随机需求下考虑碳排放的供应商选择问题研究

方 健，徐丽群

(1.上海交通大学安泰经济与管理学院，上海 200052；2.河南大学工商管理学院，河南 开封 475004)



随机需求下考虑碳排放的供应商选择问题研究

方 健1,2，徐丽群1

(1.上海交通大学安泰经济与管理学院，上海 200052；2.河南大学工商管理学院，河南 开封 475004)

碳排放是导致全球气候变暖的主要因素之一。随着全球气候变暖问题的日益严重，企业面临如何有效整体减排的难题。针对供应商这一间接碳排放的主要来源，碳排放已经成为企业选择供应商的要素之一。本文构建随机需求下考虑碳排放因素的单个企业面对多个供应商，且受供应商产能约束的非线性混合整数规划模型，并结合模型自身特点设计了相应算法。最后，通过数值实验分析碳排放价格及运输工具的变化对选择供应商的影响。

供应商选择；碳排放；随机需求

1 引言

以二氧化碳为主的包括甲烷、一氧化二氮、六氟化硫、氢氟碳化物及全氟化碳等在内的温室气体的排放(以下简称碳排放)过量是引发全球气候变暖的主要因素之一。自1850年地球表面温度有记录以来最热的12个年份中，有11个出现在最近的12年(1995～2006)，从1900年至2005年，地球表面温度升高0.8℃，2005年更是成为历史上有记录以来气温最高的一年[1-2]。随着全球气候变暖问题日益严重，有效减少碳排放已经成为世界各国共识。作为制造业大国，我国的碳排放一直位居世界前列，为此，我国政府承诺到2020年单位GDP碳排放在2005年的基础上减少40%～45%。依据Trucost的统计数据，供应链中19%的碳排放源于采购商自身直接碳排放，而其余81%则源于其他间接碳排放，比如一级供应商的碳排放、能源供应商的碳排放及其他供应链成员的碳排放。根据碳排放披露项目(Carbon Disclosure Project，CDP)2010年的报告，若供应商不能有效管理其碳排放，超过一半的碳排放披露项目报告参与企业将会减少与其合作。由此可见，在供应商选择过程中，碳排放理应成为重点关注的因素之一。事实上，随着碳排放问题日益受到关注，供应链成员也承受着减少碳排放的巨大压力[3]。

供应商选择是供应链管理领域一个经典问题，学者们对此问题有着较为深入的研究。确定需求条件下，Ghodsypour and O’Brien[4]在综合考虑运输及采购成本、供应商产品质量和服务水平以及买方资金约束等因素的基础上构建整数规划模型，进而研究如何选择供应商及在不同供应商之间分配订货量，使得物流成本总和最小。Xia Weijun和Wu Zhiming[5]用融合模糊集的层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)与多目标线性规划结合的方法，研究在供应商提供价格折扣条件下，价格、缺陷产品及运达时间最小时的供应商选择问题。Lin[6]进一步考虑供应商选择要素之间的关系，采用网络分析法(Analytic Network Process，ANP)与多目标规划结合的方法，分析模糊环境下的供应商选择问题。针对随机需求，Nam等[7]研究如何通过优化供应商的数目达到既保持供应链的弹性，又减少供应链管理总成本的目标。Li Shanling等[8]研究在价格及需求均不确定的环境下，对长期及短期供应商的不同选择。Zhang Guoqing和Ma Liping[9]构建在供应商提供数量折扣条件下的混合整数非线性规划模型，并采用遗传算法对模型进行求解，进而确定最优供应商集合及订货量。Awasthi等[10]研究在供应商报价存在差异且受订货量约束条件下的供应商选择及订货量分配问题。但目前在供应商选择问题的研究中，较少考虑碳排放因素，其更多体现在研究基于供应链的碳排放测度问题(Lam等[1]；Sundarakani 等[12])，考虑碳排放的物流网络设计与物流成本问题(Piecky和Mckinnon[13]；杨珺等[14]；Ramudhin等[15]；)以及供应链契约设计(王芹鹏等[16])等方面，具体在供应商选择问题中考虑碳排放因素的还较为鲜见。

依据世界资源协会和世界可持续发展商业理事会(World Resources Institute & World Business Council for Sustainable Development)的标准，碳排放测度主要包括三个层面：直接碳排放量、使用石油等能源消耗的间接碳排放量和其他间接碳排放量，且交通运输是供应链中碳排放的主要组成部分[17]。鉴于此，基于供应商选择视角，本文主要考虑包括供应商产品运输的其他间接碳排放，并构建在随机需求环境下，融合碳排放因素的单个采购商从多个产能受限的备选供应商中选择合适的供应商并恰当分配订货量的模型。

2 模型构建及性质分析

设S为备选供应商集，其中每个供应商均满足采购商在产品质量、交货提前期、服务水平等方面需求，|S|=n，qi为供应商i的订货量，ci为供应商i的单位产品成本，b为单位碳排放量的价格。D为采购商产品的市场需求，且满足均值为，方差为σ的正态分布，p为采购商产品的单位销售价格。若采购商订货量大于市场需求，则因未能及时销售而引发的单位产品的库存成本为h，反之，因订货量不足，丧失销售机会的单位罚成本为s。供应商i的碳排放量包括固定碳排放量fi，单位产品碳排放量e。

fi是从第i个供应商购货数量为0时的固定碳排放量，即空载时的碳排放量，其实际反映供应商与采购商之间的距离， fi值愈大则代表供应商与采购商之间距离越远。e实际表示不同交通工具的单位产品碳排放，速度高的交通工具其碳排量也相应较大。若单位碳排放量价格为b，则从第i个供应商购货的碳排放成本为kib(fi+eqi)，其中ki为1则表示选中第i个供应商，否则为0。

由以上设定可知，从n个备选供应商中选取恰当的供应商，并恰当分配订货量的采购商利润π的表达式为：

(1)

公式(1)中第一项表示采购商去除存货成本或缺货成本时的销售利润，第二项为购货成本，第三项为碳排放成本，其中Q=k1q1+k2q2+,…,knqn。

据此，供应商选择及订货量分配问题可以表示为如下规划模型：

maxπ

s.t.kimi≤qi≤kiMii∈S

ki∈{0,1}

(2)

其中mi及Mi分别表示第i个供应商的最小和最大产能。

具体针对问题(2)研究，发现其具有如下基本性质：

性质1 问题(2)是一个NP难问题，即便所有供应商产品的价格相同，碳排放也相同。

证明：假设问题(2)存在多项式时间算法，考虑问题(2)的一种特殊情况，每个供应商所提供产品的最大数量和最小数量相等，即mi=Mi，由于供应商产品价格相同，碳排放也相同，因此，由任何一个供应商提供产品的数量qi∈{0,mi}，即供应商或提供最小数量产品或不提供产品。由此，问题(2)就简化为从备选供应商中选择合适的供应商，且其提供产品数量的总和为Q，Q为当供应商利润π最大时的总购货量，由公式(1)可求出Q的具体数值。因此，问题(2)就转化为问题：

s.t.ki∈{0,1} i=1,2,…,n

(3)

而问题(3)是一NP难的问题，故性质得证。

性质2 在最优解集合中，最多只能有一个供应商i不满足qi∈{0}∪{mi,Mi}。

性质3在最优解集合中，假设供应商i0不满足qi0∈{0}∪{mi0,Mi0}，则当fi/qi+cifi0/qi0+ci0时，qi∈{0,mi}，其中，qi与qi0分别表示供应商i及供应商i0在公式(1)中的最优值。

证明 当fi/qi+cifi0/pi0*+ci0时，可得出qi∈{0,mi}。 性质4 在最优解集合中，唯一不满足qi∈{0}∪{mi,Mi}的第i个供应商的订货量qi=ki×Mi，其中ki∈[0,1]。

证明 若qi≠ki×Mi，不妨假设qi0，可得π(q1′,q2′,…,qn′,k1′,k2′,…,kj′)>π(q1,q2,…,qn,k1,k2,…,kj)，这与q1,q2,…,qn,k1,k2,…,kj是问题(2)的最优解矛盾，性质得证。

3 算法设计

结合问题(2)特有的四个性质，进行如下的算法设计：

步骤 1依据公式(1)求出供应商i的最优订货量qi*，选中供应商i时所带来的增加收益Δπi，i=1，2,…,n；其中△πi=(p+s-ci)×min{qi*,Mi}-b×fi；

步骤 2若Δπi<0或qi*0且qi*>mi的n′个供应商按照单位成本数值高低排序，其中i=1,2,…,n′；

步骤 3以Δπ最大的供应商i为分界点，对f/p+cfi/pi+ci的供应商再按Δπ由小到大的顺序排列，得到新的供应商排列顺序，不失一般性，仍假设第i个供应商为Δπ最大的供应商；

步骤 4若μ≤min(qi,Mi)，则qi=μ，对于其余任意j≠i的供应商，qj=0；

步骤 5若μ>min(qi,Mi)，令i=i+1，若i=n′-1则转入步骤 7,否则， qi=min(qi,Mi)，μ=μ-qi；

步骤 6 i=i+1， 若i=n′-1则转入步骤 7。否则，若μ≥min(qi,Mi)，则qi=min(qi,Mi)，若μ

步骤 7i=i-1,μ≤min(qi,Mi)，则qi=min(qi,Mi)，否则，qi=Mi，μ=μ-min(qi,Mi)；

步骤8 i≠1，继续步骤 7。i=1，μ≤min(qi,Mi)，则qi=min(qi,Mi)，否则，qi=Mi。

4 数值算例及敏感性分析

借助给定的具体数值分析单位碳排放价格以及交通工具等因素的变动，对供应商选择及订货量分配的影响。鉴于极端市场情况(均值较小或方差过大等)会导致对供应商的选择相对较为集中，这样不利于对问题的分析，因此，本文设定了较为一般的市场状况，给定参数p=600，h=50，s=50，市场需求服从正态分布，D～N(μ,δ)，其中μ=14000，δ=2500。本文所给出的均指及方差均是市场处于常态时的一种情况，即同时会有若干个供应商被选中的状况。各备选供应商Si(i=1，2,…,n)的基本数据如表一所示。

表1 各备选供应商基本数据

若供应商距离采购商较近、其单位成本相应较低且产能较大、基本无产能限制，则采购商可直接选择其作为供应商。但现实情况下，距离采购商较近的供应商其产品单位成本相对较高，单位产品成本较低的供应商其产能较小，且距离采购商较远。因此，采购商需要在综合单位成本、产能、距离等三种不同因素的基础上确定其最优供应商。本文中六个供应商分别代表具有六种不同类型且各具特点的供应商，针对这六个供应商的不同特点，具体表述如下：S1距离采购商较近，但产品单位成本在六个供应商中最高；S2距离采购商最远，但产品单位成本在六个供应商中最低；S3距离采购商相对较远，但产能在六个供应商中最大；S4距离采购商较远，且产能在六个供应商中最低，但产品成本在六个供应商中较小；S5距离采购商适中，产能也相对较大，但产品单位成本相对较高；S6距离采购商适中，产能也相对较大，产品单位成本也相对较低。

现在首先分析针对不同运输工具，当单位碳排放价格变动时，对供应商选择及订货量分配的影响，具体数值如表2所示。

表2 碳价格变动时各供应商订货量

从表2可以看出，S1始终被选择，而S4始终没有被选择。对于速度较慢，单位货物碳排放较低的运输工具而言，随着碳排放价格的上升，S2首先没被选择，然后是S3、S5和S6。对于速度相对较快，单位碳排放较大的运输工具来说，随着碳排放价格的上升，S2、S3、S5、S6被排除在外。

由此可以看出，在考虑碳排放的情况下，供应商选择存在以下几个特点：(1)供应商距离采购商远近是其是否能被选择的主要因素之一。S1相比其他供应商而言，离采购商距离较近，虽然其产品单位成本较高，但距离的优势使得S1能够始终被选择；(2)最大产能是影响选择的另一主要因素。S4距离不是最远，单位产品成本也不太高，但由于受产能的限制，其最大产能远远小于其他供应商，因此不能有效地分摊固定碳排放成本，使得其成本相对其他供应商没有优势，因此，总不能被选中；(3)当采用速度较低、碳排放较少的运输工具时，随着碳排放价格的上升，距离采购商最远的S2最先被放弃，碳排放价格的上升对于S2、S3、S5、S6的影响基本相同。若采用速度较高、碳排放较大的运输工具时，碳排放价格对于供应商的影响基本相同。

由此，我们可以得到如下启示：(1)随着碳排放价格的上升，采购商更愿意选择较近且具有较高产能的供应商，由此带来的影响是会进一步加剧产业聚集，对于具有一定产业基础的地区而言，高额的碳排放价格，会进一步促进本地区产业的发展，而对于基础薄弱地区，则对其发展起到抑制作用，这使得地区间发展更不平衡，并进一步拉大地区间经济发展水平的差异；(2)对于需冷链物流运输的生鲜农产品，或者保质期有限需要快速运输的产品而言，鉴于其碳排放较高，单位碳排放价格的变动对其影响更为明显，单位碳排放价格提升促使其更适宜从离采购商较近的供应商采购。

其次是分析当交通工具发生变动时，对供应商选择及订货量分配的影响，具体数据如表3所示。

表3 交通工具变动时各供应商订货量

交通工具变动对供应商的选择，与碳排放价格变动类似，最主要的不同是当碳排放价格提高时，S2总是不能被选中，碳排放价格对于距离较远的供应商影响尤为明显。

5 结语

本文研究在随机需求下考虑碳排放因素时对供应商选择的影响，无论是碳排放价格的提高还是交通工具速度提升，在供应商具备稳定产能的情况下，都会使得采购商选择距离较近的供应商，这无疑会进一步加剧产业聚集，使得以核心企业为主的供应链更多在某一地区聚集，某种程度不利于我国各地区经济平衡发展。产能较大的供应商在竞争中具有一定优势，这也是企业做大做强的动力之一，大型企业不仅享有规模效益所导致的较低的产品成本，在考虑碳排放的企业间激烈竞争中，也能有效降低单位产品的固定碳排放成本，使得企业的竞争优势进一步得到提高。

本模型适用于在单个采购商面对多个供应商条件下，采购是单周期、非连续进货，无数量折扣和价格折扣且不考虑供应链风险，碳排放与运输数量呈线性关系，需求与碳排放无关，碳排放价格固定，且供应商产品类型以及内在质量相同。但模型算法设计并不受上述条件的影响，主要针对考虑供应商碳排放因素的单个采购商面对多个供应商且供应商产能受限问题，本文提供了一个解决类似问题的途径。随着订货量的增加，供应商会提供相应价格及数量优惠，此外，供应商数量的确定与供应链风险也直接相关。针对存在多个补货周期、数量和价格折扣、且考虑供应链风险的研究将成为今后重点研究的内容。

[1] Lash J, Wellington F.Competitive advantage on a warming planet[J]. Harvard Business Reviews, 2007, 85(3):94-102.

[2] Schneider S H. The greenhouse effect: Science and policy[J]. Science, 1989, 243(4892):771-781.

[3] Shaw K, Shankar R, Yadav S S, et al. Supplier selection using fuzzy AHP and fuzzy multi-objective linear programming for developing low carbon supply chain[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(9):8182-8192.

[4] Ghodsypour S H, O’Brien C. The total cost of logistics in supplier selection, under conditions of multiple sourcing, multiple criteria and capacity constrain[J]. International Journal of Production Economics, 2001, 73(1):15-27.

[5] Xia Wei, Wu Zhiming. Supplier selection with multiple criteria in volume discount environments[J]. Omega, 2007, 35(5):494-504.

[6] Lin R H. An integrated model for supplier selection under a fuzzy situation[J]. International Journal of Production Economics, 2012, 138(1):55-61.

[7] Nam S H, Vitton J, Kurata H. Robust supply base management determining the optimal number of suppliers utilized by contractors[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 134(2):333-343.

[8] Li Shanling, Murat A, Huang Wanzhen. Selection of contract suppliers under price and demand uncertainty in a dynamic market[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 198(3):830-847.

[9] Zhang Guoqing, Ma Liping. Optimal acquisition policy with quantity discounts and uncertain demands[J]. International Journal of Production Research, 2009, 47(9):2409-2425.

[10] Awasthi A, Chauhan S S, Goyal S K, et al. Supplier selection problem for a single manufacturing unit under stochastic demand[J]. International Journal of Production Economics, 2009, 117(1):229-233.

[11] Lam H L, Varbanov P, Klemes J. Minimizing carbon footprint of regional biomass supply chains[J]. Resources, Conservation and Recycling, 2010, 54(5):303-309.

[12] Sundarakani B, De Souza R, Goh M, et al. Modeling carbon footprints across the supply chain[J]. International Journal of Production Economy, 2010, 128(1):43-50.

[13] Piecky M I, Mckinnon A C. Forecasting the carbon footprint of road freight transport in 2020[J]. International Journal of Production Economics, 2010, 128(1):31-42.

[14] 杨珺，卢巍. 低碳政策下多容量等级选址与配送问题研究[J]. 中国管理科学，2014，22(5)：51-60.

[15] Ramudhin A, Chaabane A, Khoraune M. et al. Carbon market sensitive green supply chain network design[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management, Singapore,December 8-11,2008.

[16] 王芹鹏，赵道致. 消费者低碳偏好下的供应链收益共享契约研究[J]. 中国管理科学，2014，22(9)：106-113.

[17] Harris I, Naim M, Palmer A, et al. Assessing the impact of cost optimization based oninfrastructure modeling on CO2 emission[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 131(1):313-321.

Research on the Supplier Selection Considering Carbon Emission Constrains Under Stochastic Demand

FANG Jian1,2, XU Li-qun1

(1.Antai College of Economics & Management, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200052, China;2. School of Business Administration, Henan University, Kaifeng 475004, China)

Carbon emission is one of the major factors of global warming. With the increasing seriousness of global warming, the enterprise faces the problem of emission reduction. Because supplier is the major source of the indirect carbon emission, carbon emission has becoming one of the key criteria of supplier selection. Under stochastic demand and considering carbon emission, the model which single manufacturer who selects multi-suppliers; and these suppliers has the restriction on the production capacity is constructed. Then the algorithm which combining the characters of the model is designed. In the end, supplier selection effected by the price of carbon emission and transportation instrument in the numerical experimentation is analysed.

supplier selection；carbon emission; stochastic demand

1003-207(2016)02-0056-05

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.02.007

2013-07-08；

2015-03-27

国家863计划课题资助项目(2006AA11Z209)；河南省哲学社会科学规划项目(2012BJJ044)

简介：方健(1970-)，男(汉族)，河南开封人，上海交通大学安泰经济与管理学院博士研究生，河南大学工商管理学院副教授，研究方向：供应链管理,E-mail:frankfangjian@126.com.

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