从“三角形内角和”教学中浅谈中小学怎样衔接

王先梅

【摘要】 “三角形的内角和”这一教学内容，在中小学的教材里都有，但根据中小学生年龄特点教学设计的思路却不同. 中小学数学教师如何相互学习，才能更好地做好中小学数学教学的衔接.

【关键词】 三角形的内角；中小学；衔接

“三角形的内角和”这一教学内容，在中小学的教材里都有，但根据中小学生年龄特点教学设计的思路却不同. 中小学数学教师如何相互学习，才能更好地做好中小学数学教学的衔接.

一、“三角形内角和”（小学版）

这节课主要根据由一般到特殊的规律进行教学. 从学生已熟悉的三角尺入手，先让他们量出三角尺内角和是180°. 引导学生猜想其他三角形内角和也是180°. 然后小组合作，任意画出不同类型的三角形，量一量，算一算，得出三角形内角和是180°；再引导学生通过剪拼的方法发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角. 通过课件展示进一步验证得出三角形的内角和是180°的结论. 通过这一系列的活动潜移默化地向学生渗透迁移的数学思想，为今后的学习奠定了基础. 最后运用结论解决实际问题. 练习上逐步加深，形式具有趣味性，激发学生主动解决问题的积极性. 在整个教学过程中，不断创设问题情境，让学生去体验.

二、“三角形的内角和”（中学版）

1. 做一做：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，试着拼一拼，有什么发现？

2. 在独立拼接后，小组交流拼接的方法，发现结论. （让学生通过拼接、观察，初步得出：三角形的内角和等于180°）

3. 教师选定有代表性的拼接方法展示.

证明：如图1，过点A作PQ∥BC，则

∠1 = ∠B（两直线平行，内错角相等），

∠2 = ∠C（两直线平行，内错角相等）.

又∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° （平角的定义），

∴ ∠BAC + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）.

由此你受到什么启发？你有新的证法吗？

各小组展示探究结果：

方法2：如图2，延长BC作∠ACE = ∠A.

方法3：如图3，在BC边上取任一点D，作DE∥AB，DF∥AC.

4. 你能说出说明“三角形内角和等于180°”的这个结论正确的方法吗？

5. 还有别的拼接方法吗？能根据你的拼接方法证明三角形内角和等180°吗？学生相互交流、讨论. （一题多解）

6. 教师介绍辅助线及其作用，重点引导学生总结为什么要添加这条平行线，它在不同的证明方法中起到一个什么作用. （多法归一）

三、教法的衔接

中学数学的讲解比较抽象粗略， 与小学相比每一节课的容量大、进度快. 但小学教学一般讲得较细， 练得较多， 直观性强，注意联系实际. 学生的思维正处于由直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段. 因此， 在小学阶段， 就要十分注意根据小学生的实际， 有意识、有计划、有步骤地让学生掌握有根据、有条理、前后一致的思考问题的方法，这也是我们数学课堂教学的基本要求.

从“三角形的内角和”在小学版的教学设计中，采用“生成式”的教学方式，在学生原有基础上展开教学，改善学生的学习方式，能够充分调动学生学习的积极性. 在教学中教师灵活运用多种教学方法，给予学生自主学习的机会，提高学生自主学习的能力.

从“三角形的内角和”中学版教学设计来看，教师让学生在纸上画三角形并将它的内角剪下，通过剪、切、拼等操作活动，引导学生从实验出发，根据观察、实验的结果，大胆猜想三角形内角和等于180°，然后让学生探索、说明这一结论的正确性，也就是引导学生去进行“证明”. “证明”成为探索活动的自然延续和必要发展，由“合情推理”到“演绎推理”过渡自然，思路清晰，十分有利于学生对“证明”的全面理解. 在组织学生探索证明的过程中，引导学生根据不同的拼接方法，寻找不同的证明方法，一题多解，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野，有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，在这一过程中学生演绎推理能力也自然得到发展和提高.

四、学法的衔接

学生的学习方法直接影响到学习效率. 学生从小学到中学有许多不适应的地方. 其中学习方法与学习习惯的不适应是重要的一个方面.一些在小学中的数学常胜将军，为什么上了中学后会出现不合格的现象？ 其重要的原因是这些学生在小学阶段，凭着对基本知识的记忆进行机械反复的练习取得分数，以为自己学会了. 其实，简单地说是仅仅学会模仿而已.更谈不上理解，就拿这节内容来说吧，在小学阶段根据三角形的内角和求其他各个角的度数，这样的几何题目很多，但遇到这类题的时候，就有好多学生不知从哪里入手，更谈不上算出正确的结果了，这时候需要老师的帮助，一步步提示. 到了中学，随着课堂容量的增大， 教学不可能面面俱到. 学生除了要领会教师教给的之外，还要依靠自己根据已学过的知识综合运用去获取分析和解决问题的方法，这就需要学生必须具备会学的能力. 这种能力，在小学阶段应予以重视培养. 九年义务教育教学大纲中的要重视学生获取知识的过程， 就提出了这一点. 因此，教学不仅仅是教学生学会， 更重要的是让学生会学， 只有这样才能适应中学数学的学习，只有这样， 才能使学生做到举一反三，才能使中小学数学教学的衔接有保障，达到教学目的.