初中数学教学中数形结合思想的运用

经郑

【摘要】在《义务教育新课程标准》中，十分重视数形结合思想。教师在教学中要倡导学生探究性学习，培养学生形成数形结合的思维方式，增强学生分析、研究、解决问题的能力，把数形结合思想渗透到整个教学环节之中。

【关键词】初中数学  数形结合  数形互变

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0150-01

初中数学新课程标准，充分体现了数形结合的思想，这是改变“应试教育”，推进“素质教育”的一个重要举措。我们在实际教学中，如何把抽象的数字语言与直观的图形结合起来，使抽象的数学问题直观化、形象化，帮助学生学习抽象的数学知识，锻炼学生数学思维能力，是值得我们教育工作者研究的重要课题。

在教学中，有些数量关系十分抽象，学生难以理解和把握，而图形的优点在于形象、直观、能将抽象的思维形象地表现出来。我们在教“有理数”时，学生从小学六年级进入初中七年级学习，对“负数”难以理解，我们就可以利用温度计去引导学生思考：温度计上有零度、零上温度、零下温度三种表现形式，零度和零上温度容易表示，用“0”和具体数字表示就行了，但零下温度怎么表示？如用“零下温度”几个字表示很麻烦。若是在具体数字前加“-”表示零下温度，就很方便。这样就引进了负数的概念，数形就结合起来了，学生就可以理解到：负数并不神秘，只是数字的一种表述方式。

通过数轴来表示实数，也体现出了数形结合思想的运用。数字是“数”，数轴是“形”。在教授“不等式与不等式组”一章中，教材从汽车匀速行驶这一问题出发，由“路程、速度、时间”三者之间的关系得到的不等式2/3X≥50，从而引出不等式的概念，再引导学生进行“试值”，发现有很多数字都满足这个不等式，和方程的解不一样，不等式的解是无限的，由此得出“解集”的概念。

图1

如图1，如果用数轴表示，学生就能从数轴这个“形”中，直观地看到不等式有无限个解，从而理解了不等式的解集、方程的解，这二者的区别。在教授“相反数”时，我们同样可以利用数轴。教材中仅给出“相反数”的简单代数定义：“像2和-2，5和-5一样，只有符号不同的两个数是相反数”，仅凭这个定义，让学生掌握相反数的定义很困难。

图2

如图2，如果利用数轴，讲解“相反数”时：表示相反的两个数，在原点的两边，而且到原点的距离相等，就是相反数。这样对于什么是相反数、“0”有没有相反数，就变得容易理解了。再以平方差公式一节为例，教材充分体现了数形结合的思想方法。教材先以“探究”开始，利用以前学过的多项式乘法法则，计算（a+b）（a-b）得出平方差公式的内容，并用文字表述之。然后利用几何图形辅助来阐释平方差公式。在教学中，我们一方面用乘法法则推导出平方差公式来，另一方面，通过正方形的图形割补，引导学生探索平方差公式的几何意义，帮助学生理解平方差公式。

利用图形表示，虽然比较形象直观，可以把抽象的思维形象地表现出来，但有时还必须借助代数来计算。教材中亦有不少利用“数量”解决图形的案例。通过计算，逻辑推理，最终解决问题。

例如在“角的平分线”一节的教学中，对角平分线的性质，教材首先介绍了角平分线的仪器，通过探究其仪器的原理，引导出学生用尺规作已知角平分线的作法，再让学生以折纸的方式动手实践，引导学生观察比较指定折痕的长度（数量），学生初步得出角平分线的性质定理，最后运用全等三角形的知识，证明角平分线的性质定理。角平分线的判定，我们可用一个思考题做引子，将数学与生活实践联系起来：一个目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路、铁路交叉处400米，要求在图上标出它的位置（比例尺1：20000）。再继续引导学生思考：如目标离两路交叉口600米、1000米，在图上标出这些点，观察这些点的联系，导出角平分线的判定定理并加以证明。这两个互逆的定理，就是数形结合的典型例子。仅从几何角度研究角的平分线，难以突破，难以得到其性质，借助于“数”来研究其内在规律，进行推理，建立了“数”与“形”的内在联系，使学生对角平分线有了更加深刻的认识。

总之，在初中数学中，体现数形结合思想的例子很多，在教学中，我们要根据学生的认知水平，研究教材，吃透教材，把数形结合思想渗透到整个教学之中。

参考文献：

[1]布鲁纳.教育过程[M].上海：上海人民出版社，1973：42.

[2]王元，陈德泉，计雷，等.华罗庚科普著作选集[M].上海：上海教育出版社，1984：181.