并排双光栅衍射特性分析

郭小花

（天水师范学院电子信息与电气工程学院，甘肃 天水 741000）

1 引言

广义地说，任何具有周期性的空间结构或光学性能（如透射率、折射率）的衍射屏统称光栅[1]。它是一种分光元件，能产生谱线间距较宽的匀排光谱，常用在各种分光仪器如光谱仪、分光光度计中，亦可用作激光技术中的调制元件如超声光栅[2]。而光栅衍射实验是大学物理实验中非常重要的实验内容，在实验室通常使用的都是单一的透射式平面衍射光栅。常见的光学教材[1-5]和相关文献[6,7]也只就这种单一光栅的衍射特性进行了详细的分析和讨论，而对于同一平面平行放置的两块光栅的衍射特性未见涉及，本文主要讨论两块完全相同的光栅，将它们在同一平面平行放置，对接后两块光栅间相邻两缝的间距l发生变化时，原来单一光栅的k级主极强和半角宽度的变化情况，这对于光栅的制作和研究将有很大帮助。

2 单一光栅

通常实验室使用的单一的透射式平面衍射光栅都是由一排等宽、等间距的平行狭缝组成的，实验装置示意图如图1 所示，由于各缝之间的干涉和每缝自身的衍射的总效果，形成了光栅的衍射条纹[4]。若设各缝的宽度都为b，相邻两缝间不透光部分的宽度都为a，则(a+b)=d叫光栅常量。按照光栅衍射理论，这种光栅在衍射角θ，在观察屏上P点处的光强[1,3]

图1 透射光栅实验装置示意图

而谱线的半角宽度为从主最大的中心到其一侧附加第一最小值之间的角距离，对k级谱线，Δθk由下式决 定。由 于Δθk很小，故上式可写为sin(θk+Δθk) -sinθk=Δ(sinθk)=cosθk·Δθk=，即

3 并排双光栅

若有两块完全相同的光栅，缝数、缝宽和光栅常数分别为N，b和d，将它们在同一平面上平行放置，对接后两块光栅间相邻两缝的间距为l，把这样的两块光栅在这里称为并排双光栅，如图2所示。现用并排双光栅替换图1中的单一光栅，两块光栅对接后，整个衍射屏由两个相同的衍射单元组成，原先的每块单一光栅构成一个衍射单元。在衍射角为θ的方向，单元间衍射线的光程差(如图3所示)为δ=[(N-1)d+l]sinθ。对原来单一光栅的k级主极强来说，有dsinθ=k λ(k=0,± 1,±2 ···) 。因此合成强度为

图2 并排双光栅示意图

图3 并排双光栅一个衍射单元光程差计算

式中Ik为单一光栅k级主极强的强度。

由式(2) 可知，当δ=kλ(k=0,±1,±2,···) 时，合成强度取最大值I=4Ik；而当时，合成强度取最小值I=0 。

下面讨论当两块光栅间相邻两缝的间距l发生变化时，原来单一光栅的k级主极强和半角宽度的变化情况：

4 结论

由以上讨论可见，将两块完全相同的光栅在同一平面平行放置，对接后两块光栅间相邻两缝的间距l=2d时相当于在制作一块2N+1 条缝的光栅时当中漏刻了一条缝，这在使用中并不造成严重的后果，与一块完整的光栅性能基本相近。但如果l=1.5d，即仅仅在当中的两条缝之间破坏了光栅的空间周期性，尽管其余绝大多数2N条缝的制作周期仍然严格保证，但这在使用中带来的后果将是严重的，直接导致原先单一光栅的奇数级主极强缺级。可见，制作一块精密母光栅的要求很高，不但要求刻划机的元件非常精密，而且还要求在刻划过程中防止震动和温度变化等，以严格保证光栅的空间周期性。而一旦光栅的空间周期性被破坏，显然整个母光栅就成为劣质光栅，不再符合质量要求，这在我们制作精密母光栅的过程中是需要避免的。本文的讨论是对单一光栅相关问题的扩展研究，也是对并排双光栅的初步研究和分析，使我们对制作精密母光栅过程中需要注意的问题更加清晰，也是光栅衍射实验的深入研究。