数学思想在课堂教学中的实践路径与培养策略

陈花

【摘要】 数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，对教材进行解读和整合，在无痕渗透中浸润数学思想，优化儿童数学学习心理过程，在技能形成中循序渐进地滋养数学思想，在反思品味中提升数学思想，用数学理性精神滋养儿童的数学素养.

【关键词】 思想；知识；技能；经验

数学基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想是一个有机的整体，某种程度上它们相互依存、相互促进、也相互转化，对人的成长和发展具有重要影响. 在教学中我们可适度渗透数学思想，彰显其在“完善认知结构、培养思维品质、形成数学观念、发展独特个性”方面所体现的育人价值和魅力.

一、无痕渗透，在深度挖掘中浸润数学思想

（一）认真研读教材挖掘思想

数学不仅仅是一种符号，一种图形，它包含了丰富的文化气息，它的背后蕴含着丰富的数学思想，有一种生气勃勃的精神. 小学教材中数学思想方法呈隐蔽形式，教师要认真分析和研究教材每幅插图、例题习题，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，从结构角度把握知识的前瞻和后续，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法，并进行互相联系和融合，开发一个个数学符号背后所折射的深邃、博大的数学思想和方法.

如：数数概念教学实践中，直观的数数模型有小棒、点子图、方块图，半直观半抽象的计数器、抽象的数轴，蕴含着直观到抽象的思想的正方体图被反复运用建立计数单位的数感，巧妙运用数形结合思想，帮助学生深刻理解“十进制”计数特点的内涵，适时渗透“三字经”：一而十，十而百，百而千，数学与文化悄然融合.

（二）数学史料中生发数学思想

《几何原本》《九章算术》是数学思想方法的源头. 教师可结合知识点，通过多种途径适时带领学生一起去欣赏古今中外的数学史料，阅读数学思想方法启蒙的经典教育趣题和故事，让祖冲之、陈景润、华罗庚、高斯、笛卡尔等数学大师成为同学们经常讨论和崇拜的人物；介绍圆周率的历史，并将其中的重要人物和有关史料的图片呈现在学生的面前；介绍一些重要符号的起源和演变，如幻方、七巧板、欧拉公式、黄金分割等有关的材料，方程史话、勾股定理史话、历史上的分数运算法则等内容. 此时，数学史料沿着历史的台阶走下神坛，也揭开了数学思想神秘的面纱，学生在获得数学思想上的洗礼时，感受到数学原来是如此的丰富和神奇！

二、循序渐进，在技能提炼中滋养数学思想

数学思想方法的渗透，潜意识作用是缓慢的，教学中要顺应小学生的认知思维水平，在相似的巩固练习中再现体会，在解决实际问题中领悟调整，在交流回顾中感悟提炼，用自己的思维方式构建刚刚形成的数学思想方法，并自觉运用解决实际问题.

教学中可在不同阶段反复孕育，收到水到渠成之效. 如：随着学生相关知识经验的累积，推导平行四边形面积计算公式时，引导学生回顾探索过程时，适当介绍“转化”思想，在讲授三角形面积、梯形面积公式时，启发学生再次应用这个思想探索解决问题，在多次再现、不断渗透、强化应用中对转化思想的名称和内涵有了更深的认识. 在立体图形体积计算中，学生能自觉运用转化思想，认识能力得到质的提升. 持之以恒的训练会发展成一种对数和形之间的化归与转化意识，会积淀并转化为学生的学习能力. 数学思想在技能的积累、重组、提炼中不断融合，从模糊走向清晰，实现由低级到高级的螺旋上升过程.

以数形结合思想为例，在生长中彰显其孕育、形成和发展的层次性. 画图是有效载体. 教学中我常采用“画数学”方式，尽可能将抽象的数学知识图形化，多画直观图，在无痕的引导、有意识的强化训练中，学生潜移默化地体验画图的优势，既简洁又形象，对图示语言产生好感和画图的愿望，同时培养学生画图的意识和作图的习惯，逐步形成用数轴、线段、长方形、正方形等基本图形去表征数学对象的能力，内化为个体的解决问题策略之一.

三、回溯品味， 在经验重组中提升数学思想

数学思想方法在人脑里的内化，是学生在参与数学活动中的心理体验、感悟和反思基础上的升华. 靠学生积累足够的感性认识和经验后，提升内化、反思领悟、丰厚积淀. 这是学生了解、认识自己获得数学学习经验、思想、方法的需要，也是提升学习能力的最佳途径.

（一）善于类比联想

在“面积的变化”实践活动课中，我采用研究性学习方式，学生确定研究主题后，从探索一个长方形的面积比与边长比的关系，再类推验证长方形的面积比与边长比的关系. “研究到这儿，你还有什么好的建议？”学生认为平面图形还有很多，可以分类合作研究. 抽象概括得出结论：把一个平面图形按m ∶ 1的比放大，放大后图形面积与放大前面积比是m2 ∶ 1，“学完这节课，你还有什么联想？”有的学生由放大想到缩小，有的由面积想到周长，由平面图形想到立体图形，由n ∶ 1想到n ∶ m. 学生在类比联想中促进迁移，霎时灵动的课堂内蕴思想的深度.

（二）学会纵横融通

从知识序列结构引导学生逐步提升数学思想. 如五年级学习“确定位置”回顾学习历程时，教师适时介绍笛卡尔发明“直角坐标系”，并配多媒体展示：一年级结合实物图理解从左往右数，从上往下数，是基于一维的教学. 二年级学会用“第几排第几个”方式描述物体的位置，此时是基于结合实物的二维教学. 五年级学会类似“直角坐标系”的点用数对确定位置，六年级从方向、比例尺描述位置，在初中将学习“直角坐标系”，在高中将用“直角坐标系”描述空间位置. 此时一一对应、数形结合、归纳等思想在学生脑海中慢慢生长，从朦朦胧胧到若有所悟、初步理解、灵活应用，学生思维水平也在逐步提高.

当数学思想方法悄然运用在教学中，弥漫在数学学习的细节处，用数学理性精神滋养着学生，学生浸润其中，我们会欣喜地发现：数学思想在学生的数学学习中自由而缓慢地健康生长起来.