复色光字符屏夫琅禾费衍射的计算机仿真

（广西科技师范学院机械与电气工程学院，广西来宾 546199）

复色光字符屏夫琅禾费衍射的计算机仿真

蓝海江

（广西科技师范学院机械与电气工程学院，广西来宾 546199）

为获得彩色的复色光任意字符屏夫琅禾费衍射图像，以日光为复色光光源，通过构建字符衍射屏矩阵，依据叠加原理计算字符屏夫琅禾费衍射光强分布，基于Matlab软件仿真任意字符屏夫琅禾费衍射.结果表明，仿真图像色彩丰富而逼真，可应用于辅助教学等领域.该方法可仿真复色光任意形状屏的夫琅禾费衍射.

复色光；字符屏；夫琅禾费衍射；仿真

0 引言

波动光学是基础光学的重要内容之一.由于受各种因素制约，实际的波动光学实验较难获得便于观察的结果，而利用计算机仿真这类实验，则能让学生直观地观察到细微且不易操控的实验现象，能事半功倍地提高教学效果和质量［1］.

在众多的干涉与衍射实验仿真中，以单色光为光源的仿真较为普遍［2～4］，为了获得色彩逼真的仿真图像，作者尝试以复色光为光源进行仿真，并获得较为满意的结果［5～7］.

相对而言，对称屏（如单缝、光栅、圆孔、矩孔及六边形屏等）夫琅禾费衍射的仿真较易实现［8～11］，而不规则屏衍射的仿真则较难实现［12］.

汪峰等［13］以单色光为光源，基于叠加原理，仿真了圆、三角形及半圆等孔屏的夫琅禾费衍射.本文则以复色光为光源，基于Matlab软件仿真任意英、中字符屏的夫琅禾费衍射，仿真结果图像色彩艳丽而逼真，并能直接投影于多媒体屏幕上，可应用于辅助教学等领域.利用本文的方法，也可仿真复色光任意形状屏的夫琅禾费衍射.

1 字符屏夫琅禾费衍射的光强分布

由惠更斯—菲涅耳原理可知，光波波面S上的每个面积元dS都可以看成新的波源，它们均发出次波，波面前方空间某一点P的振动可以由S面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示［14］.

在夫琅禾费衍射中，设衍射屏（波面S）为边长为a的正方形，把S分为N×N个小正方形.当N足够大时，每个小正方形（面积元dS）可视为发射次波的点光源，则观察屏上任一点P的合振幅为衍射屏上所有小正方形所发出的次波在该点的振幅的叠加.

以衍射屏中心为原点o建立空间直角坐标系oxyz，z轴垂直于xoy，并指向观测屏方向（与光传播方向一致），对于观察屏上任一点P（x,y,z），衍射屏上所有次波在该点叠加后的两个相互正交的电场强度E1和E2分别为［13］

任意字符屏可以在正方形屏S上构建.首先在正方形屏S上规划任意字符屏的形状，然后把与透光部分对应的小正方形矩阵元素值设置为Rij=1，与不透光部分对应的小正方形矩阵元素值设置为Rij=0.显然，构建任意字符屏的实质是构建与其对应的矩阵R.

2 复色光字符屏夫琅禾费衍射的计算机仿真

2.1 任意字符屏的构建

以构建字符A衍射屏为例.设N=100，即把正方形屏S分为100×100个小正方形，矩阵R元素为100行× 100列.

首先在Word文档中构建所有元素均为0的100行×100列矩阵R，然后在矩阵R后面嵌入大小合适的字符“A”水印，最后把矩阵R中与水印重叠的元素（字符衍射屏透光部分）全部变为“1”，其余元素（字符衍射屏不透光部分）不变，仍为“0”.

所构建的字符A衍射屏及其矩阵R如图1所示（除去水印后）.

把图1的矩阵R代入式（1），即可计算出字符A屏夫琅禾费衍射的光强分布.利用以上的方法可构建的其它字符或任意形状的衍射屏，并获得相应的矩阵R.

图1 字符A衍射屏及其矩阵

2.2 单色光字符屏夫琅禾费衍射的Matlab仿真

以仿真单色光字符A屏夫琅禾费衍射为例.

取光波的波长λ=600nm，凸透镜的焦距f=2.5m，正方形衍射屏S的边长a=0.01mm.字符A衍射屏的矩阵R数据由图1获取.基于Matlab软件，依据式（1）编写的单色光字符A屏夫琅禾费衍射的仿真程序如下［13］：

%字符A衍射屏矩阵Amatrix.m

R=［0，0，0，……，1，1，1］；%具体数据如图1所示

%任意字符屏夫琅禾费衍射仿真程序Program.m

Amatrix；%调用字符衍射屏矩阵

ZF=R；%读取字符衍射屏矩阵R

f=2.5；a=1e-4；%透镜焦距及正方形屏边长∕m

lambda=600e-9；%光波的波长∕m

A=zeros（200，200）；%用于保存观察屏上各点的振幅

for m=1:1:200

x=（100.55-m）∕1000；

for n=1:1:200

y=（100.55-n）∕1000；

theta=atan（sqrt（x^2+y^2）∕f）；%计算观察屏上各点坐标

SN=2*pi*a*sin（theta）∕（100*lambda）；

if x〉0

psi=atan（y∕x）；

else

psi=pi+atan（y∕x）；

end

E1=0；E2=0；%计算观察屏上各点的电场强度

for i=1:1:100

for j=1:1:100

if ZF（i,j）

E1=E1+cos（（（i-1）*cos（psi）+（j-1）*sin（psi））*SN）；

E2=E2+cos（pi∕2+（（i-1）*cos（psi）+（j-1）*sin（psi））*SN）；

end；end；end

A（m,n）=sqrt（E1^2+E2^2）；%计算观察屏上各点的振幅

end；end

imshow（A.^2∕500∕500）%显示任意字符屏夫琅禾费衍射仿真结果

运行仿真程序Program.m，即可获得如图2（a）所示的单色光字符A屏夫琅禾费衍射的仿真结果.

利用以上的方法，可构建其它字符衍射屏，并获得与其对应的矩阵R.把需要仿真的字符衍射屏矩阵R代入程序Amatrix.m中，运行程序Program.m，即可获得相应字符屏夫琅禾费衍射的仿真结果.

单色光字符“B”、“C”、“D”、“中”、“国”、“柳”及“州”等屏夫琅禾费衍射的仿真结果，如图2中的（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）及（h）所示.

图2 单色光字符屏夫琅禾费衍射仿真结果

由图2可知，仿真结果图像与实际实验的结果［12］一致.

2.3 复色光字符屏夫琅禾费衍射的Matlab仿真

以日光为复色光光源.为了便于仿真，把日光的可见光谱均匀分割为若干份色光，各色光的色彩代码使用RGB模型表示［15］.

复色光的仿真其实是若干份单色光仿真色彩叠加的结果.构建需要仿真的字符衍射屏，并获取字符屏矩阵R数据后，在程序Amatrix.m及Program.m的基础上，利用循环算法［16］，即可仿真复色光字符屏的夫琅禾费衍射.

复色光字符“A”、“B”、“C”、“D”、“中”、“国”、“柳”及“州”等屏夫琅禾费衍射的仿真结果，如图3中的（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）及（h）所示.为缩短计算机的仿真时间，把日光的可见光谱均匀分割为200份色光.

图3 复色光字符屏夫琅禾费衍射仿真结果

由图2、3的仿真结果可知，字符屏的夫琅禾费衍射，同样明显地展现了光衍射的现象.比如，由仿真图像可明显地观察到衍射反比定律［17］所蕴含的放大原理，即光波在某个方向上受到的限制越大，其衍射角越大，衍射现象越明显；反之，光波在某个方向上受到的限制越小，则其衍射角也越小，衍射现象越不明显［18］.

3 结语

由式（1）可知，仿真任意字符屏夫琅禾费衍射的关键是获取字符衍射屏的矩阵数据.本文把正方形衍射屏分割为N行×N列矩阵，通过把透光的矩阵元素置1、不透光元素置0的方法构建字符衍射屏矩阵.

为了获得色彩自然的仿真图像，本文以日光为复色光光源，依据式（1），基于Matlab软件仿真任意字符屏的夫琅禾费衍射.仿真图像与实际实验的结果一致，色彩艳丽而逼真，并能直接投影于多媒体屏幕上，可应用于辅助教学等领域.

复色光任意形状屏夫琅禾费衍射的仿真图像，其实是若干份单色光衍射仿真色彩叠加的结果.因此，单色光任意形状屏夫琅禾费衍射的仿真结果，可通过在复色光衍射仿真中取特例获得.仿真程序主要通过循环算法实现，显然，日光光谱分割的色光份数越多，计算机仿真的时间就越长，因此，优化仿真程序算法是值得进一步研究的课题.

利用本文的方法，也可仿真复色光任意形状屏的夫琅禾费衍射.

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Computer Simulation of Polychromatic Light Character Screen of Fraunhofer Diffraction

LAN Haijiang

（School of Mechanical and Electrical Engineering,Guangxi Science&Technology Normal Univresity,Laibin,Guangxi,546199 China）

Based on the principle of superposition calculation of diffraction light intensity distribution of Fraunhofer character screen and Matlab software simulation of any character screen on the basis of Fraunhofer diffraction,this paper conducts an experiment to obtain Fraunhofer diffraction image of colorful polychromatic light character screen by taking sunlight as a polychromatic light source through the construction of the diffraction screen matrix.The result shows that the color of simulated image is rich and vivid,and it can be applied to the field of auxiliary teaching.This method can simulate polychromatic light with arbitrary shape screen of Fraunhofer diffraction.

polychromatic light;character screen;Fraunhofer diffraction;simulation

TP391.9

A

2096-2126（2016）05-0134-04

（责任编辑：李洁坤）

2016-08-26

广西科技师范学院科研基金项目“复色光基础光学实验的计算机仿真研究”（LSZ2013A002）；广西高等教育教学改革工程项目“高职工科专业文理兼招学生人才培养模式的研究与实践”（2013JGA294）。

蓝海江（1963—），男（壮族），广西柳城人，教授，研究方向：物理光学、计算机应用。