用于激光束分束的相位型衍射光栅的设计

董梅峰

(中国石油大学理学院，山东 青岛 266580)



用于激光束分束的相位型衍射光栅的设计

董梅峰

(中国石油大学理学院，山东 青岛 266580)

光栅的种类很多，大学物理教学中所涉及到的光栅一般是平面光刻光栅.文中引入了一种相位型衍射光栅，简单介绍了相位型衍射光栅的工作原理及其制作.并以标量衍射理论为理论基础，设计出了一个能把激光高斯光束均匀分束的相位型光栅表面上的相位分布，最后进行了相关的计算机模拟，计算机模拟结果和预期想要得到的衍射图样是一致的.在大学物理教学中引入相位型衍射光栅的设计和计算机模拟，不仅可以拓宽知识点，同时也可以大大提高学生的学习兴趣.

大学物理; 相位型衍射光栅; 激光高斯光束

衍射光栅是一种很好的分光元件，它已被广泛地应用于信息存储和编码、光波调制和高功率激光器脉冲压缩等许多领域[1-4].大学物理教学中“光栅”的教学是“波动光学”部分的重点，但是在教材中往往涉及的光栅一般都是平面光刻光栅[5,6]，而相位型衍射光栅在科学研究中起到了重要的作用，因此在大学物理教学中渗透相位型衍射光栅的研究工作尤为重要.

1 相位型衍射光栅

衍射光学元件对入射光场分布的影响可以作如下描述，经过衍射光学元件衍射后的光场分布可以由入射到衍射光学元件前面的光场分布乘以衍射光学元件的复振幅透过率函数t(x,y)·exp[iφ(x,y)]计算得到.在设计衍射光学元件的过程中，当t(x,y)为常数时，衍射光学元件对入射光场调制起作用的仅仅由相位函数φ(x,y)部分，这种衍射光学元件称为相位型衍射光学元件，又称相位型衍射光栅.

相位型衍射光栅首先由光波的衍射理论得到所需要的光栅表面的相位分布，再利用计算机的辅助设计，并利用超大规模集成(VLSI)电路制作工艺，在片基上(或传统光学器件表面)刻蚀产生两个或多个台阶深度的浮雕结构，形成纯相位的衍射光栅[7].相位型衍射光栅的衍射效率公式为：η=|sin(π/L)/(π/L)|2，L是相位阶数，可以得到当L等于16时，衍射效率为98.7%，连续相位时衍射效率可达到100%，但是连续相位在制作工艺上难以实现，下面第三节的计算机模拟的相位是16阶的，模拟得到的衍射效率为95.17%.

2 用于激光束分束的相位型衍射光栅的理论设计

在设计相位型衍射光栅时，往往已知的是入射光场分布和衍射光场的分布，来推导计算相位型衍射光栅的相位分布，这一问题的关键是找到入射光场坐标和衍射光场坐标的一个变换函数关系，然后由光学中的费马原理即可确定相位型衍射光栅的相位分布.

图1 一维模拟的结果

由于激光高斯光束是一束径向对称的光束，因此我们考虑一束径向对称的入射光束I(s)，入射到衍射光栅上后得到预期的径向对称的衍射光束Q(s).现在定义一个变换函数α(ξ)，由(ξ,0)处发出的一条光线经过衍射光栅汇聚在(α(ξ) ,f)处， 由能量守恒可以得到如下关系：

(1)

由式(1)可得：

(2)

由式(2)可得α(ξ)，然后可以确定出衍射光栅表面的相位分布φ(ξ)，即：

(3)

高斯光束的实振幅分布可表示为以下形式：

(4)

由于高斯光束的实振幅分布是径向对称光束，因此把式(4)代入式(1)、(2)、(3)可得衍射光栅表面的相位分布为

(5)

其中erf()是误差函数.

3 用于激光束分束的相位型衍射光栅的计算机模拟结果分析

图2 二维立体模拟的结果

图3 二维平面模拟的结果

采用上面的相位进行计算机模拟，计算机模拟程序中参数取为：入射高斯光束的波长为632.8nm，高斯光束的光腰半径为0.1mm，高斯光束到衍射光栅的距离为100mm，衍射光栅的焦距为100mm，衍射光栅的尺寸为15mm×15mm，入射平面的尺寸为10mm×10mm，衍射平面的尺寸为20mm×20mm，二维抽样点数为1000×1000，一维的抽样点数为1000.图1是一维的模拟的结果；图2是二维立体的模拟的结果；图3是二维平面的模拟的结果.图中的能量均是归一化的能量.

通过以上计算机模拟，可以看出在高斯光束的波前后面加上文中所设计的相位型衍射光栅后，由相位型衍射光栅的相位调制后的二维输出波形如图2、3中的(c)所示，达到了激光束分束的要求.

4 结论

文中设计出了一种能把高斯激光束均匀分束的相位型衍射光栅，在大学物理教学中引入此相位型光栅的设计与计算机模拟内容，将会拓展学生的知识面和掌握科学计算的能力，并将会大大提高学生学习大学物理的兴趣.

[1] Alexei E, Alexandre F. Investigation of the properties of Bragg-Fresnel gratings[J]. SPIE Proc. Vol. 5539: 148-159.

[2] Schnabel B, Kley E B. Fabrication and appliacation of subwavelength gratings[Jl. SPIE Proc. 3008: 233-241.

[3] Capmany J, Pastor D, Ortega B, et al. Applications of fiber Bragg gratings to Microwave photonics[J]. Fiber & Integrated Optics. 2000, 19(4): 483-494.

[4] 盛钟延.光通信中集成蚀刻衍射光栅波分复用器的研究[D].杭州:浙江大学,2003:19-20,157-174. Sheng Z Y. Studies of integrated etched diffraction grating demultiplexers for optical communications[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2003: 19-20,157-174.

[5] 时轮,郝德阜,齐向东.高精度衍射光栅刻划机的最新技术进展[J].仪器仪表学报，2001，22(4):438-439. Shi L, Hao D F, Qi X D. State-of-the-art of the high-precision diffraction grating ruling engine[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2001, 22(4): 438-439.

[6] 张鸣,张伟,华心,等.AFM制作纳米光栅技术研究[J].光学技术，2006，32(3):330-336. Zhang M, Zhang W, Hua X, et al. Technique of nano-grating fabricated by AFM[J]. Optical Technique, 2006, 32(3): 330-336.

[7] 赫尔齐克.微光学元件、系统和应用[M].周海宪,等译.北京：国防工业出版社，2002:8.

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THE DESIGNATION OF THE PHASE TYPE DIFFRACTION GRATING WHICH APPLIED FOR LASER BEAM SPLITTING

Dong Meifeng

(China University of Petroleum, Qingdao, Shandong 266580)

Grating is a lot of more pyretic, the grating is commonly used in college physics teaching are generally planar lithography grating. This paper introduces a phase type diffraction grating, simply introduces the working principle of phase type diffraction grating and its production. We based on the theory of scalar diffraction theory, designed the phase distribution on the phase type diffraction grating, which can be used for laser beam splitting, in the last, a computer simulation is carried out, the results of the computer simulation is same to the diffraction pattern which we are expected. In college physics teaching to introduce phase type diffraction grating designation and computer simulation, can not only broaden the knowledge, at the same time, it can greatly improve the students’ interest in learning.

university physics; phase type diffraction grating; laser gaussian beam

2016-04-26

本文得到中国石油大学教学研究改革项目的资助(项目编号为JY-A201402).

董梅峰，女，讲师，从事信息光学的研究和大学物理的教学工作.dongmf@upc.edu.cn

董梅峰. 用于激光束分束的相位型衍射光栅的设计[J]. 物理与工程，2016，26(6)：51-53.