Knight不确定环境下中国上市银行存款保险定价

黄 虹，王向荣，刘悦莹，李丹阳

(山东科技大学 a.信息科学与工程学院；b.数学与系统科学学院, 山东 青岛 266590)



【统计应用研究】

Knight不确定环境下中国上市银行存款保险定价

黄 虹a，王向荣b，刘悦莹b，李丹阳a

(山东科技大学 a.信息科学与工程学院；b.数学与系统科学学院, 山东 青岛 266590)

提出Knight不确定环境下的银行存款保险定价模型，在该模型下存款保费率不再是一个固定的值，而是一个区间。运用该模型真实测算了中国16家A股上市银行的存款保险费率区间，并利用数值分析的方法，研究不确定性参数对存款保费率区间的重要影响。结果表明:Knight不确定风险对中国银行保费的厘定影响显著，具体表现为随着不确定参数的增大，各银行保险费率区间长度都有增大的趋势，但增大幅度各不相同，因此在进行保费厘定时，不能一概而论，而要“因行而异”。

Knight不确定性；保险定价区间；Ronn-Verma模型；上市银行

一、引 言

在Black-Scholes期权定价公式的基础上[1]，1977年Merton首次提出了保险定价的Merton模型[2]，建立起了存款保险合约价值与银行资产价值直接联系的理论框架[3-4]，随后诸多学者对Merton模型进行了扩展[5-8]，其中应用最多的是1986年Ronn和Verma提出的RV模型[9]，该模型将银行负债分成了银行存款和除此以外的负债两部分，并且考虑了监管容忍度，更贴近现实。通过对中国上市银行存款保费率的实际测算，张春海等指出，与Merton模型相比，RV模型计算所得的保费率更低[10]。赖叔懿等运用RV模型对中国的存款保险费率进行了模拟测算，提出存款保险定价不能一概而论，而是要“因行而异”，要综合考虑银行自身的风险及其经营状况[11-12]。

上述文献在研究存款保险定价时，往往假设投资者是足够理性的，不仅能准确地预测未来可能出现的所有不确定性状态，而且能估计出其发生的概率。然而事实并非如此，在瞬息万变的金融市场上，投资者的理性是有限的。对此，1921年Knight首次提出了无法用单一概率测度测量的风险，称为Knight不确定性风险[13]6-13。Chen等通过引入一个可行控制集合Θ建立了不确定环境下的投资组合模型[14]。在此基础上, 费为银等对Knight不确定环境下带有通货膨胀的最优消费问题进行了研究，得到了对应问题的最优投资组合模型[15]；张慧等研究了Knight不确定性环境下欧式股票期权的动态定价，给出了欧式期权在一族概率测度下的最小定价[16]。另外，利用模糊测度的思想，韩立岩等建立了Knight不确定性环境下的期权定价模型[17]。

本文用可行控制集合Θ来刻画金融市场上的Knight不确定性风险，结合Merton将存款保险定价看作看跌期权的思想，建立了Knight不确定环境下银行存款保险定价区间模型。在测算部分，首先利用Ronn-Verma模型对中国A股上市的16家银行的存款保险费率进行了测算，在所得数据的基础上，分别计算了Knight不确定参数为0.1，0.5和1时上述银行的存款保险费率区间。最后，以中国银行为例，利用数值分析的方法，研究了Knight不确定性参数对存款保费率区间的重要影响。

二、Knight不确定环境下存款保险费率模型

设(Ω,F(t),P)是一个完备的概率空间，表示一个金融市场，{B(t)}t≥0是定义在该空间上的一维标准布朗运动，F(t)是由B(t)生成的σ-域。用可行控制集合Θ来刻画金融市场上的Knight不确定性风险[14]：

(1)

式(1)中k>0为常数，θt反映了金融投资者所能捕获到的市场信息量。其中，θt=0表示理性投资者；θt>0表示持有悲观态度的投资者，θt越大悲观情绪越强烈；θt<0表示持有乐观态度的投资者，θt越小乐观态度越强烈。Knight不确定环境下股票的价格过程为：

(2)

其中μ,σ为常数，分别表示股票价格的漂移率和波动率，假设σ>0。r为无风险利率，令：

由Girsanov定理知概率测度Q与P等价，此时：

(3)

由Black-Scholes期权定价公式可知[1]，执行价格为K，到期时间为T的看跌期权价格为：

(4)

由张慧等人的研究可知[16]，P分别在θt=-k和θt=k取得最小值与最大值，分别为：

(5)

(6)

其中N(·)表示标准正态分布，且

(7)

(8)

(9)

(10)

其中V表示银行资产价值，B是到期存款本息，ρ,δ分别表示监管容忍度和股票分红率。

三、Knight不确定环境下存款保险费率测算

(一)变量的选取

本文以中国A股上市的16家商业银行作为研究对象，选取2011年1月1日至2015年12月31日银行股票的每日收盘价Si为研究样本。基于RV模型对中国银行存款保险费率以及Knight不确定环境下的存款保险费率区间进行了测算。

1.E:股票市场价值

E=股票每日收盘价平均值S×银行的总股本

(11)

2.σE:股票收益率标准差

(12)

3.δ:股票分红率

(13)

4.B:银行负债，由银行的资产负债表得2011—2015年的平均负债。

5.V,σV:投保后银行的资产与资产波动率标准差。

6.T:两期监管的时间间隔，假设T=1。

7.ρ:监管容忍度，ρ=0.965[12]。

(二)测算步骤

以中国银行为例，利用RV模型，计算不考虑Knight不确定性时的存款保费率，具体步骤如下：

第一步，计算2011—2015的每天收盘价的平均值：

第二步，分别利用式(11)、(12) 、(13)计算中国银行股票的市场价值E、收益率的标准差σE以及分红率δ：

E=3.187 54×294 388=938 373.5(百万)

σE=0.266 129; δ=0.054 078

第三步，由2011—2015年的资产负债表求得平均负债B=11 413 786.71(百万)。

第四步，RV模型将E看作是标的资产为V，执行价格为B的看涨期权，由B-S期权定价公式得：

(14)

第五步，将所得数据带入RV模型计算存款保费率：

(15)

(三)测算结果

按照相同的方法计算其他15家银行的存款保费率，所得结果见表1。

表1 不考虑Knight不确定性的存款保险费率

由表1可知，除了建设银行的存款保费率为0.277 6%外，另外三家国有银行的保险费率普遍低于股份制商业银行，其中中国银行的保费率最低为0.025 9%，其次是工商银行和农业银行，分别是0.048 7%和0.086 7%。这主要是由国有银行在中国银行体系中占有主导地位的特殊国情决定的。

在A股上市的9家股份制商业银行中，民生银行的保费率最低为0.101 8%，保费率最高的是浦发银行0.384 3%。另外，交通银行、光大银行、招商银行和中信银行的保险费率都低于华夏银行、平安银行和兴业银行。

与股份制商业银行相比，三家城市商业银行的保险费率也相对较低，分别是北京银行0.032 8%、南京银行0.050 8%、宁波银行0.051 4%。

整体来看，16家商业银行中，存款保险费率最高的是浦发银行0.384 3%，其次是华夏银行0.304 0%和建设银行0.277 6%；最低的三家银行分别是中国银行0.025 9%、北京银行0.032 8%和工商银行0.048 7%。由此可知，虽然与股份制商业银行相比，国有银行存款保费率普遍较低，但建设银行的存款保险费率仅次于浦发银行和华夏银行，且股份制商业银行间也有很大差异。此外，作为城市商业银行的北京银行的存款保费率非常低，仅高于中国银行。因此，我们有理由认为中国在进行保险定价时不能仅依靠银行的性质来决定保费的高低，而是要视各个银行的具体情况而定。

在此基础上，重点研究Knight不确定环境下的银行保费率，对Knight不确定参数分别取k=0.1,0.5,1(由于篇幅的限制，仅列举k的三个取值)，由Knight不确定环境下的存款保险定价模型，利用Matlab8.0编程，得到各银行的存款保费率区间上下限，结果见表2。

表2 Knight不确定环境下的存款保险费率上下限 单位：%

由表2可知，k=0即不考虑Knight不确定得到的银行保险费率在k分别取不同值的三个定价区间内，且随着k的增大，各银行存款保费率的区间长度有增大的趋势，如在k取0.1，0.5和1时中国银行对应保费率区间长度分别为0.013 95%，0.082 84%和 0.251 38% ，浦发银行对应的区间长度分别0.121 52%，0.621 88%，1.321 74%。同时可以看出，随着k的增大，保险费率区间的下限逐渐减小，而上限逐渐增大，如对于北京银行而言，当k取不同值时，区间的下限分别是0.025 49%，0.008 52%，0.000 02%，上限分别是0.041 97%，0.103 56%，0.270 49%，因此在应用Knight不确定环境下的保险定价模型时要首先确定不确定参数的值。

另外，容易看出，随着不确定参数k的增大，不同银行存款保险费率区间长度的增大程度不同。对此，我们考察Knight不确定环境下，各银行存款保费率区间长度增加的比率，结果见表3。

由表3可知，随着不确定参数k的增大，中国银行保险费率区间长度增加的比率最大，其次是北京银行与南京银行；而增加幅度最小的三家银行分别是浦发银行、建设银行和华夏银行。

表3 Knight不确定环境下的存款保险费率区间长度及增加的比率

比较中国银行与建设银行可知，两家银行的分红率非常接近，而中国银行的银行资产与负债的比值要大于建设银行，从而导致中国银行存款保险费率对于不确定参数的敏感性更高；工商银行与兴业银行的银行资产与负债的比值非常接近，由于工商银行的分红率高于兴业银行，从而导致工商银行存款保险费率对于不确定参数的敏感性更高。由此可知，银行存款保险费率区间长度的变化率与银行自身资产与负债的比值、分红率成正比。

由表3可知，相较于其他15家银行，中国银行存款保险费率区间长度随不确定参数k的变化最为显著，即敏感性最强。为更直观地观察Knight不确定参数对于银行保险费率区间的影响，以中国银行为例，利用Matlab8.0编程，得到中国银行存款保费率区间关于不确定参数k的变化趋势图。

图1 中国银行存款保险费率区间关于不确定参数k的变化趋势图

由图1可知，当不确定参数k逐渐增大时，银行存款保险费率区间长度也越来越大，且区间上限逐渐增大，同时下限越来越小。这说明，当市场上的悲观情绪越重，即对银行能够到期还本付息的担忧情绪越重时，保险公司应对银行收取更高的保费；相反，当对银行能够到期还本付息的信心越强时，保险公司对银行收取的保费会越低，这与我们的现实认知相一致。

四、结 论

本文通过引入一个不确定参数研究了Knight不确定环境下中国上市银行的存款保险定价问题，得出在市场状态不确定的条件下，银行存款保费率不再是一个固定的值，而是处在一个保险费率的区间内。当市场情绪波动加剧时，即随着不确定参数的增大，存款保费率区间越来越大，区间上限迅速增加，且增加的幅度与银行资产与负债的比值和分红率成正比。这一结果充分展示了Knight不确定性对于银行存款保费率的重要影响，因此在利用期权方法进行保险定价时，在考虑通常的市场风险溢价之外，还要考虑到Knight不确定性的风险溢价部分。

与传统资产定价理论用概率测度来刻画风险相比，本文利用一族等价鞅测度来描述金融市场上的不确定性更贴近现实。其中不确定参数θt反映了投资者个体的主观情绪，当θt>0表示投资者对不确定性表现出厌恶态度，而θt<0则表示投资者对不确定性表现出喜好态度。这一思想为进一步研究Knight不确定环境下更多衍生产品资产定价以及信用风险度量等提供了一个新的思路，同时也为金融市场上诸如“波动率微笑”等异常现象提供了一个新的解释途径。

[1] Black F, Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]. Journal of Political Economy,1973(3).

[2] Merton R. An Analytic Derivation of the Cost of Deposit Insurance and Loan Guarantee[J]. Journal of Banking and Finance,1977(1).

[3] 魏志宏. 中国存款保险定价研究[J]. 金融研究,2004(5).

[4] 罗滢. 存款保险的定价研究[J]. 金融与经济,2006(3).

[5] Pennacchi G. Alternative Forms of Deposit Insurance-Pricing and Bank Incentive Issures[J]. Journal of Banking and Finance,1987(11).

[6] George Pennacchi. A Reexamination of the Over- (or Under-) Pricing of Deposit Insurance[J]. Journal of Money, Credit, and Banking,1987,19(3).

[7] Duan J C, Yu M. Capital Standard, Forbearance and Deposit Insurance Pricing under GARCH[J]. Journal of Banking and Finance,1999,23(1).

[8] 姜兴坤, 孙健, 宋玉. 引入所得税的Merton模型存款保险定价研究[J]. 统计与信息论坛，2013(3).

[9] Ronn E I, Verma A K. Pricing Risk-adjusted Deposit Insurance: An Option-based Model[J]. Journal of Finance,1986(4).

[10]张春海,郑莉莉. 中国商业银行存款保险定价的实证研究——基于Merton、RV和GARCH的比较与分析[J]. 科学决策,2011(5).

[11]赖叔懿, 陈华芳, 彭思源. 中国银行存款保险的期权定价研究[J]. 保险研究,2008(4).

[12]游桂云,桑丹丹,张蕾,等. 基于RV模型的中国存款保险费率模拟测算[J]. 中国海洋大学学报：社会科学版,2011(4).

[13]Knight Frank H. Risk, Uncertainty and Profit[M]. Boston: Houghton Mifflin,1921.

[14]Chen Zengjing，Larry Epstein. Ambiguity, Risk, and Asset Returns in Continuous Time[J]. Econometrica,2002(4).

[15]费为银, 李淑娟. Knight不确定下带通胀的最优消费和投资模型研究[J]. 工程数学学报,2012,29(6).

[16]张慧，聂秀山. Knight不确定环境下欧式股票期权的最小定价模型[J]. 山东大学学报：理学版，2007(11).

[17]韩立岩, 周娟. Knight不确定环境下基于模糊测度的期权定价模型[J]. 系统工程理论与实践，2007(12).

(责任编辑：崔国平)

Deposit Insturance Pricing for China's Listed Banks under Knight Uncertainty in Lévy Market

HUANG Honga，WANG Xiang-rongb，LIU Yue-yingb，LI Dan-yanga

(a. College of Information Science and Engineering; b. College of Mathematics and Systems Science,Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

A new deposit insurance pricing model under Knight uncertainty is proposed. In this model, the bank deposit insurance premium rate is no longer a fixed value, but a range. And then we employ this model to simulate the deposit insurance premiums intervals of 16 banks on the A-share market in China. At the same time, the important impacts of Knight uncertainty on the deposit insurance premiums interval are studied through numerical analysis. Results show that Knight uncertainty risks have significant impact on fixing our banks premiums. With the increase of Knight parameter, the length of deposit insurance premiums interval is becoming bigger and bigger, but the rate of increases is different for different bank. Therefore，determining premiums is depending on banks and can not unify.

Knight uncertainty; insurance pricing interval; Ronn-Verma model； listed banks

2016-04-29

国家自然科学基金项目《正倒向随机控制系统及其在金融中的应用研究》(11271007)；高等学校博士学科专项科研基金项目《正倒向随机控制系统的能控性与鲁棒性研究》(20123718110010)；山东科技大学研究生创新基金项目《Knight不确定环境下Levy市场中的期权定价》(YZ150107)

黄 虹，女，山东临沂人，博士生，研究方向：金融数学，保险定价，随机控制及应用； 王向荣，男，山东平邑人，理学博士，教授，博士生导师，研究方向：金融数学，金融工程与风险管理，数据挖掘； 刘悦莹，女，山东临沂人，硕士生，研究方向：金融数学； 李丹阳，男，山东淄博人，博士生，研究方向：数据挖掘，机器学习。

F840.65

A

1007-3116(2016)11-0081-06