一道分数的问题的N种解法

唐爱民

试看小学五、六年级学生经常遇到的一道分数问题：

如果数A、B均不为0，A的3-4等于B的2-3，那么A（ ）B。①>  ②<  ③=

学生解决这个问题的正确率不高。即使有人选对了答案，也不一定能很好地叙述解题思路、理由和过程，更不容易举一反三地、快速顺利地解决类似问题。笔者对此问题，有较为独特的解法，现将N种解法介绍如下。

一、画图法

根据分数的意义画图。如果A平均分为4份，每份长1㎝，全长共4㎝;则B每份长1.5㎝，全长共4.5㎝。可直观看出A比B短，那么A

二、通分法

由A的3-4等于B的2-3，可写成A×3-4=B×2-3。这时不便直接比较大小，故将二者通分，原式可以写成A×9-12=B×8-12。根据分数意义，可以这样分析：两个数都平均分成12份，A取9份相当于B取8份，那么A

三、交叉法

采用类似于解比例时用的“交叉相乘法”。（如图）

A看作8，那么B为9，即A

四、反比例法

将A×3-4=B×2-3的两边都乘分母4和3的最小公倍数12，得A×9=B×8。乘积一定，那么A与B成反比例。因为A乘较大的数9，B乘较小的数8，故A应比B小。这种方法形如这样一个等式“小×大=大×小”，如果已经学习了反比例的意义，可用此法。

五、方程法

根据A×=B×，设A为40，得方程40×=B×，解之得B=45。因此，A

六、估算推理法

将A×3-4=B×2-3的两边都乘分母4和3的最小公倍数12，可得A×9=B×8。此时可以这样理解：A的9倍才等于B的8倍，则A比B小。

七、倒数法

如果引进倒数来比较大小，能很好地解决问题。方法是：设A×3-4=B×2-3=1，由此可得A是3-4的倒数4-3，B为2-3的倒数3-2。因4-3﹤2-3，所以A﹤B。

小结

上述几种方法，均用到了转化的方法。主要理由是：不好直接比较A与B的大小，故而将其转化为便于理解的形式，就能好而快地解决问题。需要指出的是——不管用哪种方法，都离不开对分数意义的理解和运用。

延伸

建立了解决此类问题的数学模型后，再看一道类似的问题：“甲数的5-6与乙数的7-8相等，甲与乙都不为0，那么甲数（  ）乙数。①>  ②<  ③=”。运用上述任意一种方法，均可快速、正确得出：甲数（﹥）乙数。请你运用本文介绍的方法试一试如何解决类似的问题。