数学教学中教师设疑着力点的选择

夏忠

问题是数学的心脏，是思考的方向，是思考的源泉，是思考的动力，是激发学生思考兴趣的有效载体。古人云：学贵有思，思贵有疑；小疑则小进，大疑则大进。因此，教师要以此理念设计教学，根据学生的认识规律灵活运用各种教学方法有意识地设障布疑，真正启动学生的思维，引发学生思考问题的兴趣。激发学生思维动起来的过程，就是使无疑变为有疑，又使有疑变成无疑的过程。在这样一个不断生“疑”的过程中，学生的思维在不平衡—平衡—不平衡……的碰撞中，得以培养、发展、提升。教师作为教学的设计者、引导者，如何布障设疑，叩开学生的心扉呢？笔者在多年的教学实践中，深刻感受到设疑的重要性，并积累了行之有效的设疑经验。现盘点如下，与君共勉。

一、在学生认知的关键点设疑

对学生理解数学概念、数量关系等起到重要作用的知识原理均是学生认知的关键点。比如，计算的算理、解决问题的数量关系、公式的推导过程等。教学时，对学生学习认知的关键点必须紧抓不放，要促使学生深刻地理解其实质，可以有意识地从反面提出异议，激发学生为了明理而思考。如教学“同分母分数加减法”，借助直观图的演示，学生很容易得出■+■=■的运算结果。有经验的教师并不满足于此，而是来个回马枪设疑：为什么只把分子相加，而分母不用相加呢？一石激起千层浪，这一设疑打开了学生思维的大门：有的学生说，比如把一个长方形平均分成4份，第一次取1份，第二次取2份，两次一共取了3份，只是取得份数变了，总份数没有变呀；有的学生则说，1个■加上2个■，一共是3个■，就是■，只把分子相加，分母不变……

同分母分数加减法的计算方法对学生来说并不难，难在算理的理解，为什么分子不变，只把分母相加减？教师深知这一要害，巧妙地在此处设疑，通过学生讨论，集大家之智慧，对同分母分数加减法算理的认识就更清晰、理解就更深刻。同时，为下一节课学习异分母分数加减法要先通分积累思维经验。

二、在学生认知的转折点设疑

从旧知识到新知识，从整数到小数，从分数的量到率等知识结构的变化处，都是学生思维的转折点，抓住学生思维的转折点就是有效设疑的着力处。因此，教师要充分了解学生原有的知识结构，才能恰当地设疑，使学生意识到新知识与自身原有认知结构的矛盾，形成认知的冲突，从而以最佳的状态进入对新知识的探索中。比如教学“除数是小数的除法”一课，教师在导入环节先出示一组口算练习：16÷40，160÷400，1.6÷4， 0.16÷4， 1.6÷40， 0.16÷0.4。这一组口算题，前面5小题学生都已经学过，很快就算好了，当算到第6小题0.16÷0.4时，学生的思维受阻了。有的学生说，老师这道题出错了，应该把0.4改成4；有的学生说，老师这道题没有学过，做不来。学生们面面相觑，你看着我，我看着你，最后把目光集中到教师身上，希望老师给以指导。就在学生急需点拨的时候，教师适时引入新课：这就是这节课我们要学习的除数是小数的除法，并设疑：除数是小数的除法能变成除数是整数的除法吗？学生在这个问题的引导下，调用原有知识，利用商不变的性质，把0.16÷0.4转化成了1.6÷4，解决了问题。除数是小数的除法是除数是整数除法的转折点，教师抓住此转折点设疑，能有效激发学生展开思维，并借助已有知识，把新知识转化成旧知识，利用旧知识解决新知识，同时渗透转化的数学思想。

三、在学生认知的质疑点设疑

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，要增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。因此，教师不仅要积极引导学生思考问题如何解答，还要积极创设思维情境，鼓励学生大胆地质疑问难。要使学生多思善思，首先要让他们多问敢问，对学生提出的质疑问题，教师都要给予合理的评价，哪怕是只有一丁点儿合理的成分，教师都要不放过，并要善于抓住学生质疑的问题，把它转化为促进全班学生积极思考的问题。比如教学“除数是小数的除法”，例题是先把除数转化成整数，有学生据此提出：如果先把被除数转化为整数，再把除数转化为整数，不是也可以吗？教师借此把问题抛给了学生，组织全班学生讨论。有的学生说，也可以呀，比如1.5÷0.5，先把被除数1.5转化成15，再把除数0.5转化成5，计算结果一样的；有的学生附和着说，我们举的例子1.2÷0.3、2.5÷0.5、1.25÷0.05也可以呀。笔者先肯定学生们能提出问题，能自己举例子验证。并提醒学生能不能再举些不同的例子加以说明？有的学生想到了刚才我们举的例子被除数和除数的小数位数都是一样的，如果不一样呢？受此问题启发，大家又忙开了，一阵议论之后，终于有学生说，我举的例子1.5÷0.05，先把1.5转化为15，那0.05转化0.5还是小数，还要继续转化，比较麻烦。其他学生一听，还真是这回事，原来书中先把除数转化为整数是有其道理的。教师抓住学生的质疑点，巧妙设疑，引领学生展开思维，从正例到反例，经历了峰回路转的思维过程，培养了学生质疑问难的思考习惯。

四、在学生认知的错误点设疑

有的教师谈错色变，只要学生稍有差错，便是训斥、责备，这样，学生自然视错如猛兽，学习上生怕自己出错。其实，错误是学生学习路上的伙伴，在学习中可以说是如影相随，像呼吸一样的自然，没什么大不了的。因此，教师要学会善待错误，在学生认知的易错处设疑。比如“圆的周长和面积”中的一道测试题：先量出必要的数据，再计算涂色部分的周长（图1）。

图1

有的学生量直径是4厘米，有的学生量半径是2厘米。学生的错解主要有两类：一是算成圆周长的一半，列式3.14×4÷2；二是算成半圆的面积，列式3.14×22÷2。针对这两种主要错误，笔者在评讲时，把这道题变为选择题：如图1，计算涂色部分的周长，下面（ ）选项的列式是正确的。

A.3.14×4÷2 B. 3.14×22÷2

C.3.14×4 D. 3.14×4÷2+4

在学生逐一判断，确认选项D是正确的基础上，笔者乘机设疑：如果这道题选择A，问题应该怎么改？如果要选择B，问题又应该怎么改？如果要选择C呢？在这三个问题的引导下，笔者再次设疑，对照测试题，看看你们的列式求的是什么？记下来，做好错题分析与反思。

这道题错误的原因一是审题不清，求半圆的周长变成求半圆的面积；二是是混淆了圆的周长的一半与半圆周长的含义。因此，教师在反馈时并没有简单地对一对答案了事，而是针对错误情况，设置成选择题，让学生逐一辨析，在辨析的基础上让学生针对三个错误选项改变问题，再针对自己的错误，看看错在哪里，并记下来做错题分析、反思。在学生思维的错误处设疑、辨析错误，学生对错误的印象才会深刻。

总之，教学是在激疑、设疑、解疑中不断向前推进的，设疑是其中重要的一个环节，教师要根据学生的实际、教材的重难点、知识的易混点把握好设疑的着力点，力求使问题成为学生不断挑战自我的助手。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，2004.

[责任编辑：陈国庆]