白，儿童听懂的是问题分割后的每一步，他们却不知道一个个分步问题的背后隐藏着一个紧密联系的完整思维过程. 以“三角形的认识”的教学为例：

教师给学生提供5根小棒（4厘米、5厘米、7厘米、10厘米和12厘米）.

师：用5根小棒中的任意三根，你能摆出一个三角形吗？

生1：能.

师：确定吗？请你用4厘米、5厘米和12厘米三根小棒摆摆看.

生2：不能.

师：请你用5厘米、7厘米和10厘米再摆摆看.

生3：能.

师：从5根小棒中任意取3根可以摆出几种三角形呢？我们一起来摆摆看，4厘米、5厘米和7厘米，4厘米、5厘米和10厘米……

生4：（在老师的“有序”带领下）能摆成的有6种，不能摆成的有4种.

上述案例中，教师把问题“5根中任意取3根小棒能围成三角形吗”分解成一个个的小问题. 儿童在线性问题的牵引下，被动而行. 殊不知，教师把一个开放性问题分解成一个个细碎、线性的小问题时，也就剥夺了儿童对开放性问题进行整体思考的权利，儿童思维过程的完整性就这样一次一次地被分割了.

二、影响儿童开放性思考的原因分析

（一）学科立场下，教师缺乏对知识育人价值的追寻

教学中，由于教师头脑中根深蒂固的学科知识立场，对学科价值的认识往往停留于知识的掌握上，忽视了学科的“育人”价值. 老师关注更多的是如何把固化的知识传递给学生，遮蔽了人在发现问题、解决问题中的那种知识创造和发现的实践过程，遮蔽了人在大量事实性材料的基础上经历知识的归纳概括、提炼抽象的形成过程. 当知识一旦成为数学教学的全部时，就会掩盖一个个鲜活个体的存在，制约着他们独特的成长与发展. 教师缺乏教育学立场是影响儿童数学思考走向深入的前提性原因.

（二）点状思维下，教师缺乏对知识整体建构的把握

当今的教师是受传统教育影响深重的一代，早已形成了就事论事的点状思维习惯，他们带着传统的影子“热衷于”点状知识的备课活动，常把教学目标详细、具体地分解为知识与技能，过程与方法和情感、态度与价值观等. 在教学中也会偏向于例题与习题等点状的教学. 教师点状的思维习惯影响了他们对于数学知识整体性的认识和把握，长期处于忽视“知识点”背后所关联的知识间的结构性，以及知识形成和发展过程中的内在逻辑.

（三）经验定势下，教师缺乏对知识本质挖掘的敏感

经验，就是对于客观存在的事物发展变化的内在规律的认识. 关于它，有“一盎司经验胜过一吨理论”等名言. 常识也告诉我们，合理的经验确实可以事半功倍. 但是，经验是不能复制的. 对于教学而言，也是如此. 当下，诸多学校为教师们搭建了“师徒结对”等传帮带平台，年轻教师从中速成了起来. 当然，一切的速成都是有遗憾的. 对于新教师而言，他们面对老教师的教学经验时，常缺少自己思考的痕迹，易犯拿来主义错误. 再说，老师都有懒惰的一面，也常犯经验主义错误，人云亦云，故步自封，在一个个经验的定式下，渐渐丧失了对数学知识本质挖掘的敏感和动力.

（四）急功近利中，教师缺乏对核心内容开放的设计

教学中，有的教师在问题设计时，会把重点放在提问的技巧上，在问题的指向性和精确性上下工夫. 表面上，课堂效果立竿见影，获得成就感. 这带有一定的功利色彩. 加上教师缺乏长程意识，往往导致问题设计缺乏整体性、结构性和开放性. 儿童在线性问题的牵引下，思维变得被动和单向. 即使儿童明白问题的每一步，可当回到自己独立解答时，却举步维艰，很难亲身经历完整的思维过程.

三、设计开放问题，优化儿童的数学思考

以“三角形认识”为例. 根据“三角形两条边长度的和大于第三边”这一核心内容，确定了“和”与“大于”这两个核心词，设计出两个开放性问题：“给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？”和“为什么有的组合能围成三角形，有的组合却不能呢？”在此，把开放问题的教学片段简述如下：

师：如果给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？（生毫不犹豫地说“能”）

师：确定吗？（大部分学生毫不犹豫地点头确定，个别学生有些犹豫）

师：开始出现不同意见了，怎么办？（生说用小棒摆摆看）

师：请你们用5根小棒（12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米）中的任意三根. 小组合作，把情况记录在表格里. （以下是学生展示的成果）

能围成三角形的有六种：

第一种：12、10、7；第二种：7、4、5；第三种：10、7、5；第四种：12、10、5；第五种：12、10、4；第六种：10、4、7.

不能围成三角形的有四种.

第一种：12、7、4；第二种：12、4、5；第三种：4、5、10；第四种：12、7、5.

儿童在这样的开放性问题中，通过动手操作、合作探究、交流提升，经历了完整的思维过程. 数学思考也变得有序、全面. 儿童思维的动态生成以及思考后的有力反馈，让儿童水到渠成地概括出三角形三边的关系. 可以说，开放的问题设计很好地优化了儿童的数学思考，发展了数学思维.

为了让儿童的数学思考真正发生，教师在完善自身教学经验的同时，更要转变教学理念和思维方式，精心设计每一节课，细心关注每一个儿童，运用不同的教育风格、教学手段和不同的评价方法，在开放性问题的设计中不断优化儿童的思维，让儿童不同的思维风格百花齐放，共同提升.