具有四个简并基态原子的人造规范势

袁通全

(河池学院 物理与机电工程学院, 广西 宜州 546300)



具有四个简并基态原子的人造规范势

袁通全

(河池学院 物理与机电工程学院, 广西 宜州 546300)

研究激光场作用下的具有四个简并基态和一个激发态原子的行为。在简并基态和激发态构成的基矢下，对基态和激发态间的耦合作用量对角化。结果表明，由于暗态依赖于坐标,包含矢量势和标量势的人造势场出现在暗态构成的亚空间中。特别是，证明了利用具有角动量的正交激光束，可以获得一个有效的具有类磁单极的磁场。

规范势；非阿贝尔规范势；修饰态

自从利用激光冷却和俘获原子的方法获得成功以来，许多科学家将精力投向光和原子相互作用的研究工作中，即利用超冷原子模拟量子系统[1]，以及研究远距离人造原子间的相互作用[2]。量子模拟表明，最初用来解释凝聚态物质或者高能物理中奇异行为的特定哈密顿量，可利用不同类型光学势阱中的超冷原子来实现。在特定的凝聚态物质或者高能物理中，特别是在包含着大量电子和原子核的凝聚态物理中，真实的系统要比用这些哈密顿量描述的复杂得多，并留下了有待解决的许多问题。但是超冷原子系统不像凝聚态物质那样包含着杂质和缺陷，它的模型容易调控，模型的行为几乎可以精确研究。自然界中电磁场是我们所熟知的阿贝尔规范场，但是更加复杂的非阿贝尔规范场是产生强相互作用和弱相互作用的根源，几何规范场的产生贯穿于整个物理学中[3-8]。当原子的质心运动耦合到内部自旋自由度时，几何规范势出现在冷原子系统中[9-16]。当系统存在3个简并或者准简并基态时，让原子在设计好的磁场中运动可以获得中性原子规范势[17-18]。 在这篇文章中，我们考虑在设计好的磁场中运动的原子具有4个简并基态的情况，得到了人造的非阿贝尔规范势，之所以是非阿贝尔规范势是因为它的各个分量之间不对易。

1 激光场作用下具有n个简并基态的原子

考虑在n个激光场作用下的具有n个简并基态 |g1〉,|g2〉,…|gn〉的原子分别耦合到它的激发态|e〉。系统哈密顿量为

(1)

(2)

(3)

其中的A和W是(n-1)×(n-1)阶的矩阵,A的矩阵元为

Amn=iħ〈m|▽n〉

(4)

而

(5)

(6)

其中分量Al和Ak不一定是对易的，当它们不对易时就是非阿贝尔规范势。

2 具有4个简并基态的原子的规范势

下面我们具体考虑具有4个简并基态的原子通过激光场耦合到激发态。把基态耦合到激发态的4束激光场的拉比频率分别为

K1=Ksinθsinαcosβeiφ1

(7)

K2=Ksinθsinαcosβeiφ2

(8)

K3=Ksinθcosαeiφ3

(9)

K4=Kcosθeiφ4

(10)

(11)

其中φij=φi-φj,经过复杂的计算我们得到下列的矢量势

A11=ħ(cos2β▽φ23+sin2β▽φ13)

(12)

(13)

(14)

A22=ħcos2α(cos2β▽φ23+sin2β▽φ13)

(15)

iħeiφ43(cos2αcosθ+sin2αsinθ)▽α

(16)

(17)

式(12)～(17)给出了矢量势A的矩阵的形式，还看不出它的各个分量到底是怎样的。在真实的实验中，拉比频率可来自这样的激光装置，其中两束激光沿着z轴传播,另外两束沿着x轴传播，它们分别为

(18)

其中k1,3的角动量是-h,k2,4的角动量是ħ,ρ为离轴的距离,φ是绕轴的方位角。求得矢量势的分量分别为

(19)

(20)

(21)

相应地矢量势A可表示为A=Arer+Aθeθ+Aφeφ.可以验证Ar和Aφ不对易,Aθ和Aφ不对易。由式(6)计算得到的磁场为

(22)

第一项对应着位于原点的类磁单极对磁场的贡献，这一点与基态简并度为3的情况不同[17-18],那里得到的是一个磁单极项的贡献。第二项与1/r成正比，第三项与r无关。值得注意的是,若原子基态的简并度小于或等于2 ,基态和激发态通过磁场耦合仅得到阿贝尔规范势,要得到形如式(19)～(21)的非阿贝尔规范场，原子基态的简并度必须大于或等于3。

3 结论

本文对激光场作用下具有4个简并基态的原子进行了研究，对基态和激发态间的作用量进行对角化。结果表明，由于暗态依赖于坐标,包含矢量势和标量势的人造势场出现在暗态构成的亚空间中。特别是，证明了利用具有角动量的正交激光束，可以获得一个有效的具有类磁单极的磁场。

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[责任编辑 刘景平]

Artificial Gauge Potentials with Neutral Atoms in Four Degenerate Interstates

YUAN Tongquan

(School of Physics and Mechanical & Electronical Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

The behavior of the atom with 4 degenerate ground states and an excited state under the interaction of laser fields is studied. The results show that in the subspace of the dark states an artificial potential including vector potential and scalar potential emerge due to the position dependent of the dark states. In particular, it is proved that using orthogonal laser beams with orbital angular momentum, an effective magnetic field that has a monopole component can be generated.

gauge potential; non Abelian potential; dressed state

O469

A

1672-9021(2016)05-0059-05

袁通全(1972-)，男，广西都安人，河池学院物理与机电工程学院讲师，主要研究方向：量子力学和凝聚态物理学。

广西高校科学技术研究基金资助项目(KY2015LX329)；河池学院引进人才科研启动经费资助项目(2008QS-No.17)。

2015-10-05