远程制导炮弹2阶滑模导引控制一体化设计

杨靖， 史金光， 李小元， 王中原， 常思江

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院, 江苏 南京 290014； 2.海军装备研究院， 北京 100161)

远程制导炮弹2阶滑模导引控制一体化设计

杨靖1， 史金光1， 李小元2， 王中原1， 常思江1

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院, 江苏 南京 290014； 2.海军装备研究院， 北京 100161)

以远程制导炮弹为研究对象，针对传统导引与控制系统分开设计，在打击机动目标时容易脱靶的缺陷，提出一种2阶滑模导引控制一体化设计方法。将舵控伺服系统视为1阶动力学过程，考虑制导炮弹末制导过程的特点，采用小扰动假设，基于初始弹目视线建立了适用于制导炮弹的纵向平面内的导引控制一体化设计线性模型。在目标机动策略未知及制导炮弹气动参数有误差的情况下，以零化弹目视线角速率为准则，基于准连续滑模控制方法，设计了一种2阶滑模一体化导引控制律。为了体现一体化设计的优势，基于传统滑模控制理论，给出了一种独立的鲁棒自动驾驶仪与鲁棒导引律。仿真结果表明，存在有界不确定性的情况下，一体化导引控制律具有更高的命中精度。

兵器科学与技术； 远程制导炮弹； 导引控制一体化； 2阶滑模； 准连续滑模控制算法

0 引言

间瞄火炮武器系统具有提供持续火力支援的能力、强大的毁灭能力与快速反应的能力，是未来部队联合作战的重要组成单元。为了发挥炮射武器平台的优势，克服传统炮弹射程较近和精度较低的弊端，远程制导炮弹的研制受到各国重视[1-2]。

受火炮发射平台的限制，远程制导炮弹(见图1)通常采用尾翼稳定与鸭舵控制的气动布局。其尾翼及舵面面积与相同口径的导弹相比较小，控制能力与机动能力有限。同时，由于火炮发射的高过载，使得导弹上可用的惯性导航等测量装置无法在远程制导炮弹上使用。因而，其导引与控制系统的设计受到更多的限制。

图1 远程制导炮弹示意图Fig.1 Extended range guided projectile

传统的导引控制系统通常采用二者频谱分离的假设独立设计，而后反复联调，直到到达满意性能，这种设计的周期较长、成本较高。对于机动能力较高的目标，随着弹目相对距离的减小，频谱分离的假设将不再成立，导致较大的脱靶量。

导引与控制一体化设计，将导引系统与控制系统作为一个整体，充分考虑二者之间的耦合关系，根据弹目相对运动信息与导弹自身运动信息直接给出舵偏指令，可提高稳定性、减小脱靶量、降低需用过载和缩减时间及经费成本。因而，近年来成为导引控制领域内的研究热点之一[3-5]。

目前用于研究导弹导引控制一体化设计的方法主要包括最优控制、反馈线性化、反演设计和滑模控制等[3-4]。其中，滑模控制方法与其他方法相比具有对内部或外界的匹配扰动不敏感、控制精度高、有限时间收敛且算法简单易于实现等特点，应用较为广泛。Shima等[6]以零控脱靶量(ZEM)为滑模面，基于传统滑模控制理论，设计了拦截弹一体化导引控制律，但是ZEM的计算较为复杂，且需要估计目标的加速度；Shtessel等[7-8]以拦截弹为研究对象，利用2阶滑模控制理论，设计了一种一体化导引控制方法，由于其仍然是两回路的，在拦截末端，过载有一定的发散；段广仁等[9]以拦截弹为研究对象，提出了一种基于滑模控制理论的自适应一体化导引控制律，但该方法是全状态反馈，需要的测量量较多；董飞垚等[10]以拦截高速机动目标的导弹为研究对象，设计了一种高阶滑模导引控制一体化方法，该方法中也需要较多的测量信息。综上所述，这些方法并不适用于远程制导炮弹。

基于上述问题，本文以远程制导炮弹为研究对象，充分考虑远程制导炮弹的特征，在制导炮弹气动参数有误差及目标机动策略未知情况下，利用准连续滑模控制理论[11-12]，设计了适用于制导炮弹的一体化导引控制律。

1 模型描述

为了研究制导炮弹末制导过程中的导引控制一体化设计问题，需要建立简单合理的导引控制一体化设计模型。因此，本节针对制导炮弹的特点，对末制导阶段的制导炮弹与目标的运动作如下假设：

1)制导炮弹气动外形轴对称，具有理想滚转稳定系统，采用侧滑转弯(STT)机动模式。此时，可实现三通道解耦，仅考虑纵向平面内的运动。

2)制导炮弹初始对准良好，且在整个末制导过程中，制导弹体与目标偏离“碰撞三角形”不大。因而，可基于初始弹目视线对末制导过程的弹目相对运动进行线性化。

3)制导炮弹无推力；末制导过程较短，阻力引起的速度变化不大，可略去；重力对速度的影响是确定的，可在制导律中增加重力补偿项来抵消。所以，将制导炮弹速度大小视为常数。其变化作为有界扰动。

4)目标速度大小为常数。其变化作为有界扰动。目标机动策略未知，机动能力有界。

1.1 线性化弹目相对运动模型

纵向平面内的弹目相对运动关系如图2所示，Oxy为地面参考惯性坐标系，OxLOSyLOS为初始视线坐标系，R为弹目相对距离，λLOS为视线高低角，v、θ、a分别表示速度、弹道倾角和加速度，下标P、T分别表示炮弹、目标。

平面内的弹目相对运动关系可表示为

(1)

图2 线性化弹目相对运动关系Fig.2 Linearized projectile-target relative movement

依据前述假设，制导炮弹与目标的加速度在垂直弹目视线方向的分量aPN、aTN与各自法向加速度aP、aT之间满足：

(2)

定义弹目接近速度vc为

(3)

依据前述假设，vc近似为常数，可按(4)式计算：

vc≈vPcos (θP0-λLOS0)-vTcos (θT0-λLOS0).

(4)

以初始弹目视线角λLOS0为基准，在Δt时间内，弹目视线角增量记为ΔλLOS=λLOS-λLOS0，有

(5)

对(5)式两端分别求2阶导数，得

(6)

(7)

1.2 线性化制导炮弹动力学模型

依据前述假设，并将鸭舵伺服回路近似为1阶动力学环节，则制导炮弹纵向平面内的动力学模型为

(8)

法向加速度为

aP=Y/m,

(9)

(10)

若末制导初始时刻，制导炮弹定态飞行，且α0=0，ωz0=0，δz0=0，则有偏差量

(11)

为了含义清晰，以下不略去各偏差量中的“Δ”。制导炮弹纵向平面内的动力学模型线性化为

(12)

制导炮弹的法向加速度aP可表示为

(13)

1.3 导引控制一体化模型

联立(2)式、(7)式、(12)式与(13)式，得纵向平面内的导引与控制一体化动力学模型为

(14)

2 鲁棒滑模导引与控制系统设计

为了对比展示导引与控制一体化设计的优越性，本节首先基于导引与控制系统频谱分离假设，基于传统滑模控制理论给出一种鲁棒加速度自动驾驶仪与鲁棒导引律。

2.1 滑模自动驾驶仪- 滑模导引律独立设计

(15)

式中：UaP为制导炮弹最大法向加速度。

对于(12)式与(13)式所描述的系统，定义其滑模变量为

(16)

求1阶导数得

(17)

定理1 若

则控制律

(18)

证明 选取Lyapunov函数

(19)

有

(20)

因而，σC在有限时间内收敛于0，且收敛时间trC满足trC≤2σC(0)/εC. 证毕。

由于“平行接近”原理已知，所以制导炮弹准确命中目标相当于在制导炮弹进入其导引盲区前，弹目视线角速率收敛至0，即

(21)

式中：Rb为导引盲区阈值。

(22)

可知，σG对aPN的相对度为1，与原系统的阶数相同，不存在内动态。

定理2 取κG≥UaTN+εG,εG>0，选择合适的εG，控制律

(23)

可以保证制导炮弹在进入其导引头盲区前，弹目视线角速率收敛于0.

证明 选取Lyapunov函数

(24)

有

(25)

因而，σG在有限时间内收敛于0，且收敛时间trG满足trG≤2σG(0)R(0)/εG. 证毕。

2.2 滑模导引控制一体化设计

导引与控制一体化设计的目标是使制导炮弹稳定的飞向并命中目标。

对于系统(14)式，制导炮弹命中目标的条件与独立设计中相同，如(21)式所示。取滑模变量为

(26)

分析系统(14)式，对其第1个式子求导，并代入其第1个、第2个、第4个式子及(13)式，整理得

(27)

引理[11]考虑系统

(28)

其输入- 输出动力学模型为

(29)

相对度为2，且满足

0

(30)

取k1、k2>0，k1Kmin-Uh>0，且满足

(31)

则控制律

(32)

设计如下控制律：

(33)

式中：

(34)

将(33)式、(34)式代入(27)式得到其输入- 输出动力学方程为

(35)

式中：

基于引理，un设计如下：

(36)

式中：常数κ1、κ2>0,κ1Kmin-UH>0，且

从而，由(33)式、(34)式和(36)式构成的一体化导引控制律可以使得存在气动参数不确定与有界目标机动的情况下，弹目视线角速率在有限时间内收敛于0.

3 仿真分析

为了便于表达，后续描述中，将定理1与定理2给出的滑模控制律与导引律分别记为“SMC”和“SMG”，二者结合构成的导引控制系统设计方法记为“SMG-SMC”；基于准滑模控制的导引与控制一体化设计方法(由(33)式、(34)式与(36)式组成)记为“SMIGC”。本节通过数值仿真分析这两种导引控制律的性能。

目标运动模型假设如下：

(37)

图3 均匀分布的方波目标机动与目标加速度响应取样Fig.3 Uniformly distributed target maneuver and real target acceleration

弹体动力学模型采用(8)式，给定制导炮弹速度vP=300 m/s，鸭舵伺服回路的时间常数τδ=0.02 s，最大舵偏角设为25°. 其他参数如表1所示，并在此基础上摄动20%. 弹目相对运动关系采用(1)式，设初始制导炮弹与目标的相对距离为1 000 m，初始对准误差为10°.

表1 远程制导炮弹参数Tab.1 Parameters of extended range guided projectile

在导引与控制系统分开设计的方案中，内环控制子系统的目标是跟踪外环导引回路给出的加速度指令。SMC方法中要求加速度指令的导数有界，故将SMG方法中的符号函数近似为

(38)

式中：η为可调整的正实数，η=0.01.

不考虑弹体动力学，采用SMG方法，取κG=45，仿真结果如图4所示。由图4可以看出，弹目视线角速率在0.5 s左右趋于零点的微小领域内。弹目视线角速率未完全收敛于0是因为采用了(38)式的近似符合函数。图5给出了相应的加速度指令。由图5可知，加速度指令是连续光滑的，初始加速度指令较大。加速度指令由正变到负是由于目标方波机动策略引起的。

图4 采用SMG方法时的弹目视线角速率变化曲线Fig.4 Line-of-sight rate profile via SMG

图5 采用SMG方法的加速度指令曲线Fig.5 Acceleration command profile via SMG

考虑弹体动态过程时，SMG-SMC方法中参数选为：κG=45，κC=0.1；SMIGC方法中参数选为：κ1=0.11，κ2=0.5. 仿真结果如图6～图9所示。

图6 弹目运动曲线Fig.6 Projectile and target trajectories

图7 弹目视线角速率变化比较Fig.7 Line-of-sight rate comparison

图8 弹体加速度变化比较Fig.8 Acceleration profile of projectile body

图9 鸭舵偏转角变化比较Fig.9 Change in canard deflection angles

图6展示了在弹目初始视线坐标系下，采用SMIGC方法的弹目运动轨迹。从图6可以看出，目标的周期性机动和所导致的远程制导炮弹的周期性运动。图7～图9描绘了相同条件下，SMG-SMC方法与SMIGC方法的弹目视线角速率、法向加速度及鸭舵偏转角的变化情况。从图7～图9可以看出，采用SMIGC方法，在气动参数有误差以及目标随机机动的情况下，可使弹目视线角速率在有限时间内收敛并保持到0. 该特例中，SMG-GMC方法与SMIGC方法的最终脱靶量如表2所示。

表2 脱靶量比较Tab.2 Comparison of miss distances

SMIGC方法的脱靶量是导引盲区中，目标机动所导致的。SMG-GMC方法、SMIGC方法的实际过载水平相当，两种方法都存在舵偏角的振荡现象，与SMG-SMC方法相比，SMIGC方法中的舵偏角振荡幅值与频率略低。振荡现象的本质原因是两种方法设计过程中采用的输入- 输出系统的阶数低于原系统的阶数，即部分状态是不可观的，系统存在内动态。由于尾翼稳定鸭式控制的气动布局，弹体是静稳定的，从有界输入、有界输出的角度讲，内动态是稳定的，但是不能保证在末制导过程中，内动态趋于0. 该问题将在今后的工作中进一步研究。

4 结论

本文针对远程制导炮弹打击地面或海上机动目标的末端制导过程，考虑气动参数的不确定性以及未知有界的目标机动策略，建立了线性化的导引控制一体化设计模型，采用准连续2阶滑模控制理论，设计了一体化导引控制律。仿真结果表明：

1)在存在气动参数不确定以及目标有界机动的情况下，基于准连续2阶滑模方法的一体化导引控制律，能够使弹目视线角速率在有限时间收敛并保持到0，从而可直接命中目标。

2)仅以零化视线角速率为滑模面的一体化导引控制律，不能保证内动态在末制导过程中趋于0，会引起弹体的周期性摆动。

References)

[1] 杨荣军, 石运国. 制导炮弹离散自适应滑模控制器设计[J]. 弹道学报, 2014, 26(2): 34-38. YANG Rong-jun, SHI Yun-guo. Design of discrete-time adaptive sliding mode controller for guided projectiles[J]. Journal of Ballistics, 2014, 26(2): 34-38.(in Chinese)

[2] Costello M. Extended range of a gun launched smart projectile using controllable canards[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(6):1404-1414.

[3] Shtessel Y, Tournes C, Fridman L. Advances in guidance and control of aerospace vehicles using sliding mode and second order sliding modes[J]. Journal of Franklin Institute, 2012, 349(2):391-396.

[4] 薛文超, 黄朝东, 黄一. 飞行制导控制一体化设计方法综述[J]. 控制理论与应用, 2013, 30(12):1511-1520. XUE Wen-chao, HUANG Chao-dong, HUANG Yi. Design methods for the integrated guidance and control system[J]. Control Theory and Applications, 2013, 30(12):1511-1520. (in Chinese)

[5] Levy M, Shima T, Gutman S. Single versus two-loop full-state multi-input missile guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2015, 38(5):843-853.

[6] Shima T, Idan M, Godan O. Sliding-mode control for integrated missile autopilot guidance [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2006, 29(2): 249-260.

[7] Shtessel Y, Shkolnikov I, Levant A. Guidance and control of missile interceptor using second order sliding modes[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(1):110-124.

[8] Shtessel Y, Tournes C. Integrated higher-order sliding mode guidance and autopilot for dual-control missiles[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2009, 32(1):79-94.

[9] 段广仁, 侯明哲, 谭峰. 基于滑模方法的自适应一体化导引与控制律设计[J]. 兵工学报, 2010, 31(2):191-198. DUAN Guang-ren, HOU Ming-zhe, TAN Feng. Adaptive integrated guidance and control law design using sliding mode approach[J]. Acta Armamentarii, 2010, 31(2):191-198.(in Chinese)

[10] 董飞垚, 雷虎民, 周池军，等. 导弹鲁棒高阶滑模制导控制一体化研究[J]. 航空学报, 2013, 34(9):2212-2218. DONG Fei-yao, LEI Hu-min, ZHOU Chi-jun,et al. Research of integrated robust high order sliding mode guidance and control for missiles[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(9):2212-2218.(in Chinese)

[11] Levant A. Quasi-continuous high-order sliding mode controllers[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2006, 50(11):1812-1816.

[12] Levant A. Construction principles of 2-sliding mode design[J]. Automatica, 2007, 43(4):576-586.

[13] Slotine E. Applied nonlinear control[M]. New Jersey: Prentice Hall, 1991.

[14] Levant A, Michael M.Sliding order and sliding accuracy in sliding mode control[J]. International Journal of Control, 1993, 58(6):1247-1263.

Integrated Autopilot Guidanceand Control Design Based on 2-order Sliding Mode for Extended Range Guided Projectiles

YANG Jing1， SHI Jin-guang1， LI Xiao-yuan2, WANG Zhong-yuan1， CHANG Si-jiang1

(1.School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094，Jiangsu China;2.Navy Equipment Research Institute, Beijing 100161, China)

A 2-order sliding mode(2-SM) controller is proposed for an integrated guidance and control (IGC) design of extended range guided projectiles (ERGP). The canard loop is modeled as first-order dynamics. Considering the characteristics of ERGP, a linear model for IGC design is established based on the initial line-of-sight(LOS) with the assumption of a small disturbance. Then the linearized longitudinal integrated dynamics is formulated, in which the discrepancies from the target maneuver and the aerodynamic parameters are included. The quasi-continuous sliding mode control algorithm is adopted for a 2-SM IGC design for regulating the LOS rate to zero in finite time. To demonstrate the benefits of IGC, a separated robust autopilot and guidance law are also presented via the conventional SM control theory. Simulated results show that the proposed IGC controller is superior in that the miss distance is reduced.

ordnance science and technology; extended range guided projectile; integrated guidance and control; 2-order sliding mode; quasi-continuous sliding mode control algorithm

2016-03-23

国家自然科学基金项目(11402117)

杨靖(1988—)，男，博士研究生。E-mail: jingyangnust@163.com; 史金光(1975—)，男，副研究员。E-mail: shijg1122@163.com

TJ413+.6

A

1000-1093(2016)12-2251-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.010