“加加减减”，发展学生数学思维

张少燕

【摘  要】数学思维能力的提高对于学生数学学习的进步十分重要，教师在教授小数加减法等内容是要注意发展学生数学思维。具体策略有三点：创设数学情境能启迪学生思维;组织学生追寻算理能深化思维;促进学生反思认知能升华思维。这些方法能够提高学生学习效率。

【关键词】小数加减法;小学数学;数学思维

“数学是锻炼思维的体操”，在小学数学教学中，学生获取知识，发展数学思维的过程就是学生思维从感性到理性的发展过程，这种思维的飞跃对于学生的成长是十分重要的。小学教师要利用小数加减法等具体教学内容促进学生提高数学思维的能力，通过感性认知逐步掌握数学本质和规律，而后又将自己获得的推理分析等运用于数学实践中，从而发展数学思维。

一、创设情境，启迪思维

《数学课程标准》提出，数学教学必须建立在学生认知发展和已有知识经验的基础上，以小数加减法为例子，要让学生更快进入学习状态，教师就要从学生熟悉的生活情境入手，创设看似平淡，实则有效的教学情境，用来启迪学生的思维。

在小数加减法的教学中，教师可以设置学生熟悉的“文具店”的教学情境，以此来启迪学生的智慧。“快要开学了，一个学生想要给自己购买一些文具用品，他来到文具店，看见铅笔1.34元一支，圆珠笔3.56元一支，钢笔9.78元一支，如果他想要买两种文具，请问他一共有几种选择？”在这样的情境之下，学生仿佛进入了文具店中自由选择，有一种亲身经历的感觉，他们很快就投入其中，根据不同的条件列出了各种不同的计算式子。如买一支铅笔和一支圆珠笔，列出“1.34+3.56”的式子;买一支铅笔和一支钢笔，列出了“1.34+9.78”的式子;买一支圆珠笔和一支钢笔，列出了“3.56+9.78”的式子。教师可以启发学生思考：“这些式子都是小数的加减法，你知道该怎么计算吗？大家可以先进行一下估算，得出每一个式子的大致答案。”学生可以利用自己学过的估算方法，参考自己在现实生活中的购买经历来进行估算。一般在文具店结算的钱数比较整齐，因此虽然这些价钱是凑不成整数的小数，但是学生也能估算个大概。在学生尝试估算之后，教师可以带领学生列竖式来尝试计算，并将计算的结果和估算的结果进行对照。有了估算的前提，也会对竖式计算的准确性进行一个校对。在情境与理论中，大家很快就掌握了小数的算法。

情境来源于生活，这就要求我们教师不能仅仅停留在课堂这一方天地。关注学生的学习情况，根据学生熟悉的场景来设定情境，这能让学生更快地投入到学习的氛围之中，促使学生启迪智慧。

二、追寻算理，深化思维

（一）明确数位，竖式计算

《数学课程标准》提出在数学教学中教师要发挥主导作用，而学生要起到主体作用，教师要引导学生进行自主探索，合作交流，并尝试通过观察现象等方法来提出猜想，并尝试进行推理论证。在小数加减法的教学中，教师也可以采用这样的方法来指导学生追寻算理，促使他们深化思维能力。

在小数加减法的学习中，教师可以让学生尝试通过列竖式的方式来计算，如“4.76+3.1”，这道题，学生在列竖式的时候发生了问题，有的将上下两个数字的小数点对齐，小数点两侧的数字以小数点为基准对齐;而有的学生则没有考虑小数点的位置，从数字的尾部开始逐一对齐;还有的学生虽然考虑到了小数点的位置，但是第二个数字的“1”却和第一个数字的“6”保持对齐。这样造成学生的计算答案完全不一样。教师可以组织学生进行思考，尝试结合之前估算的结果，说说为什么同一道题会出现几种不同的答案，这其中究竟谁对谁错。在追寻算理的过程中，学生们各抒己见，对比了几个竖式，并尝试用答案减去其中的一个数，通过验算验证答案是否正确。最后靠自己的努力得出了正确的答案。

在小学数学教学中，当学生对数学问题感到困惑，无法答出教师的问题时，教师不应该直接纠正答案，而应该提出一些补充性的问题，让学生尝试在自主独立思考中纠正错误，自行追寻算理，这样也能够起到深化学生思维的效果。

（二）分清整分，分部计算

一般意义的小数由整数部分和小数部分组成的。我们在计算小数加减时，往往参照多位数的加法，先忽略小数点进行相加，最后再把小数点加上。除此之外，我们还可以借助进位的思想，将整数部分与小数部分分开计算。

整数部分相加对于学生来说没有问题，小数部分相加其实也是应用整数相加的原理，因此也不是问题。综合来说，分部计算的方法唯一需要注意的就是进位问题，但是这个注意点是很容易控制的。例如“1.59+3.72”这道题，简单观察一下，是比较普通的一道小数计算题。那么我们运用分部计算的方法进行求解。首先计算小数部分，59+72=121，那么需要向整数进一位，最后小数部分的结果为21。再计算整数部分，1+3=4，再加上进过来的“1”，结果是5。所以整道题的最终结果为5.21。再如“1.59+3.8”，这时候需要将3.8进行补足位数，变成3.80，然后再进行运算，59+80=139，进一位后留下39，最后结果为5.39。当然了，如果出现“1.59+3.1”这样不足以进位的算式，就更简单了，直接将两部分相加，得出4.69的结果。通过这种算法，小数计算就演变成了两步整数计算，难度变成了整数计算的难度。这种方法的弊端在于计算速度相对慢一些，但是准确度要高一些，适用于考试时进行验算。这也是算法原理的一种，懂得了其中的道理，小数加减运算将会从多个方面得到提升。

整数与分数在一定意义上是相通的，因此进位思想也是可以应用到小数上的。整体思想要求小数运算忽略掉小数点，而分割思想则把小数的运算进行了拆分，继而再进行整合，由整到分，再由分归整。

三、反思认知，升华思维

建构主义认为学习并非简单地堆积知识，而是将所有知识和经验在相互重组的过程中构建起新的知识，也就是说，学生可以在反思认知的过程中得到升华，从而积累新的知识，提高自己的学习能力。

在进行小数加减法的时候，教师可以利用学生的反思认知来促进学生学会如何在加法中满十进一，在减法中如何借位。教师可以给学生出示如“3.5+7.8”，“9.1-3.7”之类的数学题，让学生观察这些题目，思考要如何才能够做好这些题目。为了促使学生举一反三、触类旁通地学习，教师可以适当地启发学生：“大家可以思索一下学过的整数加减法，看看整数加减法中是不是也会遇到这样的情况，在做整数加减法的时候，我们是如何解决问题的。”这番话引起了学生的思考，学生开始思索在完成“11-7”、“15+9”等数学题的过程中，是如何进位、借位的，从而推理得出了小数加减法的计算方式。此时教师可以帮助学生进行总结，整理如何对应小数点位置，如何进位、借位等数学问题，帮助学生更好地整合关于小数加减法的各种问题，让他们可以更好地掌握小数加减法。有了这样一个过程，学生既能够在反思中回顾知识，又能提高对运算的重视程度，可谓一举两得。

美国心理学家奥苏泊尔说过，其实影响学习的唯一因素就是该学生已经知道了什么。也就是说，教师要了解学生的知识构建情况，并根据学生已经掌握的旧知识来引发他们反思，促进他们学到新的知识，升华思维。

孔子曾说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”由此可见孔子对于学习抱有学思结合的观点，在数学教学中也是如此，要遵循学生的思维能力选择各种教学方法，让学生在学习数学的过程中提升自己的思维能力。在小数加减法等数学学习中，学生通过追寻算理、反思认知等方式可以主动建构数学知识，从而发现并解决问题，提高自己的数学思维。