多功能球-球碰撞实验仪的研制

李艳琴

(大连大学,大连 辽宁 116622)

多功能球-球碰撞实验仪的研制

李艳琴

(大连大学,大连 辽宁 116622)

研制了多功能球-球碰撞实验仪，利用该仪器对三组碰撞实验的研究发现，未退火小球和未退火小球碰撞可近似为弹性碰撞，其恢复系数为0.96；未退火小球和退火小球、退火小球和退火小球之间的碰撞为非弹性碰撞。本实验源自生活中的打靶实验，将其进行改造升级为物理实验中的研究性设计性实验，在启发学生创新思维和培养学生发散思考方面具有显著作用。

碰撞；能量损失；恢复系数

碰撞是自然界普遍存在的一种现象，是物体之间能量传递的一种方式[1-2]。对碰撞现象和碰撞过程中能量损失的研究，有利于解决自然界的一些碰撞问题，大到宇宙空间天体之间的碰撞，小到分子、原子内部粒子之间的碰撞，都是物理学中重要的研究课题[3-4]。因此，在大学物理实验课程中有必要设置一个和碰撞相关的研究性实验，让学生通过动手实验，了解碰撞过程中的物理问题。

本文研制了多功能球-球碰撞实验仪，利用不同类型球之间的碰撞，研究碰撞前的单摆运动、碰撞以及碰撞后的平抛运动，应用力学原理解决实际问题，从而更深入地了解力学原理，并探讨碰撞中能量损失的诸方面的原因[5-8]。通过学生自己设计实验方案和步骤，解决实际打靶过程中遇到的问题，加深对力学原理的理解。

1 实验装置

多功能球-球碰撞实验仪如图l所示，该仪器主要由底盘、势能柱、拉线柱、测距尺、平移架、升降架、压纸架等组成，碰撞球是不同材质和直径的铁球。底盘是一个内凹式的盒体，是整个仪器的基板，三只调平旋钮用以调节整个仪器的水平。势能柱由圆柱、势能柱滑块、电磁铁等组成，电磁铁用来吸引铁球，圆柱侧面标有刻度，利用势能柱滑块可调节主击球高度。平移架用来移动势能柱前后位置，通过转动手轮来调整平移架的位置，便于调节主击球和被击球的球心位置。拉线柱由两个圆柱和滑块组成，通过滑块上面的出线嘴可调节线的长度和位置，保证主击球和被击球对心碰撞。升降台是用来调节支架上被击球的高度，通过拉线柱的方形滑块来完成升降调节，滑块上有一高度尺，通过高度尺和圆柱上的标尺，可准确测出主击球的高度。测距尺是测量被击球被撞后做平抛运动的水平距离。压纸架用来压紧纪录纸和复印纸，当被击球落在纪录纸上时，会留下印记，可测出被击球做平抛运动的水平距离。利用势能柱上的电磁铁，实验时用细绳将主击球吸引在电磁铁上，操作时切断电源，即可使主击球做单摆运动并碰撞被击球，被击球获得初速率后，做平抛运动落到底盘上，利用测距尺可测得被击球做平抛运动的水平距离。

相比其它同类仪器，该仪器的特点是设计了角度尺，如图2所示，利用角度尺可分步测量碰撞过程中的能量损失。如被击球放在升降架上，被击球和升降架之间的摩擦力会损耗一部分能量，为了研究该部分能量损失，可将被击球挂在拉线柱上，当主击球碰撞被击球时，被击球会沿着弧线向上飞起，球尾针扫过角度尺上的角度，记下球尾针扫过的最高角度，已知被击球扫过的角度和被击球飞行半径后，可求得被击球飞行的最高高度，从而计算主击球碰撞被击球时的初始速率。

图1 多功能球-球碰撞实验仪

图2 角度尺

2 实验原理

实验室配备了三套铁球，分别为未退火小球和退火小球，其质量和直径分别为14.0 g、15.14 mm，退火大球的质量和直径分别为35.0 g，20.46 mm，将球进行退火处理后，降低了球的硬度，在碰撞过程中会损失较大的能量。实验过程中以底盘为零势能点，调节三只调平旋钮使仪器水平。

实验过程中，存在三类能量损失，A类损失为主击球做单摆运动时的空气阻力，B为碰撞过程中非弹性碰撞造成的损失，C类损失为被击球做平抛运动时的空气阻力[9]。为理论推导方便，先不讨论三类能量损失，在数据分析部分再逐个探讨。设主击球和被击球球心到底盘的高度分别为h1和h2，质量分别为m1和m2，两球对心碰撞。设主击球从静止开始下落，下落过程中能量守恒，根据机械能守恒定律可得：

(1)

式中，g是重力加速率，v10是主击球碰撞时的初速率。

设碰撞前被击球静止，根据动量守恒定律可得：

m1v10=m2v2+m1v1

(2)

式中，v1是碰撞后主击球的速率，v2是碰撞后被击球的速率。

碰撞后被击球做平抛运动，则有：

x=v2t

(3)

(4)

式中，x是被击球做平抛运动的水平距离，t是两球碰撞时刻到被击球落地的时间。

联立(1)～(4)式得：

(5)

如m1=m2，则(5)式可简化为：

(6)

根据(5)和(6)式可分析被击球做平抛运动时水平距离的理论值和实验值之间的差别，进而分析实验过程中的能量损失。

碰撞中的能量损失主要由恢复系数e表征，如m1=m2，e表示为：

(7)

式中，v20和v2为被击球碰撞前后的速率，其中v20=0，在升降台左侧被击球处安装瞬时速率传感器，测量被击球碰撞瞬时速率v2。v10和v1为主击球碰撞前后的速率。

根据公式(2)和m1=m2，公式(7)可表示为：

(8)

将v10和v2代入公式(8)即可计算碰撞恢复系数。

3 实验数据分析

为研究材质对碰撞恢复系数和能量损失的影响，本实验采用未退火小球和退火小球互相碰撞为例进行研究，第一组为未退火小球碰撞未退火小球，第二组为未退火小球碰撞退火小球，第三组为退火小球碰撞退火小球，主击球球心距底盘高度为22.53 cm，被击球球心距底盘高度为9.37 cm，三组实验空气阻力的影响是相同的，用以研究不同材质小球的非弹性碰撞的能量损失。实验数据见表1。

表1 被击球做平抛运动的水平距离

如忽略主击球和被击球分别做单摆运动和平抛运动过程中的空气阻力，假设两球的碰撞为弹性碰撞，则主击球把全部能量都传递给被击球，根据公式(6)可计算得，被击球做平抛运动的理论距离为x理=22.21 cm，三组实验的相对误差分别为1.7%、19%、26%，相对误差越大，说明碰撞过程中能量损失越大。

将被击球也悬挂于拉线柱，保证两次实验被击球球心在同一位置，测角仪0°和被击球球心垂直正对，球心距底盘距离仍为9.37 cm，主击球碰撞被击球后球尾针扫过的最高角度为60.2，61.2，60.9，61.1，61.2，60.8，可计算得在碰撞过程中损失的能量为1.12 mJ，该损失为B类损失。

由瞬时速率传感器测得三组碰撞实验v2分别为1.34 m/s、0.97 m/s、0.89 m/s，由公式(8)计算得三组碰撞实验的恢复系数分别为0.96、0.42、0.30。在排除单摆运动中的空气阻力后，第一组实验的碰撞恢复系数为0.96，说明本实验设计为模拟弹性碰撞是合理的；而第二组和第三组实验的碰撞恢复系数较小，说明该两组实验为非弹性碰撞，碰撞过程中损失了较多的能量。

4 分析讨论

利用多功能球-球碰撞实验仪，仪器对三组碰撞实验的研究发现，未退火小球和未退火小球碰撞可近似为弹性碰撞，其恢复系数为0.96；未退火小球和退火小球、退火小球和退火小球之间的碰撞为非弹性碰撞，其恢复系数分别为0.42和0.30，恢复系数较小，说明碰撞过程中损失了较多的能量。本实验源自生活中的打靶实验，将其进行改造后升级为物理实验中的研究性设计性实验，在启发学生创新思维和培养学生发散思考方面具有显著的作用。学生在实验过程中会产生疑惑，怎样保证对心碰撞，如何设计实验分别计算碰撞实验中的能量损失，并寻找有效的实验分析方法进行半定量测量，给学生提供了深入实验的空间和机会。本实验选择的是同等质量的铁球进行互碰，学生还可以选择不同材料、质量和形状的物体进行实验，大大增加了学生探索的兴趣。本实验大大增强了学生的动手能力，由于本实验仪的升降台、升降架、竖尺、拉线柱绳的长短高低都要进行位置的调整，要求学生在最短时间内如何对不确定因素进行合理的调整，以使达到理想的碰撞状态，这对学生的动手能力培养是非常有益的。

[1] 陈宁国，刘全慧，朱曙华.一个简单硬球碰撞问题中的混沌[J].2004,23(10): 54-55.

[2] 苏为宁,于瑶,赵经武.多体碰撞实验的设计与讨论[J].物理实验，2005，25(4): 43-48.

[3] 凤尔银，黄武英，董书宝,等.He-LiH体系转动非弹性碰撞的理论研究[J].物理化学学报，2005,21(3): 250-254.

[4] 方建平.孤子间的完全非弹性碰撞和孤子的聚合作用[J].浙江师范大学学报，2005,28(1): 21-24.

[5] 曹海燕，李晓明.对大学物理实验教学仪器改造与更新的思考[J].太原理工大学学报，2004,22: 82-83.

[6] 赵在忠.碰撞打靶实验的设计和探讨[J].大学物理实验,2006,19(1): 47-50.

[7] 贺孝梅,刘丹青,姚新港.基于OpenGL的小球碰撞动画模拟的实现[J].计算机应用与软件,2007,24(6): 184-186.

[8] 吕兵.气垫导轨上碰撞实验的研究[J].贵州师范大学学报，2013,31(4): 68-70.

[9] 赵在忠.碰撞打靶实验的设计和探讨[J].大学物理实验，2006,19(1): 47-50.

Development of the Two Balls Collision Each Other Multifunctional Instrument

LI Yan-qin

(Dalian University,Liaoning Dalian 116622)

Two balls collision each other multifunctional instrument has been developed.Three-group collision experiments have been studied.Two annealing balls collision can approximate elastic collision and the restitution coefficient is 0.96.The annealing ball and the un-annealing ball collision is inelastic collision.Two un-annealing balls collision is also inelastic collision.This experiment comes from target test of life,which is upgraded as the research experiment.Two balls collision experiment has a significant role to enlighten students' innovative idea and culture students' divergent thinking.

collision；loss of energy；restitution coefficient

2016-07-25

1007-2934(2016)06-0094-04

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.025