数形结合在小学“空间与几何”教学中的策略探究

蔡敦斌

【摘要】“形”具有形象直观的优势，但有些隐含在内的数学知识却不易被发现。在“形”中觅“数”，借助“数”的形态，归结为较容易处理的数量关系式来研究，来解决图形问题。通过形与数之间的分析、判断、计算，才能凸显出来。在数形的转换中，建立数中有形，形中有数，从而获得数学知识和问题的解决。

【关键词】数形结合  以数显形  以数想形  以数释形

【中图分类号】G623.5                            【文献标识码】A      【文章编号】2095-3089（2016）11-0100-01

我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。这说明数形结合思想在数学教学中有其重要地位。数形结合实质上是指研究解决问题时，将抽象的数学语言与直观图形结合起来，即以“形” 辅 “数”，解题直观，迅速，正确，以“数”助“形”，解题时能简化解题步骤，降低难度。形”具有形象直观的优势，但有些隐含在内的数学知识却不易被发现。在“形”中觅“数”，借助“数”的形态，归结为较容易处理的数量关系式来研究，来解决图形问题。通过形与数之间的分析、判断、计算，才能凸显出来。在数形的转换中，建立数中有形，形中有数，从而获得数学知识和问题的解决。

“空间与图形”是小学数学教学中的重要内容之一，在以后的学习中体现得更为明显。我在具体的教学过程中坚持做到：一是数形对应。它是数形结合基础，主要是通过平时教学的逐步渗透，让学生通过学习、训练、体会、逐步领悟和掌握。二是数形转化，它体现了数与形关系在解决问题过程中，如何作为一种方法而得到运用。三是数形分工，把应用数形结合思想作为解决问题中的一种策略。总之，数形结合带给教学以蓬勃之生命，赋予教学以持续性的活力，使有效教学的策略更丰富，更清晰。

一、以数显形，在观察中理解本质。

在课堂教学中，教师要引导学生在图形的直观中观察探究，抽象出数的规律，以数显示形，数能使形的规律更细致，并在观察探究中深化学生对数学知识的认知，通过数的运算和变式，进一步理解其本质。

案例一：人教版六年级上册数学广角数与形，一副点阵图从不同的角度去观察，会发现不同的规律。

横着             斜着                                      折线

4×4=16       1+2+3+4+3+2+1 =16          1+3+5+7=16

学生的直观就是横着看4×4=16，老师问除了这样横着划分，还可以怎样有规律的划分？有少部分学生想到横着划分了接着斜着划分，当老师追问还有别的划分方法吗？学生基本答不上了。于是指引他们折线去观察，学生一开始懵懵懂懂，就依样画葫芦的列式，没想到会有规律。于是让学生结合图观察算式的特点，通过形的结合，才能明白都可以用4的平方来计算，初步形成表象。接下来提供了2×2、3×3、5×5的点阵图，让学生在观察中发现规律，理解本质。当图形和算式结合起来，学生就容易发现规律了。斜着划分规律：1+2+3+4+…+N+ …+4+3+2+1=N折着划分规律：从1开始，n个连续奇数相加，和就是n的平方。这样数与形的对照，给予学生充分探索规律的时间和空间，让学生动脑思考，从点阵图中找出不同的计算规律，在自主探究中理解“从简单的情形开始，找出规律，明白计算方法”的策略，从而培养学生发现问题、观察归纳和解决问题的能力。

二、以数想形，在对比中抽象本真。

学生从直接感知到表象，再到形成概念的过程中，以数想形，抓住这个中间环节，让学生多角度地灵活思考，大胆地想象，对知识的理解逐步深化，有效帮助学生在对比中，理解图形的性质，也有利于发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力。

案例二：在教学“不同形状的三角形只要等底等高，它的面积就相等”这一性质时，教师可以呈现一个算式，让学生画出可能会是怎样的三角形。如：4×3÷2，学生可以画出图形，然后老师将各种三角形汇合在一组平行线间，通过观察这一组图形，让学生发现“不同形状的三角形只要等底等高，它的面积就相等”这一图形性质。图形是推理和计算的直观模型，以数想其形，让学生在想象中发展空间观念，在对比中领悟本真，突出图形的形象思维，又帮助获得准确结论，是训练学生掌握几何图形知识的很好手段，有效地培养学生数中有形、形中有数的意识。

三、以数释形，在明理中构建概念。

图形以其形象、直观常常成为教学的有效辅助，新课程标准更是把“几何直观”作为十个核心关键词之一，足见它在培养学生数学的基本思想、积累基本活动经验中的重要作用，但是教学过程中有时仅仅凭借图形并不能很好地解释某些数学概念、数学规律，必须借助“数”的解释，才能让“形”发挥更大的作用。

案例三：教学《比例的意义》时，教材提供了几幅不同大小的长方形国旗：教师可以这样提问：为什么这几面国旗大小不同，形状却完全一样？在这个问题的指引下，让学生写出相对应的长与宽的比，发现它们的比值相等。这样初步解释了“大小不同，形状相同”的缘由，初步感知比例。再引导学生换个角度思考，长与长、宽与宽、宽与长等等的比的比值是否也相等，再次感受“大小不同，形状相同”的缘由，再次感受比例。是不是像这样“大小不同，形状相同”只限于长方形呢？让学生根据老师提供的三角形、平行四边形等图形，写出比例，再次强化比例的意义。

这样通过丰富的材料，让学生经历知识的形成过程，在不断的比较、抽象、概括的过程中不但获取了必要的基本知识和基本技能，还丰富了学生数学的基本思想，积累了研究数学、建构知识的基本活动经验，并且为后续内容的学习作了有效的铺垫。

在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。