统计方法在MOOC辅助教学效果检验中的应用

黄小杰,刘芝秀

(1.南昌工程学院 理学院，南昌 330099；2.复旦大学 数学科学学院，上海 200433)



统计方法在MOOC辅助教学效果检验中的应用

黄小杰1，2,刘芝秀1

(1.南昌工程学院 理学院，南昌 330099；2.复旦大学 数学科学学院，上海 200433)

针对假设检验过程中样本容量的合理确定问题,提出了一种合理选择样本容量的简洁方式，并以此确定的样本容量为依据对某高校《经济数学》分层教学情况下辅助于MOOC教学所取得的教学效果进行了假设检验，检验结果是：MOOC的网上课程与本地实际《经济数学》教学的结合是提高《经济数学》教学质量的一种有效途径。

MOOC；假设检验 ；经济数学；在线教育

0 引 言

随着互联网技术的迅速发展，网络教育资源也日益丰富，MOOC就是近来兴起的一种网络教育模式并逐渐影响着高等教育的开展。MOOC发源于美国，即是“大规模在线开放课程”的英文简称，由于互联网的便利，伴随着越来越多的国内外顶尖大学陆续开设网络学习平台提供免费课程，使得MOOC广受关注[1-3]。

现今，人们可以通过MOOC学习许多课程和知识，《经济数学》也不例外。《经济数学》做为公共基础课不仅可为学生后续专业课程的学习提供必要的工具，而且它所包含的数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在培养学生分析与解决问题的能力、逻辑思维能力以及自学能力方面都发挥着重要作用，可以为学生今后进一步学习和工作打下坚实的基础，所以《经济数学》教学工作备受重视，高校通常都在新生入学的第一年就开设《经济数学》课程。

考虑到学生生源质量参差不齐、数学基础、数学学习能力和兴趣等差异性问题，某高校早于2006年便开始对本科生采取分层教学，一直沿用至今。经济数学分层教学对提高学生学习兴趣和及格率方面有一定的帮助，但仍然存在着一些问题。分层教学模式下，一个教学班会涉及各种专业学生，同一个专业的学生也会分散到不同的教学班级，同一位学生可能因为学习成绩和对教师教学风格偏好等方面的原因，使得自己所在教学班发生改变。这种交织容易造成了教学时间安排与协调的困难，以及班级管理的诸多问题，教学评价也不易操作进行，这些都是有待解决的教学问题[4-6]。

在“互联网+”时代，有没有一种教学方案能帮助学生更好的学习《经济数学》并进行教学评价呢？作者认为MOOC可以在一定程度上缓解所述问题，MOOC不仅带来了许多优质的教育资源，还为教师的教和学生的学提供了更大的自由和帮助。目前为止，国内外许多MOOC平台上均开设有《经济数学》课程，《经济数学》课程资源是丰富的，完全可以被选择用来和现有实际教学相结合而应对上述提到的教学问题。

当然如何合理使用MOOC辅助《经济数学》教学需要思量，MOOC辅助《经济数学》教学的效果如何也有待检验[7，8]，下文将在这两方面进行论述。

1 分层教学情况下，MOOC辅助《经济数学》教学的课程设计要点

虽然通过上网终端就可以链接到全国乃至世界各地的优质教育资源，但仅仅利用MOOC就想达到教学目的是有一定的难度的，否则人们将可以轻易的博学和有专业水平了，这与事实是相悖的，华东师范大学教授李明华也讲到：“中国式MOOC是网络课程+本地大学教授面对面深度参与教学模式，其革命性的意义在于MOOC的网上课程与本地的实际大学教学的结合。”即运用线上线下混合式教学模式才更可能有所斩获，本文将检验这种模式确是提高经济数学教学质量的一种有效途径，它可有效的促进经济数学教学模式改革和学习方式的重构。

显然，这个教学模式可以帮助解决教学时间冲突带来的问题。如，分层教学班中个别专业学生外出实习和经济数学上课时间有一时冲突，学生可以在实习之后或实习空档时，利用零碎时间或假期时间通过MOOC把课程进度补习上；学生也不必担心因实习等原因缺课影响平时成绩，平时成绩可以通过MOOC在线学习来弥补，只要学生参加了MOOC学习并在线进行了练习，将同样被认定平时成绩。当然，在辅助于MOOC的《经济数学》教学过程中有几点是需要注意的：

第一，教师要提供MOOC学习指导，帮助学生选择合适的MOOC资源。

这就好比再漂亮的鞋也要合脚才能穿；在开课之前，选择哪些平台上的《经济数学》是很关键的，它应该合乎该校学生的学情，要适合学校的教学大纲、教学计划。为指导学生利用MOOC，有必要安排某一次或几次特定的课堂时间专门引导学生进行在线MOOC学习，课堂上有在线观看教学视频和在线练习的部分，又有线下教师的面授和答疑解惑的过程。

第二，MOOC视频从结构上讲要尽量保持内容短小和模块化。

课程的每一节时间尽量保持在20分钟以内；其次，每一小节的视频都要有主题和重点的体现，它将针对一个特定的主题进行教学，要有较强的针对性，这样既方便学生按主题进行学习，又便于学生利用零碎时间观看。选择的MOOC平台要可以使学生根据自己的时间灵活安排学习，无论生在何处何时，只要他有上网的工具都可以观看《经济数学》视频、下载学习资料自行学习，这同时也是培养学生自主学习意识，提高自学能力的好方法。

第三，教学评价要全面，评定要客观、公开、严格，要依据评价结果不断优化教学设计和内容。

关键在于严格记录学生平时成绩，公开公布每一位学生的平时成绩，平时成绩要能准确反映学生的平时表现及学习态度，包括在线MOOC学习表现。如能在教学过程中恰好的引导和规范学生使用MOOC资源，就自然有了解决教学冲突协调困难、教学评价手段单一片面、优质教学资源缺乏等诸多教学问题的手段或途径。因此，基于MOOC平台的《经济数学》课程设计与实践是值得研究探讨的，效果如何也应加以检验。

2 MOOC辅助经济数学教学效果的假设检验

下文利用假设检验的方法对MOOC辅助《经济数学》的教学效果进行检验，依托某高校《经济数学》具体实施MOOC辅助教学的实践进行研究。

2．1 研究假设及记号

假设一：利用MOOC辅助教学前后，学生成绩都受诸多因素的影响，根据中心极限定理，可以假设学生成绩在引入MOOC教学前后都是近似服从正态分布的随机变量。

假设二：MOOC的引入能使得学生成绩有所提高或降低，但不会因为MOOC的引入使得学生成绩产生更大或更小的分化，即，假设学生成绩的标准差在利用MOOC辅助教学前后是一样的，且标准差σ不大于15分，因为根据以往教学情况，学生成绩分布的众数大于60，即可以认为总体均值大于60分，由成绩服从正态分布，(μ-3σ，μ+3σ)应该覆盖了绝大部分同学的成绩，且满分为100分，故可做此假设。

假设三：学校生源质量和师资力量比较稳定，变化细微；考试难易程度可以控制，保持基本不变；即学生各年的总评成绩可以基本反映出因引入MOOC辅助教学所产生的教学效果的变化。

假设四：利用MOOC辅助教学前后，平均成绩变化至少3分才认为有明显的教学效果变化，这主要考虑到考核内容与评阅结果的“区分度”在实际中并没有那么精确，两个学生成绩如果只相差1至2分，不被认为成绩有很大差别；其次，虽然可以尽量减小MOOC辅助教学以外因素的影响，但是任不可避免的会存在其他因素造成的检验结果的细微偏差，所以学生成绩如果只相差1至2分不宜推断“MOOC辅助教学”效果如何；依据某高校《经济数学》具体实施MOOC辅助教学的实际背景，要求平均成绩变化“3分以上”才叫有教学效果变化，这可以使得此检验结果更为可靠。

记号一：利用MOOC辅助教学前后的学生成绩分别用随机变量表示，正态总体的均值分别用μ1，μ2表示，正态总体的方差用σ2表示，即有X～N(μ1,σ2)，Y～N(μ2，σ2)。

记号二：X1,X2,…，Xn是来自X的样本，Y1，Y2，…，Yn是来自Y的样本。

2．2 研究方法介绍[9，10]

假设检验的依据是实际推断原理，即小概率事件在一次试验中不会发生。其一般步骤是

第一步：根据实际问题的要求，提出原假设H0(及备择假设H1)；

第二步：给定显著性水平α以及样本容量n(下面检验过程将对样本容量n的选择做一个简洁合理的处理，而不是人为的直接给出)；

第三步：确定检验统计量、拒绝域的形式，P{拒绝H0|H0为真}≤α；

第四步：求出拒绝域；

第五步：取样，根据样本观察值作出决策，是接受H0还是拒绝H0。

2．3 数据分析及结果

为检验MOOC辅助教学效果，在显著性水平α=0.05条件下，需要检验假设

H0∶μ1-μ2≥-3;H1∶μ1-μ2<-3。

2．3．1 样本容量的选择方法

为使检验结果更加可靠，可以通过对样本容量n的选择使犯第一和第二类错误的概率都很小，此处提出一种合理简单选择样本容量n的新想法，即样本均值越接近正态总体的均值，那么进行假设检验时，犯两类错误的概率就都越小，所以可以通过控制样本均值和总体均值的偏差来确定最小的样本容量。

由假设四，平均成绩变化至少3分才认为教学效果有明显变化，所以可取ε=1，这时样本平均成绩和总体均值偏差对教学效果变化与否的假设检验影响是微小的；

则取容量n=865可以以大约95%的概率保证样本平均成绩和总体均值偏差小于1。

2．3．2 方差未知，两正态总体均值的假设检验

由σ1=σ2=σ(未知)，δ=-3，所以可得，显著性水平α=0.05的正态总体均值的假设检验统计量为

求得拒绝域为t≤-tα(n1+n2-2)，当n较大时tα(n1+n2-2)≈Zα，Zα为标准正态分布分位点。

对某高校2013-2014第一学期期末总评成绩(未利用MOOC辅助教学)和2014-2015第一学期期末总评成绩(利用了MOOC辅助教学)的经济数学成绩抽样，利用学号分层随机抽取学生成绩总计865份，数据略。

3 结 语

以上教学效果的假设检验方法及其样本容量的选择方法具有一般性，可以在其他高校相应进行。上述验证可以看到，MOOC的网上课程与本地的实际大学教学的结合可以是提高经济数学教学质量的一种有效途径，这当然只是科学利用MOOC资源的结果，所以了解MOOC的优势和不足，如何充分利用MOOC值得进一步的研究和推广，作者希望能与广大教育工作者共同努力，探索《经济数学》在MOOC环境下的课程设计与实践及其教学效果的验证。

[1] 李曼丽.MOOC的特征及其教学设计原理探析[J].清华大学教育研究,2013,34(4):13-21.

[2] 赵小艳,李继成.MOOC环境下大学数学教学方法思考[J].大学数学,2015,31(3):46-48.

[3] 李红美,陆国栋,张剑平.后MOOC时期高等学校教学新模式探索[J].高等工程教育研究,2014,6:58-67.

[4] 曹宗红,汪宏喜,毕守东.关于高等数学课程分层次教学的实践与思考[J].大学数学,2011,2(6):1-4.

[5] 杨朝凤,普映娟.分层教学的Bayes分析[J].数学的实践与认识,2004,34(9):107-113.

[6] 韩天勇,文家金.正态分布与分层教学[J].数学的实践与认识,2014,44(6):183-193.

[7] 汪基德,冯莹莹,汪 滢.MOOC热背后的冷思考[J].教育研究2014,(9):104-111.

[8] 约翰·巴格利.反思MOOC热潮[J].开放教育研究,2014,20(1):9-17.

[9] 茆诗松,王静龙,濮晓龙.高等数理统计[M].北京:高等教育出版社,2006.

[10] 盛 骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2001.

The Application of Statistical Methods in the Test of Teaching Effect Under the Auxiliary of MOOC

HUANG Xiaojie1，2，LIU Zhixiu1

(1.School of Science，Nanchang Institute of Technology,Nanchang 330099,China;2.School of Mathernatical Science，Fudan university,Shanghai 200433,China)

Aiming at the problem of how much sample size should be selected in the process of hypothesis test,this paper presents a concise way to select sample size.By using of the method,the hypothesis test of the teaching effect assisted in the MOOC was carried out in a university.The test result is that it is an effective way to improve the economic mathematics teaching quality by combining MOOC online course with local actual economic mathematics teaching.

massive open online course;hypothesis testing;economic mathematics;online education

1673-5072(2016)03-0316-04

2015-10-15 基金项目：江西省南昌工程学院校级教改课题(2014JG004) 作者简介：黄小杰(1983—)，男，江西进贤人，博士，讲师，主要从事数学与数学教育研究。 通讯作者：刘芝秀(1982—)，女，四川自贡人，讲师，主要从事数学与数学教育研究。 E-mail:270144355@qq.com

G64

A

10.16246/j.issn.1673-5072.2016.03.015