解题后应反思什么

邓世孟

【摘要】要提高学生的解题能力，培养学生的思维能力，把学生从题海中领出来，引导学生进行解题后的反思是一种有效的方法，让学生通过解题反思查缺补漏、梳理思路、总结方法以及启发思考，提高学生的数学思维能力。

【关键词】初中数学  解题过程 学习效果  教学反思

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）11A-0093-02

在初中数学教学过程中笔者发现，一些学生在解答数学问题，不善于总结，虽然做题量不小，也花费了大量的时间和精力，却没有取得理想的效果。鉴于当前学生出现的解题现状，迫切要求教师引导学生反思解题过程，发挥解题的最大价值，提高学习效果。那么，教师应该引导学生反思什么、如何反思呢？

一、通过解题反思查漏补缺，巩固数学基础知识

牢固地掌握数学基础知识，熟练灵活地应用数学技能，是初中数学学习的基本目标。教师要精心选择一些练习，让学生在解题后进行反思，明确题目考查的知识点，并检查解题过程及答案是否正确，从而发现其中存在的漏洞，补全必要的解题过程，让解题更加准确、合理和完整，巩固数学基础知识。

例如，在教学《三角形全等的证明》后，教师布置如下的练习题目：下列条件中，不能判定[△ABC]全等于[△ABC]的一组是（   ）. A. [∠A=∠A]，[∠B=∠B]，[AB=，AB]; B. [∠A=∠A]，[AB=AB]，[AC=AC]; C. [∠A=∠A]，[AB=AB]，[BC=BC]; D. [AB=AB]，[AC=AC]，[BC=BC]。通过应用三角形全等的判定知识，大部分学生都能选出答案是C。教师引导学生反思：“这道题考查的知识点是什么？”学生通过回忆认识到解答这道题目时应用了三角形全等的判断定理，即ASA，SAS，SSS。教师又让学生分别说出三种三角形判定定理的内容。最后，教师让学生说出C项不能判定三角形全等的原因。学生通过分析发现C项中的角不是两条对应边相等的边夹角，所以不符合SAS定理，无法判定三角形全等。通过这种层层深入的解题反思，让学生全面回顾了三角形全等的判定知识，从而发现学生存在的不足，并展开有针对性的训练。

由上面的例子可以看出，解题反思是检查结论是否准确、解题过程是否完整的有效手段，尤其是对那些有一定难度的题目，更加需要通过回顾反思来自我完善，避免解题中的漏洞，体现数学学习的严谨与规范。

二、通过解题反思梳理思路，完善知识结构

厘清解题的思路可以帮助学生准确地解题，甚至做到举一反三、触类旁通，建立新旧知识的联系，构建完整的知识结构。初中数学题普遍具有较强的逻辑性，需要学生进行严格的推理。教师通过引导学生进行解题反思，让学生回顾解题的过程，厘清解题的思路，使学生的思维更加清晰，从而可以更加准确快速地解答同类问题。

例如，在学习了三角形的内角和、分类等知识后，教师给出了一道比较简单的题目：如果一个三角形的两个内角分别是50°、80°，则这个三角形是（   ）三角形。学生通过应用三角形内角和的知识准确地计算出了这个三角形的另一个角是50°，但多数学生得出答案后就没再深入思考。教师借助这道题对三角形的分类进行了梳理。先让学生回忆等腰三角形有什么特点（学生回答等腰三角形的两条腰相等、两个底角相等）;接着教师又引导学生回忆了三角形分类的知识，按照角分类是：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按照边分是：等边三角形，等腰三角形，其他三角形。为了避免学生出现判断错误，教师还让学生思考等腰三角形和等边三角形的关系，大部分学生都知道“等边三角形属于等腰三角形”。此时教师让学生判断：“等腰三角形一定是锐角三角形吗？”学生由于受到刚才题目的影响，所以一致认为这句话是对的。教师再提示学生认真思考，有些学生举着一个直角三角板（一个角是45°）发现等腰三角形可以直角三角形，还有的通过画图发现钝角三角形也可以是等腰三角形。通过这样的梳理，完善了学生对三角形分类的认识，加深了学生对三角形知识的理解。

由上面的例子可以看出，清晰的解题思路是确保正确解题的重要基础，也是提高学生解题能力的关键因素。在学生进行解题反思时，需要注重梳理解题思路，训练学生的数学思维，总结解题经验，增强解题的实际效果。

三、通过解题反思总结方法，提高解题能力

不同类型的数学题目需要采取不一样的解题方法。学生只有掌握了正确的解题方法，才能做到以不变应万变。在初中数学教学中，教师通过组织学生进行解题反思，可以及时地总结解题的方法，掌握知识迁移的技巧，更好地解答同类型的题目，全面提高学生的解题能力。

例如，在学习了“三角形内角和及三角形的分类相关”知识后，教师出示了一道典型的题目：如果一个三角形的一个内角与另外两个内角的和相等，那这个三角形是什么三角形？大部分学生们都能判断出这个三角形是直角三角形。教师让学生反思解题过程，学生说是根据三角形的内角和计算出这个三角形有一个内角是直角，所以判断是直角三角形。教师继续引导学生思考：这道题目的已知条件是什么？需要判定的是什么？学生列出了已知条件：∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°.为了判断这个三角形是什么三角形，需要知道三角形内角的度数。通过已知条件可以得出∠A=90°，是个直角，而∠B、∠C都不能求出具体的度数，所以可以判断这个三角形是直角三角形。学生在回顾解题过程时发现，解答这类题目通常需要先列出已知条件，再进行计算，最后根据学过的定义、定理进行判断。通过这样反思总结，学生可以更加清晰地理解并解答同类型的题目。

四、通过解题反思启发思考，培养数学思维

训练学生的数学思维，培养学生学习数学的技能，是初中数学教学的重要任务。初中数学习题教学是训练学生数学思维的有效方式。学生在解题过程中，以所学习的数学知识为依据，通过自己的思考分析，由已知条件推理出未知结论，训练了数学思维。此外，再通过解题反思，引导学生深入思考，探寻新的解题方法，可以增强数学思维训练的效果，提高学生的综合素质。

例如，在学习了“三角形中位线定理”后，教师给出一道与实际生活相关的习题：小红家里有一块等边三角形的空地，空地的三个顶点分别是A、B、C，E、F、分别是AB、AC两边的中点，小红测量得到EF的长度是5米，如果把四边形BCEF用篱笆围起来，需要多长的篱笆？学生阅读题目后，自然就想到了三角形的中位线定理，很快计算出四边形BCEF的周长为25米。教师在引导学生反思解题过程时，为了培养学生的数形思维，要求学生准确地画出等边三角形，作出中位线，标出EF的长度。学生很容易观察出四边形BCEF的周长是5个EF的长度，即5×5=25米。最后，教师进一步提示学生，在解答数学题目时经常会用到作图，很多路程问题、工程问题、几何题等，通过作图可以清晰地找到解题的突破口。让学生学会根据题意作图，有效地训练了学生的数学思维和逻辑思维能力。

由上面的例子可以看出，数学知识具有很强的关联性，学生在解题反思时，深入地思考题目，全面系统地分析并进行一题多解，破除思维定势，归纳解题的规律，能够训练学生的思维，增强学生的数学素养。

综上所述，在初中数学学习中，学生不可避免要完成一定量的练习题目，以便更好地巩固、应用数学知识。学生完成解题之后，还应及时地反思解题过程，让学生从解题反思中受益。教师要引导学生注重解题反思环节，培养学生自觉反思的习惯，让学生主动地进行回顾解题过程，总结解题的方法和收获，不断完善自己的知识结构，提高自身的数学解题能力，从而高效地学习初中数学。

（责编 林 剑）