学好高中数学新课的点滴教法

张海旺

摘要：刚升入高中，高一新生面对新的学习环境、新的教师和学生，难免会有不适应。相应地，在学习上也会有一定的恐惧心理。在本文中，笔者主要针对如何学好高中数学新课展开了论述。希望能给学生的数学学习带来些许帮助。

关键词：高中数学；新课学习；教师；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）08-0007

很多初中毕业生升入高中以后，不适应高中数学的学习生活。相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心，其重要的原因在于学习方法不当。下面，笔者就谈谈如何学好高中数学新课：

一、如何预习新课

在学习新课之前，要先对教材进行预习，预习新课不是走马观花地泛读，要注意以下几点：1. 预习概念：要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字所起的作用，若把它们去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。2. 预习定理：要找出定理的条件、结论。分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，若有条件减弱会有什么结果？3. 预习公式：要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？4. 预习例题：思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧？5. 在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，哪些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧？

二、如何听课

如果你课前做了预习，在预习中，有哪些知识点你不懂或一知半解，你带着这些疑问去听课，将收到较好的效果。在听课中还要针对每个知识点进行比较，你原来理解了多少要点，教师讲了多少个要点，弄清楚哪些要点你没有发现，还有哪些知识点你理解不正确，这样你的印象就比较深，记忆时间也较长。

如果你课前未做预习，千万不要被动地接受知识，应该主动地去思考。教师在讲每个知识点时，会设计一些问题让学生思考，学生应该紧跟教师的设问去积极考虑，从而主动地发现新的知识点（或定理或公式等）。

听讲例题时，一方面按教师的设问去思考，获得解题途径，另一方面要有自己的见解，能否按自己的想法把题做出来。若能做得出来是极有价值的，就是做不出来，要分析错在哪里，也是有收获的。这对于培养发散思维能力是大有益处的，使我们的思维能力达到较高的层次。

听讲例题时，要从教师的分析过程学会分析问题的方法。要观察教师是如何剖析每个已知条件的，又是如何剖析求解结论的，在已知与结论之间是如何沟通的。思考如果你再遇到同类型的问题，你将如何摆布这些已知与结论的关系。

听讲例题时，不仅要通过例题巩固本节课的所学知识，也要学会一些解题技巧与方法，以后再遇到同类型的问题，你就有办法来处理。

听完课后，要善于做好课后总结，这个环节很重要。你要罗列出以下几个方面的信息：1. 本节课有多少个知识点，每个知识点有什么要点。哪些是你能预习到的，哪些是你在预习中未能发现的；2. 本节课的重点在哪里，重要在什么地方；3. 难点在哪里，突破难点的关键是什么；4. 例题中体现了什么样的解题技巧；5. 本节课出现了哪些新的题型，对应的解法是什么。

三、如何做作业

学习数学离不开做题，但学习数学不是为了做题。做数学题并非越多越好，而贵在做得精彩！教师讲完一节课后都要留适量的作业，其作用有三：一是巩固当天所学相关的知识点，二是考查学生对各知识点的理解与掌握情况，三是培养学生严谨有序的作风。由于作业有一定的针对性，所以我们写作业前要回顾当天所学的知识点、题目类型、解题方法与技巧。

做题的关键是分析题，我们要有正确的分析方法。这里给同学们介绍“两边夹分析法”，就是从题目的已知与结论两方面分头分析。

一方面先从结论分析，看这个题是让我们求什么的？属于哪个题型？要思考做这个类型的题目有多少种方法，每一种方法又需具备什么条件与背景；另一方面是从已知条件分析，要查看共有几个已知条件，每个已知条件能为我们提供什么信息，分析各条件间的联系，判断各条件能为我们创造什么样的解题背景。接下来要思考已知条件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，这题的思路就打通了。如果不是，要看已知与结论还有多大的差别，十分另有隐情，能否通过各已知条件推导出所隐含的条件，这样已知信息与所需信息就沟通了。

“两边夹分析法”归结为一句话就是：“由结论想方法，由已知想性质”。要熟练使用“两边夹分析法”，要求我们平时在学习中，一方面要熟练掌握每一个知识点，同时还要针对某一题型积累它的各种解题方法。这样，我们在分析问题时犹如探囊取物、游刃有余。

如果一道题做好了，我们的思考还不应该停止，还要让我们的思维再上一个台阶。可以做以下几点尝试：1. 此题用本节课的知识点能做，能否用其他章节的知识（或工具）来处理。比如一个不等式问题，能否用函数方法做，能否用向量方法做，能否用三角方法做，能否用平面几何方法做，能否用解析几何方法做等。这样，不仅能一题多解，也能使不同章节的知识得到联系。2. 思考此题的已知条件能否减少，能否改变，这样结论将有何变化，解题方法将有何变化？3. 思考此题的结论能否改变问法，解题方法将有何变化？4. 思考能否把已知与结论交换位置，用逆向思维的方式构造一个新题目，这题能否可解，解法如何？你若能做了上述思考，那么对训练你的思维能力大有益处。最后要嘱咐大家的是，做题步骤要完整、推理要严密、作图要准确。要养成这样的好习惯，才可能在考试中取得更多的“步骤分”。

四、如何做测试题

当我们学习新课告一段落后，为了巩固这部分知识，教师会让学生做一些单元测试题或模拟考试题。测试题都是有一定的针对性，或考查一单元的知识点，或考查一学期的内容，像高三模拟题考查的知识面覆盖整个高中数学。我们怎样才能运用好测试题呢？

一方面要有认真的态度。要把它当成一次考试而不是练习，做题时要有时间观念，注意力高度集中，大脑思维处于高速运转状态。这样，不仅能保证思维敏捷，确保在一定的时间内做对更多的题，还能锻炼学生的解题速度。

另一方面要抓住四个环节：第一个环节是第一遍做题，本着由前到后、由易到难的思想，若遇到思路不通的题目暂且放下，先把会做的题目做好，保证该得的分数不失分。第二个环节是在第一遍做题之后，一些原本不太难的题目，可能由于演算的失误或一时思路不通没有做好，这些题通过学生静心思考或精心演算即可解决，也可能换个角度看问题或换个思路去想它就能柳暗花明。这个环节很重要，是提升分数的一个环节。第三个环节是复查，复查的对象是那些做过的题目，要复查演算的数据是否准确，推理的步骤是否完整，分类讨论是否完整等，这个环节是避免“会做而不得分”的现象。第四个环节是“啃硬骨头”。就是要啃那些难题，必须在时间充裕的情况下进行。要仔细分析题目的已知条件有什么性质？有什么联系？能推出什么结论？还要努力回顾题目结论所涉及到的各种方法与技巧。若能把题目全部破解或破解一部分就是难能可贵的。即使不能告破，收获也是不小的。

此外，一方面在思考过程中就把有关知识点和解题方法复习了一遍。另一方面，等教师评讲此题时，你会找到没有攻破的原因。或是对知识点的理解不正确，或是对知识点的理解不完整，或是解题方法你没有掌握，或是解题技巧没有见过，或是遗忘了某些知识点。到此时，你从这道题中学会许多知识。最后要告诉大家，注意卷面要布局合理、干净、要点突出，还要注意步骤的完整性。

五、试卷点评后要做什么

一份测试题能探测学生对知识的掌握情况，但更重要的作用是能从这张试卷上得到收益。当教师把试卷评讲之后，学生如何吸收试卷带来的功效呢？

1. 我们先对试卷各题进行分类：答对的题、会做但没得分的题、不会做的题。对于“会做但没得分的题”要分析原因，是因为马虎，演算错误，或是书写格式不正确，要从中吸取教训（这个教训是惨重的，令人惋惜！）。对于“不会做的题”也要分析原因，是因为知识点不懂而不会做，或是方法技巧不知而不会，通过教师评讲，使我们进一步巩固相关知识点或学会相关题型的解法与技巧。

2. 做好笔记。把本试卷中比较有特色的题目记下来，或反映一个知识点的特殊用法，或反映某种题型的解法，或反映一个绝妙的技巧。记录的过程也是对知识的消化与吸收过程，也便于以后复习巩固。

3. 使我们的思维再上一个台阶——改编试题。你对于试卷中比较得心应手的题目，可以试着改编它。改编试题可有下列方法：（1）把已知条件改变或减弱，看结论有什么变化，解法有什么变化；（2）改变结论的问法。如：把一个确定的结论改造成一个开放性或探索性的结论。