单侧形式CPIII平面网测量的可行性研究

唐恩奎，刘成龙，刘志，杨思山

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031)

单侧形式CPIII平面网测量的可行性研究

唐恩奎1，2，刘成龙1，2，刘志1，2，杨思山1，2

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031)

运营中的双线铁路在维护过程中，运营天窗可能为非垂直天窗，在此情况下为了实现CPIII平面网的外业测量，提出采用一种单侧形式运营双线铁路轨道控制网(下文简称CPIII网)的测量方法。不同于传统的轨道控制网测量，该方法只对靠近左线(或右线)的CPIII点进行构网测量，并联测左侧(或右侧)的CPI或CPII控制点，即构建单侧形式的CPIII平面网观测网形。通过CAD仿真数据的计算实验以及实测数据的平差计算，对单侧形式的CPIII平面网外业测量网形及其精度情况进行计算分析。研究结果表明，这样的单侧CPIII网平面精度能够满足高速铁路工程测量规范相关的精度要求。

双线铁路；非垂直天窗；单侧轨道控制网；仿真计算；平面精度

轨道控制网(简称CPIII网)是高速铁路无砟轨道铺设施工和运营维护的定位基准，是沿线路布设的起闭于基础平面控制网(CPI网)和线路平面控制网(CPII网)的三维控制网，CPIII网的控制点一般距离线路中线6～10 m，控制点间的纵向间距为50～60 m[1]。CPIII平面网的测量采用智能型全站仪的自由测站边角交会法进行，每个自由测站观测12个CPIII点，自由测站间距一般约为120 m, 观测CPIII点的最远距离一般不大于180 m，每个CPIII点至少应保证有3个自由测站的方向和距离观测量[2]。CPIII平面网应该达到的主要精度指标为：相邻CPIII点的相对点位中误差不大于1 mm，方向观测中误差不大于1.8″和距离观测中误差不大于1 mm[3]。CPIII网在高速铁路运营维护阶段的测量工作一般在天窗时间进行，但是在双线铁路运营维护的过程中，考虑到运营管理和行车安全的现实状况，一些特殊高铁线路要求左线(或右线)正常运行而右线(或左线)可以进行维护测量，即运营天窗为非垂直天窗。非垂直天窗时，考虑到高速铁路运营的安全，在使用靠近左线(或右线)的CPIII点时，是不允许到右线(或左线)的CPIII点安置棱镜，因此，只有线路一侧的CPIII点能够被自由测站测量，由此导致非垂直天窗期按照传统方法进行的CPIII平面网测量工作难以正常开展。针对上述运营中的双线铁路轨道平面网测量中所面临的问题，本文提出运营期双线铁路单侧形式CPIII平面网的测量方法。这种单侧形式的轨道控制网，只保留原来轨道控制网一侧的控制点(CPI，CPII和CPIII)，而且左右线的CPIII平面网之间是相互独立的。理论分析和实验、实测数据研究结果表明，按照本文方法施测的单侧形式CPIII网的平面精度能够达到高铁规范中的相关精度要求,因此，本文提出的测量方法可以作为非垂直天窗高铁线路CPIII平面网测量及其复测的技术手段。

1 单侧形式CPIII平面网网形及其测量方法

单侧形式CPIII平面网网形，是针对双线铁路非垂直天窗期间CPIII平面网测量所提出的特殊网形，不同于传统的CPIII平面网网形，单侧形式CPIII平面网只是对靠近左线(或右线)的CPI或CPII及CPIII点进行观测，测站位置在左线(或右线)的轨道中线附近，如图1所示，可见与正常情况下的CPIII平面网测量网形显著不同。单侧形式的CPIII平面网采用智能型全站仪进行自由测站边角交会自动观测，这种测量方法没有对中误差和仪器高量测问题，其观测值是自由测站到CPIII点的水平方向、斜距和天顶距，使用CPIII精密棱镜，棱镜中心就是CPIII三维控制点的点位中心[4]。

图1 单侧形式CPIII平面网的自由测站测量网形Fig.1 Free station measurement network of one-tailed CPIII plane network

从图1的自由测站测量网形可以看出，进行单侧形式的CPIII平面网测量时，在测站点安置好仪器，对测站一侧6个最近的同侧CPIII点进行自由测站的边角交会测量，也即只是观测靠近左线或右线线路一侧的CPIII控制点。

在使用这种单侧形式的CPIII网时，在左线(或右线)线路中线附近安置仪器，对靠近仪器的同侧6个CPIII点进行自由设站测量。此时自由设站测量网形如图2所示，可见与正常情况下的高铁自由设站测量网形显著不同。

图2 单侧形式CPIII平面网的自由设站测量网形Fig.2 Free station measurement network of one-tailed CPIII plane network

根据图2的自由设站测量网形可以看出，相对于传统的CPIII控制网的自由设站测量来说，这种单侧形式的自由设站测量网形只利用了同一侧的CPIII点来进行自由设站测量，这样的自由设站测量方法，减少了观测值数量，提高了设站测量的效率。

2 单侧形式CPIII平面网的平差方法

相较于传统的CPIII平面网，单侧形式的CPIII平面网仍然是非常规则、对称和具有多余观测量的边角交会网[1]，网中的观测值是水平方向和距离观测值。因此，只要建立方向和距离误差方程，给定先验的精度信息，就可以按照传统的边角网间接平差的方法对单侧形式CPIII平面网进行严密平差计算以及精度评定。

2.1 方向和距离误差方程的开列和定权方法

单侧形式的CPIII平面网是一个边角交会网，对这样的平面控制网进行平差计算，首先需要建立方向和距离误差方程[5]，其误差方程开列可以参考文献[1]。CPIII平面网的观测值类型以及多余观测值较多，如果采用传统的经验公式定权，很多情况下是不够精确的[6-7]。因此，针对单侧形式的CPIII平面网网形以及观测值类型，应该采用随机模型的验后估计的方法，而最常用的验后估计方法就是Helmert方差分量估计[8]。Helmert方差分量估计法，也称方差的最小二乘法，是利用预平差的改正数，按验后估计各类观测量验前方差的方法[8]。

根据方向和距离的误差方程，可以得到CPIII平面网间接平差时误差方程的系数矩阵，再按照方差分量估计得到的权矩阵，就可以组成法方程并进行严密平差。

2.2 CPIII平面网约束平差后的精度要求

根据《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)，CPIII平面网约束平差后的主要精度指标应该满足以下要求[3]：

1)各CPIII点的方向改正数≤±3″；

2)各CPIII点的距离改正数≤±2 mm；

3)自由测站至CPI或CPII的方向改正数≤±4″；

4)自由测站至CPI或CPII的距离改正数≤±4 mm；

5)验后单位权中误差≤±1.8″；

6)CPIII点的点位中误差≤±2 mm；

7)相邻CPIII点的相对点位中误差≤±1 mm。

3 基于CAD二次开发的单侧CPIII平面网精度仿真计算

为了研究单侧CPIII平面网的精度情况，利用VSC#编写CAD2012二次开发程序[9]，自动生成4 km的双线铁路单侧CPIII平面网的测量网形，并手动采集网形中的CPI或CPII点坐标作为约束平差仿真计算的起算数据；根据CAD生成的网形中的各类控制点的坐标信息和CPIII平面网外业观测应该满足的先验精度，生成观测值文件；接着进行单侧CPIII平面网的仿真约束平差计算；最后，对仿真约束平差结果的精度进行统计分析。

3.1 CPI和CPII点布设技术要求

CPI控制点应沿线路走向布设，并附合于CP0控制网上，控制点宜设在距离线路中心线50～300 m范围内[3]。CPII控制点也应沿线路布设，并附合于CPI控制网上，控制点宜设在距离线路中心线50～200 m范围内[3]。CPI和CPII控制网的主要设计要求如表1所示。

按照上述CPI和CPII点的布设要求，在仿真计算定义的坐标系中手动采集仿真网形中CPI点和CPII点的平面坐标，作为CPIII平面网约束平差的起算数据。

3.2 水平方向与距离测量应满足的技术要求

单侧形式CPIII平面网的外业观测应该满足《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)中的相关规定，其水平方向和距离的观测技术要求如表2～3所示。

表1 CPI和CPII平面控制网设计的主要技术要求Table 1 Main technical requirements of CPI and CPII design

表2 CPIII平面网水平方向观测技术要求Table 2 Technicalrequirements of CPIII horizontal directions measurement

表3 CPIII平面网距离观测技术要求Table 3 Technical requirements of CPIII distance measurement

仿真计算分析用的全站仪标称精度为0.5″和1 mm+1ppm的全站仪，所以水平方向和距离观测为2个测回。利用CAD中单侧CPIII平面网的设计网形，获得CPI，CPII和CPIII点坐标，再据此反算出自由测站至CPI，CPII和CPIII点观测值的真值，然后根据全站仪的标称精度，在观测值真值中加入正态分布的随机误差，生成仿真平差用的观测值文件，最后利用手动采集的CPI，CPII点的平面坐标作为已知点，进行单侧形式CPIII平面网约束平差的仿真计算。

3.3 仿真计算结果精度的统计分析

3.3.1 方向和距离平差精度统计

单侧形式CPIII平面网约束平差仿真计算得到的方向和距离平差结果的精度，如表4所示。

表4 单侧形式CPIII平面网仿真平差后的方向和距离精度统计Table 4 Statistics of precision of one-tailed simulating CPIII plane network horizontal directions and distances adjustment

由表4可以看出，左侧和右侧的各CPIII点方向改正数绝对值的最大值分别为0.66″和0.70″，小于限差要求3″；自由测站至CPI或CPII的方向改正数的绝对值的最大值分别为0.57″和0.84″，小于限差要求4″。左侧和右侧的各CPIII点距离改正数绝对值的最大值为0.56 mm和0.50 mm，小于限差要求2 mm，自由测站至CPI或CPII的距离改正数绝对值的最大值分别为0.42 mm和0.49 mm，小于限差要求4 mm。由此可见，单侧形式CPIII平面网的方向、距离验后精度满足高速铁路CPIII平面网的精度要求。

3.3.2 验后单位权中误差统计

单侧形式CPIII平面网约束平差仿真计算得到的验后单位权中误差，如表5所示。

由表5可以看出，左侧和右侧的单侧形式CPIII平面网验后单位权中误差分别为0.39″和0.38″，小于限差要求1.8″。由此可见，单侧形式CPIII平面网的验后单位权中误差满足高速铁路CPIII平面网的精度要求。

3.3.3 CPIII点位中误差和相邻点的相对点位中误差统计

单侧形式CPIII平面网约束平差仿真计算得到的点位中误差和相邻点的相对点位中误差，如表6所示。

由表6可以看出，左侧和右侧的单侧形式CPIII平面网仿真平差后点位中误差最大值分别为1.56 mm和1.93 mm，小于限差要求2 mm；左侧和右侧的单侧形式CPIII平面网平差后相邻点的相对点位中误差最大值分别为0.37 mm和0.43 mm，小于限差要求1 mm。因此可见，单侧形式CPIII平面网的点位精度和相邻点的相对点位精度指标满足高速铁路CPIII平面网的精度要求。

表5 单侧形式CPIII平面网的验后单位权中误差统计Table 5 Statistics of posteriori unit weight mean square error of one-tailed simulating CPIII plane network

表6 单侧形式CPIII平面网的点位中误差/相邻点的相对点位中误差统计Table 6 Statistics of point error and relative point error of one-tailed simulating CPIII plane network

4 实测数据的计算分析与验证

为了进一步验证单侧形式CPIII平面网的精度能否达到高速铁路CPIII平面网的精度要求，在某高速铁路的CPIII平面网中，抽取一段4 km的CPIII平面网复测数据用来进行计算分析。显然该段数据是正常情况下的CPIII平面网复测数据，为了得到单侧形式的CPIII平面网复测数据，首先需要从原始观测数据中提取出只与线路单侧CPIII点相关的观测量；然后，利用同侧的CPII点或稳定的同侧CPIII点作为起算数据，再对这样形成的单侧网形CPIII平面网数据进行约束平差计算；最后，对这样的实测数据约束平差的结果精度进行统计分析。

4.1 方向和距离平差后精度统计

单侧形式CPIII平面网实测数据约束平差计算得到的方向和距离平差结果的精度，如表7所示。

由表7可以看出，各CPIII点方向改正数绝对值的最大值为1.6″，小于限差要求3″；自由测站与CPI或CPII的方向改正数的绝对值的最大值为1.01″，小于限差要求4″。各CPIII点距离改正数绝对值的最大值为1.87 mm，小于限差要求2 mm。自由测站与CPI或CPII的距离改正数绝对值的最大值为1.2 mm，小于限差要求4 mm。因此单侧形式的实测CPIII平面网约束平差后的方向、距离平差后精度满足高速铁路CPIII平面网的精度要求。

4.2 验后单位权中误差统计

单侧形式CPIII平面网实测数据约束平差计算得到的验后单位权中误差，如表8所示。

表7 单侧形式实测CPIII平面网的方向、距离平差结果统计Table 7 Statistics of horizontal directions and distance adjustment results ofone-tailed actual CPIII plane network measurement

表8 单侧形式实测CPIII平面网的验后单位权中误差统计Table 8 Statistics of posteriori unit weight mean square error of one-tailed actual CPIII plane network

由表8可以看出，单侧形式CPIII平面网的验后单位权中误差为0.92″，小于限差要求1.8″，满足高速铁路CPIII平面网的精度要求。

4.3 CPIII点位中误差与相对点位中误差统计

单侧形式CPIII平面网实测数据约束平差计算得到的点位中误差和相邻点的相对点位中误差，如表9所示。

表9 单侧形式实测CPIII平面网的点位中误差/相邻点的相对点位中误差统计Table 9 Statistics of point error and relative point error of one-tailed actual CPIII plane network

由表9可以看出，单侧形式CPIII平面网平差后点位中误差最大值为1.2 mm，小于限差要求2 mm；单侧形式CPIII平面网平差后相邻点相对点位中误差最大值为0.78 mm，小于限差要求1 mm，因此点位精度和相邻点的相对点位精度指标均满足高速铁路CPIII平面网的精度要求。

此外，从表7～9中全部数据的常规CPIII平面网和单侧形式CPIII平面网的平差结果精度的比较可以看出：单侧形式的CPIII平面网与完整的CPIII平面网平差结果比较，在方向、距离改正数方面，前者略优于后者。在验后单位权中误差方面，两者之间只有很小的差异。在点位中误差和相邻点的相对点位中误差方面，单侧形式的CPIII平面网略差一点，但是仍在限差要求内。

5 结论

1)仿真计算得到的单侧形式CPIII平面网的平差结果中，各项精度指标均符合高铁规范限差要求。

2)实测的单侧形式CPIII平面网约束平差结果中，各项精度指标也均符合高铁规范限差要求。

3)针对运营中高铁非垂直天窗的实际情况，提出的单侧形式CPIII平面网测量方法，不但能够满足高速铁路轨道控制网的精度指标，而且，针对高速铁路运营双线非垂直天窗的问题，该测量方法顾及了测量的现实条件以及运营管理和行车安全等因素。这样的测量方法可以作为非垂直天窗CPIII平面网测量及其复测的技术手段，在非垂直天窗的实际情况下具有重要的应用价值。

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The feasibility research of the one-tailed CPIII plane network measurement

TANG Enkui1, 2, LIU Chenglong1, 2, LIU Zhi1, 2, YANG Sishan1, 2

(1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. State-province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology of High-Speed Rail Safety, Chengdu 610031, China)

During the maintenance process of the operated double-track railway, the skylight may be non-vertical skylight. In order to perform the filed survey of the CPIII plane network, a one-tailed measurement method of the CPIII of the double-track railway was proposed. Compared with traditional CPIII measurement, this method just measures the CPIII points and the CPI or CPII points near the left or right line, which constructs the plane measurement network of one-tailed CPIII. Through the CAD simulating calculation and the adjustment of measured data, the computation analysis has been conducted for the network and precision of one-tailed CPIII plane network. The studied result shows that the plane precision of this network can meet the requirements of high-speed rail project measurement accuracy specification.

double-track railway; non-vertical skylight; one-tailed CPIII; simulating calculation; plane precision

2016-01-14

长江学者和创新团队发展计划资助项目(PCSIRT)

刘成龙(1962 - )，男，福建莆田人，教授，从事精密工程测量与变形监测研究；E-mail：lclzwy@vip.sina.com

P258

A

1672-7029(2016)12-2368-07