薄透镜焦距测定方法的研究

崔海瑛，程淑华，李秀明，吴光涛

(大庆师范学院 机电工程学院，黑龙江 大庆 163712)

薄透镜焦距测定方法的研究

崔海瑛，程淑华，李秀明，吴光涛

(大庆师范学院 机电工程学院，黑龙江 大庆 163712)

对薄透镜测量方法进行深入研究，从理论上分析了物距成像法和自准直法测定透镜焦距的原理，实验中，采用物距法测定凸透镜及凹透镜焦距，并与自准直法测定的焦距相比较，对实验结果进行对比分析得出，运用自准直方法测量的结果实验误差小，实验结果更为准确。

薄透镜；焦距；自准直法；物距法

1 引言

薄透镜是光学系统经常用到的光学器件，广泛应用于望远镜、照相机镜头、航天摄像等多种领域，焦距是反应薄透镜成像特性的一个重要参量，薄透镜焦距的准确性影响着总体光学系统的设计。薄透镜焦距的测量也是大学物理光学实验中的一个重要内容。薄透镜分为两大类：一类是凸透镜，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本领越大；另一类是凹透镜，对光线起发散作用，焦距越短，发散本领越大。测量薄透镜焦距的方法有物距成像法、自准直法等多种方法[1-5]。而运用何种方法测量更为精确，一直没有统一的结论。本文分别运用物距法和自准直法，测量凹凸透镜的焦距，研究测定原理及方法，重点从理论方面以及实验操作方面，分析引起焦距测量误差的来源，为光学系统的设计提供依据[6-7]。

2 凸透镜焦距的测量原理

2.1 自准直法

如图1所示，P为物体，L为凸透镜，f为凸透镜的焦距，M为平面镜。若物体处于凸透镜的前焦平面上，物体上任一点发出的光束经过凸透镜成为平行光束，平行光由平面镜反射后仍为平行光，再经过凸透镜必然会聚于焦平面上，得到与原来物体等大的倒立实像P′，此时物体与透镜之间的距离就等于透镜的焦距 。

图1 自准直法测凸透镜焦距的光路图

2.2 物距成像法

如图2所示，物体P发出的光线经凸透镜L会聚后，将在另一侧成一个实像P′，只要在光具座上分别测出物体到透镜的距离，即物距。也可以得到实像到透镜的距离，即像距，把物距和像距代入物距成像公式得：

(1)

(1)式中f是透镜的焦距, u是物距, ν是像距

图2 物距成像法测凸透镜焦距的光路图

3 凹透镜焦距的测量原理

3.1 自准直法

图3 自准直法测凹透镜焦距的光路图

3.2 辅助透镜物距成像法

如图4所示，设物屏P发出的光，经辅助凸透镜L1成实像于P′处，放入待测焦距的凹透镜L2成实像于P″处，则P′和P″相对于L2来说分别是虚物和实像，如图3所示。分别测出L2到P′和P″的距离u和v，分别测出L2到P′的距离u，以及L2和P″的距离v，则由成像公式可得

(2)

(3)

由(3)式就可以算出焦距f，由于u<ν，所以凹透镜L2的焦距f为负值。

图4 物距成像法测量凹透镜焦距的光路图

4 实验数据及分析

在GSZ—Ⅱ型光学实验平台上，照明光源、物屏、凸透镜、凹透镜和白屏依次放在光具座导轨上，调节各光学元件共轴，分别运用物距成像法以及自准直法测量了凸透镜和凹透镜的焦距。凹透镜焦距的标准值为-25.00cm，凸透镜焦距的标准值为10.00cm，测量次数为5次，测量凸透镜焦距的实验数据由表1和表2所示，测量凹透镜焦距的实验数据如表3及表4所示，根据实验数据测量误差处理方法[8-11]处理实验数据。

表1 自准直法测凸透镜焦距f ′

表2 物距成像法测凸透镜焦距f ′

表3 自准直法测凹透镜焦距f ′

表4辅助透镜物距成像法测凹透镜焦距f ′

由表1、表2、表3和表4数据得到：

1)凸透镜焦距的测量结果：

2)凹透镜焦距的测量结果：

从所得的实验结果求出：用物距成像法以及自准直法测得的透镜的焦距与标准值基本一致，但用物距成像方法测量透镜焦距时所得结果的不确定度明显大于自准直法测量透镜焦距时所得结果的不确定度。

说明用自准直方法测量透镜焦距结果的精确度比物距成像法要高些，在运用自准直法测量的过程中，是直接用眼接受反射镜反射回来经透镜成像于焦平面上的像，并运用视差法确定透镜成像位置，从而确定焦点位置，避免了用光屏接收像时，因为确定像的位置而引入的误差。并且自准直法测定焦距的误差由测量物的位置及透镜位置时,滑座上的读数准线与被测平面是否重合导致的。

对于物距像距法,测量焦距误差来源很多，除了测量物体位置,透镜位置及像位置时,由于滑座上的读数准线和被测平面是否重合而引入的误差，在确定像的位置时，由于透镜成像清晰度有一定的范围，因此在确定成像清晰度上有一定困难，以致影响测量的精度。由于在一段距离内成像清晰度都相差不大，虽然重复几次取平均值，但是实验结果误差仍较大。

5 结论

综上所述，在薄透镜焦距的实际测量中，焦距误差主要是光学器件的调节引起的，物距法测量透镜焦距的过程中，物体经过透镜所成的像，在成像位置附近都很清晰，不利于像位置的测量。对于薄透镜焦距的测定，确定合适的测量方法对于提高测量结果精度是很重要的。通过对实验测量结果的分析，对比自准直方法与物距成像法，发现自准直方法更能准确地测定薄透镜的焦距，这对物理实验研究来说具有一定的指导作用，更为以后光学系统的设计提供理论依据。

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[6] 戈兰，梁忠诚．基于环型孔径超薄透镜的微光学标签接收系统[J]．光学学报，2015，35(12)：1222001-2.

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[责任编辑：崔海瑛]

Study on the determination of focal length of the thin lens

CUI Hai-Ying, CHENG Shu-Hua，LI Xiu-Ming, WU Guang-Tao

(Mechanical and Electrical Engineering Institute, Daqing Normal University, Daqing163712, China)

This paper studied methods of measurement of thin lens. It analyzed two common methods for measuring focal length of thin lens. The methods include Self-collimation method and Object distance-Image distance method. Object distance-Image distance method was used to measure focuses of convex lens and concave lens with the help of the experiment. Self-collimation method was adopted to determine focuses of the same lens. Experiments show that Self-collimation method has a simple operating way and produces more accurate results.

Thin lens; Focal length; Self-collimation method; Object distance-Image distance method

崔海瑛(1983-)，女，黑龙江大庆人，讲师，主要从事光学信息处理方向研究。

大庆师范学院博士科研启动基金项目(14ZR08)。

O435

A

2095-0063(2016)06-0009-04

2016-04-25

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.06.003