向心型履带式全方位移动平台运动分析

张豫南， 杨怀彬， 黄涛,2， 张舒阳， 房远

(1.陆军装甲兵学院 兵器与控制系， 北京 100072； 2.63983部队， 江苏 无锡 214035)

向心型履带式全方位移动平台运动分析

张豫南1， 杨怀彬1， 黄涛1,2， 张舒阳1， 房远1

(1.陆军装甲兵学院 兵器与控制系， 北京 100072； 2.63983部队， 江苏 无锡 214035)

兵器科学与技术； 全方位移动平台； 履带； 向心型

0 引言

全方位移动平台在平面上具备纵向、横向和中心转向3个运动自由度，其运动具有较高的灵活性，且运动过程中能够保持平台本身位姿不变，广泛应用于仓储运输[1-2]、运动竞赛[3-4]、智能服务[5]、精确安装[6-7]等领域。目前，全方位平台使用的行走机构大部分为轮式，其中麦克纳姆轮应用最为广泛，但其在负重载荷、运动“敲地”、路面适应性等方面存在诸多不足。文献[8-10]通过改变辊轮数量、加装减震机构等方法对其进行改进，取得了一定的改善效果，但结构较为复杂。平台布局形式主要分为纵向对称型和向心型两种[11-12]。前者为高速行驶和越障提供了可能，后者的运动均衡性更好。

传统履带车辆在负重和越野等方面具备较强的优势。将麦克纳姆轮按序列进行展开，结合传统履带的机械结构，可设计出一种具有多运动自由度的行走机构，即全方位移动履带[13]。文献[14]中研究了全方位移动履带采用纵向对称布局形式构建全方位平台的基本结构及其运动规律。本文主要针对向心型布局的全方位平台进行研究，建立三履带、四履带全方位平台运动学和动力学模型，分析平台运动规律，并通过虚拟样机进行仿真验证。

1 全方位移动履带结构及运动分析

1.1 全方位移动履带结构

1.2 全方位移动平台运动分析

在分析平台运动之前，做以下假设：

1)平台与地面均为刚体，各种运动在平面上进行；

2)不考虑滑转、滑移对平台运动的影响；

3)平台重心与几何中心完全重合，不存在重心偏移现象。

选取平台第i(1≤i≤N)条全方位履带作为分析对象，如图3所示。图3中，矩形框代表履带接地部分，短斜线代表辊轮接地部分。假定平台参数如下：Oxy为以平台几何中心为原点的直角坐标系，Oixiyi为以履带接地段几何中心为原点的直角坐标系，θi为Oixi与Ox所成夹角，li为Oi点到O点的距离，αi为辊轮偏置角，βi为OOi与x轴所成夹角，vy、vx、ωz为平台在Oxy坐标系下的运动速度。通过分析得到平台的逆运动学方程[14]，如(1)式所示。

(1)

式中：矩阵J为平台逆运动学方程雅克比矩阵，表示履带与平台之间的运动关系；r为驱动轮半径；ωi为履带驱动轮角速度。对于任一平台，若要实现全方位移动性能，必须确保平台逆运动学方程雅克比矩阵J的秩满足Rank(J)≥3[15]. 因此，平台至少要具备3条以上履带，才能实现全方位移动性能。鉴于加工安装、体积、质量、系统控制等因素，三履带和四履带构成的全方位平台实用价值和适用范围更大。因此，本文重点研究这两类平台。当履带数量超过4条时，平台在成本、冗余度等方面表现较差，尤其在多电机协调控制上存在难度，实用价值不大。若需要增加平台载重能力，可通过对全方位履带进行适当的加长加宽或增加辊轮数量来满足要求[14]。

2 三履带全方位移动平台分析

2.1 平台结构与运动学分析

由图4可知，图中1、2、3分别表示3条履带标号，且定义了每条履带的运动正方向。布局1中履带与平台中线垂直，辊轮偏置角可变化；布局2中履带纵向中心线与平台中线重合，辊轮偏置角可变化；布局3中辊轮偏置角与平台中线平行，履带角度可变化。通过对3种平台布局形式的几何关系进行分析，得到如表1所示的平台结构参数。将各结构参数代入(1)式，可得到平台逆运动学方程的具体形式及其雅克比矩阵秩的值。由前文分析可知，布局1、布局2可以实现全方位移动，但布局3不能。虽然布局2可以实现全方位移动，但该布局形式不利于履带安装，而且在平台驱动效率、运动稳定性等方面不如布局1. 因此，这里重点分析如图4(a)所示的三履带全方位移动平台的运动特性。

根据表1中布局1的结构参数，可得其逆运动学方程：

(2)

2.2 平台各向最大平移速度分析

当平台的履带数量和布局确定后，辊轮偏置角成为影响平台运动的关键因素。不同偏置角情况下，平台各向运动的速度差异较大。

假定平台在Oxy平面内只进行平移运动，不伴随转向运动，其速度为v，运动方向与x轴间的角度为ψ(0≤ψ≤2π rad)，则

(3)

式中：vy、vx分别表示平台在y轴、x轴上的速度分量。

由(2)式可得

(4)

假定驱动轮的最大线速度为1 m/s，即rωi≤1 m/s(i=1,2,3)，不考虑转向运动情况下可将(4)式记为rωi=aiyvy+aixvx，aiy、aix为平台平动时各向速度相对于第i条履带的运动分量系数。其中：

则

rωi=aiyvsinψ+aixvcosψ，

(5)

即

(6)

综上可得

(7)

式中：A=|aiysinψ+aixcosψ|max.

由(7)式可得

(8)

(9)

2.3 平台各向最大平移加速度分析

辊轮偏置角的选取还会影响到平台的驱动能力，因此还需要考虑平台的动力学特性。全方位履带因其在履带板上安装有辊轮结构，其动力学特性与传统履带有较大差别。辊轮可自由旋转，其牵引力方向主要沿辊轮轴线方向。假定驱动轮提供的驱动力为Fi、履带牵引力为fi，则fi=Fisinα(i=1,2,3)[14]。对图4(a)所示的平台进行受力分析，结果如图6所示。

(10)

(11)

由图7可知，平台各向最大平移加速度与最大平移速度分布特征相似，呈正六边形规律分布，平台最大加速度随着辊轮偏置角的增大逐渐增大。

3 四履带全方位移动平台分析

3.1 平台结构与运动学分析

四履带平台布局形式如图8(a)～图8(d)所示，定义每条履带的运动正方向。布局1中履带与平台各边平行，辊轮偏置角可变化；布局2中辊轮偏置角与平台各边平行，履带角度可变化；布局3中履带纵向中心线与平台对角线重合，辊轮偏置角可变化；布局4中辊轮偏置角与平台对角线平行，履带角度可变化。通过对4种平台布局形式的几何关系进行分析，得到如表2所示的平台结构参数。将各个结构参数代入(1)式，可得到平台逆运动学方程的具体形式及其雅克比矩阵秩的值。由上文分析可知，布局1～布局3均可实现全方位移动，但布局4不能。其中，布局2和布局3均不利于履带安装，而且在驱动效率、运动稳定性等方面不如布局1. 因此，本文重点分析图8(a)所示的四履带全方位移动平台运动特性，根据表2中布局1的结构参数，可得其逆运动学方程：

(12)

3.2 平台各向最大平移速度分析

按照三履带全方位平台最大平移速度分析方法，可得四履带全方位平台各向最大平移速度为

(13)

式中：A=|aiysinψ+aixcosψ|max,i=1,2,3,4.

由(12)式可知，

3.3 平台各向最大平移加速度分析

按照三履带全方位平台的分析方法，可得四履带全方位平台动力学方程：

(14)

由图10可见，平台各向最大平移加速度与最大平移速度分布特征相似，呈正四边形规律分布，平台最大加速度随着辊轮偏置角的增大而逐渐增大。

4 平台对比分析及仿真验证

4.1 平台对比分析

由图11和图12可知：

从速度数值来看，在辊轮偏置角相同的情况下，三履带平台与四履带平台的最小速度值相同；但四履带平台的最大速度值略大，约为三履带平台的1.22倍，可见四履带平台的速度性能更优。从速度分布来看，在辊轮偏置角相同的情况下，三履带平台速度域为正六边形，四履带平台速度域为正四边形，因此三履带平台的各向速度均衡性更好。

从加速度数值来看，在辊轮偏置角相同的情况下，四履带平台的加速度明显大于三履带平台，其最大值约为三履带的1.63倍；相同平移方向时四履带平台的加速度明显大于三履带平台，可见四履带平台的驱动加速性能更优。从加速度分布来看，在辊轮偏置角相同的情况下，三履带平台加速度域为正六边形，四履带平台的加速度域为正四边形，因此三履带平台的各向加速度均衡性更好。

总体来看，在履带结构相同的条件下，四履带平台相对于三履带平台在速度和加速度方面都有较大的提升，但三履带平台的运动均衡性较好。增加一套驱动系统和履带系统后四履带平台载重能力更强，但平台的体积、质量、成本有所增加。三履带平台则结构紧凑、质量轻便、经济实用。在控制方面，由于三履带平台对称性不如四履带平台，当平台运动速度和方向确定后各电机所分配速度的差异性较大。在实际工程应用中，电机加速性能和每条履带的机械特性等不能完全相同，可能会造成平台运动偏移，而且往往发生在运动起始阶段或运动发生改变阶段。因此，三履带平台的控制更加困难，必要时还需要进行适当的补偿控制。在控制稳定性方面，四履带平台优于三履带平台。

4.2 仿真验证

将平台结构参数分别代入(2)式和(12)式，可得到三履带、四履带全方位平台的逆运动学方程：

(15)

(16)

针对平台的全方位移动性能，分别对纵向、横向和中心转向3种运动状态进行仿真。对应地，将平台目标速度设置为(1 m/s 0 m/s 0 m/s)T、(0 m/s1 m/s 0 m/s)T、(0 m/s 0 m/s 1 m/s)T，分别代入(15)式和(16)式，可以得到驱动轮期望转速。将仿真时间设置为4.0 s，其中：0～0.5 s为平台静稳定时间，0.5～1.5 s为平台加速时间，1.5～4.0 s为平台稳态运动时间，样机运动轨迹及速度曲线如图14所示。

对图14中平台在1.5 s达到稳态运动后进行平均速度数据统计，结果如表3所示。由表3并结合图14中的运动轨迹和速度曲线可以看出，两种平台都可以实现全方位移动性能，稳态后平均速度都接近期望速度1 m/s，但平台运动轨迹存在一定的偏移。图15中履带1达到最大线速度1 m/s，三履带平台的履带3和四履带平台的履带2速度约为0 m/s，两种平台的45°斜向运动速度与前文分析基本相符。

通过上述对两种平台全方位移动性能和各向相异性的仿真分析，验证了该平台运动分析的正确性。但在45°斜向运动中发现，两种平台都至少有1条履带处于纯滑动状态，未参与平台的驱动行为，如三履带平台中的履带3和四履带平台中的履带2、履带4. 可见，该状态下平台的驱动效率有所降低。但此类情况因全方位平台行走机构的特殊性又必然存在，因此在实际应用过程中应尽量避免平台运行在这些特殊的方向上，以提高平台的运行效率。通过观察可以发现，仿真中平台的运动轨迹和速度曲线会发生一定的偏斜和波动，分析原因如下：1)仿真中的接触参数设置不够精确；2)运动分析中未将履带长度和宽度考虑在内，对实际运动有一定的影响；3)履带运动过程中伴随有一定的滑转、滑移现象。

5 结论

2) 在履带结构相同的条件下，四履带平台相对于三履带平台在速度和加速度方面都有较大提升，但三履带平台的运动均衡性较好。四履带平台载重能力更强，三履带平台结构紧凑、质量轻便和经济实用。此外，在控制稳定性方面，四履带平台优于三履带平台。

3) 在某些特殊运动方向上，两种平台都存在至少有1条全方位履带处于纯滑动状态的情况。该状态下平台的驱动效率降低，但由于全方位履带结构的特殊性又必然存在，在实际应用过程中应尽量避免平台运行在这些特殊的方向上，以提高平台的运行效率。

)

[1] 张金玲, 陈浩, 张玄, 等. 一种智能物流车设计[J]. 机械工程师, 2016(7): 60-61.

ZHANG Jin-ling, CHEN Hao, ZHANG Xuan, et al. Design of an intelligent logistics car[J]. Mechanical Engineer, 2016(7): 60-61. (in Chinese)

[2] Peng T R, Qian J, Zi B, et al. Mechanical design and control system of an omni-directional mobile robot for material conveying[C]∥Proceedings of the 9th International Conference on Digital Enterprise Technology. Nanjing: Nanjing Uniersity of Aeronautics and Astronautics, 2016: 412-415.

[3] Ismael O Y, Hedley J. Development of an omnidirectional mobile robot using embedded color vision system for ball follow[J]. American Scientific Research Journal for Engineering, Technology, and Science, 2016, 22(1): 231-242.

[4] 梁延德, 于华龙, 何福本. 全方位小型足球机器人运动特性分析[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2008(4): 5-8.

LIANG Yan-de, YU Hua-long, HE Fu-ben. Analysis on the kinematic performance of omnidirectional small size soccer robot[J]. Chinese Journal of Scientific and Technical Periodicals, 2008(4): 5-8. (in Chinese)

[5] Jiang S Y, Lin C Y, Huang K T, et al. Shared control design of a walking-assistant robot[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2017, 99: 1-8.

[6] 吕永健, 丛新勇, 杨铭. 步进电机驱动的Mecanum轮全向装备运输车的设计[J]. 微特电机, 2013, 41(12): 14-16.

LYU Yong-jian, CONG Xin-yong, YANG Ming. Design of Mecanum wheeled omnidirectional equipped vehicle driven by stepper motor[J]. Small & Special Electrical Machines, 2013, 41(12): 14-16. (in Chinese)

[7] 叶长龙, 佟泽卉, 于苏洋，等. 全方位移动装配机器人运动学分析[J]. 机器人, 2016, 38(5): 550-556.

YE Chang-long, TONG Ze-hui, YU Su-yang, et al. Kinematic analysis of an omnidirectional mobile assembly robot[J]. Robot, 2016, 38(5): 550-556. (in Chinese)

[8] 刘勇. 狭小空间内的全向移动平台关键技术研究[D]. 镇江: 江苏科技大学, 2016.

LIU Yong. Research on omnidirectional mobile platform in narrow workspace[D]. Zhenjiang: Jiangsu University of Science and Technology, 2016.(in Chinese)

[9] 杨天旭. 全方位移动AGV智能控制技术研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2016.

YANG Tian-xu. Intelligent control technology for the omnidirectional mobile AGV[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2016. (in Chinese)

[10] 臧红彬, 许雄, 周颖玥,等. 具有全方位移动和越障功能的新型机器人的设计[J]. 机械传动, 2016, 40(6): 63-69.

ZANG Hong-bin, XU Xiong, ZHOU Ying-yue, et al. Design of a novel robot with omni-directional mobile and obstacle-crossing function [J]. Journal of Mechanical Transmission, 2016, 40(6): 63-69. (in Chinese)

[11] 田鹏. 8×8全方位移动平台运动性能仿真及控制研究[D]. 北京: 装甲兵工程学院, 2013.

TIAN Peng. Research on motion performance simulation and control of the 8×8 omnidirectional platform[D]. Beijing: Academy of Armored Force Engineering, 2013. (in Chinese)

[12] Masmoudi M S, Krichen N, Masmoudi M, et al. Fuzzy logic controllers design for omnidirectional mobile robot navigation[J]. Applied Soft Computing, 2016, 49: 901-919.

[13] 张豫南.一种全方位移动履带及其平台:中国, CN203078622U[P]. 2013-07-24.

ZHANG Yu-nan. An omnidirectional mobile track and platform: China, CN203078622U[P]. 2013-07-24. (in Chinese)

[14] Zhang Y N, Huang T. Research on a tracked omnidirectional and cross-country vehicle[J]. Mechanism and Machine Theory, 2015,87: 18-44.

[15] 王一治, 常德功. Mecanum四轮全方位系统的运动性能分析及结构形式优选[J]. 机械工程学报, 2009, 45 (5)：307-310.

WANG Yi-zhi, CHANG De-gong. Motion performance analysis and layout selection for motion system with four Mecanum wheels[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(5)：307-310. (in Chinese)

AnalysisaboutMotionofCentripetalTrackedOmnidirectionalMobilePlatforms

ZHANG Yu-nan1， YANG Huai-bin1， HUANG Tao1,2， ZHANG Shu-yang1， FANG Yuan1

(1.Department of Arms and Control Engineering，Academy of Army Armored Force，Beijing 100072，China; 2.Unit 63983 of PLA， Wuxi 214035， Jiangsu，China)

ordnance science and technology; omnidirectional mobile platform; track; centripetal

U270.1+1; TJ801.1

A

1000-1093(2017)12-2309-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.003

2017-03-21

国家国防科技工业局技术基础研究项目(2015ZB15)

张豫南(1961—)， 男， 教授， 博士生导师。 E-mail： zhang_yunan@sina.com