周期不对称度对单负材料光子晶体透射谱的影响

韦吉爵 曾国宏 王高峰 何金玲

(河池学院 物理与机电工程学院， 广西 宜州 546300)

εA=εa=5，μA=1-α/f2 (1)

εB=1-β/f2，μB=μb=1.5 (2)

εC=εc=5，μC=1-α/f2 (3)



周期不对称度对单负材料光子晶体透射谱的影响

韦吉爵 曾国宏 王高峰 何金玲

(河池学院 物理与机电工程学院， 广西 宜州 546300)

利用传输矩阵法理论，研究不对称度对单负材料光子晶体(ACB)m1(BCA)m2透射谱的影响，结果发现：当△m=0和△m=1时，随着两侧周期数增大，禁带宽度逐渐变宽，透射峰带宽逐渐变窄，透射率位置保持不变，△m=0时对应的透射率均为100%，△m=1时对应的透射率则均为42%；当周期不对称度△m逐渐增大时，禁带宽度逐渐变宽，透射峰的位置不变，但透射率迅速下降，并且不对称度增大至△m=3时，透射率下降为零。研究不对称度对单负材料光子晶体透射谱的变化规律，对设计新型光学器件有一定的参考价值。

单负材料；光子晶体；不对称度；透射谱

0 引言

半个世纪以来，光子晶体[1-4]由于具有光子禁带和光子局域两个显著的特征而成为世界各国物理学者研究的热门课题。自从1968年物理学家维克托·韦谢拉戈(Victor Veselago)首次提出负折射率[5]的概念，到1996年英国的科学家Pendry在他的文章中介绍了一种开路谐振金属环构成的三维周期结构，再到2000年美国加州大学的Smith教授等人才真正从实验上证明了负折射率的存在，对于单负材料光子晶体的研究才逐渐成为该领域的焦点。众所周知，折射率为负的光子晶体材料有两种，一种单负材料，另一种是双负材料，与双负材料的介电常量和磁导率都为负值不同，单负材料只是其中的一个为负值，而另一个为正值。而且实验表明，光在负折射率介质中传播时，由于相速度会与坡印廷向量(Poynting Vector)反平行，因此会表现出与普通材料(双正材料)不同的特殊物理性质，这些特殊的性质可使光子晶体应用在很多方面，如全向滤波器等。因此，负折射率一直成为各国学者们研究的主要热门课题[6-9]。

目前，人们对于单负材料光子晶体的研究已经比较深入，取得了大量的研究成果，相关的文献资料报道也比较多，但还没有发现研究不对称度对单负材料光子晶体光传输特性的影响。本文基于这个思路，根据文献[10-12]研究不对称度对双正和双负材料光子晶体透射谱的影响，在这个基础上构造对称结构单负材料光子晶体模型，研究不对称度对单负材料透射谱的影响，总结出透射谱的规律特点，为光子晶体的学习者提供指导，并为研究设计光学滤波器、全向滤波器等新型光学器件提供模型和理论参考。

图1 △m=0时，光子晶体(ACB)m1(BCA)m2的透射谱

1 研究模型和方法

为研究周期不对称度对单负材料光子晶体透射谱的影响，构建镜像对称模型(ACB)m1(BCA)m2，该模型由A、B、C交替构成，m1、m2为两侧的结构周期数。根据传输线模型，负磁材料A、负电材料B和负磁材料C的介电常量和磁导率分别为

εA=εa=5，μA=1-α/f2 (1)

εB=1-β/f2，μB=μb=1.5 (2)

εC=εc=5，μC=1-α/f2 (3)

上述式子中f为频率，单位为GHz，α和β分别为电等离子体和磁等离子体频率，均为可调参数，通常大小取α=β=100。介质层A、B、C的厚度分别取值为dA=5 mm，dB=4 mm，dc=10 mm。

研究方法采用传输矩阵法[2-12]。传输矩阵法是研究光子晶体最常用的方法之一，目前该理论已趋于成熟，在此不再赘述，公式推导详见文献[13]。

2 计算结果与分析

2.1 不对称度△m=0时的透射谱

为便于后面的计算和讨论，对于单负材料光子晶体(ACB)m1(BCA)m2，令两侧周期数的差值即△m=|m2-m1|为周期不对称度，简称为不对称度[10-12]。假设光垂直入射于介质表面(即入射角θ=0)，其他各参数不变，研究不对称度△m=0，即当m1=m2且同时取值2、3、4、5、6时，利用传输矩阵法理论，再通过Matlab编程计算模拟出单负材料光子晶体(ACB)m1(BCA)m2的透射谱，如图1所示。图中横坐标为频率f，纵坐标为透射率T。

图2 △m=1时，光子晶体(ACB)m1(BCA)m2的透射谱

从图1中可见，当不对称度△m=0，随着两侧周期数的增大，光子晶体禁带带宽逐渐变宽，禁带中的透射峰带宽逐渐变窄。如，m1=m2=2时，禁带宽度为1.85GHz，透射峰带宽为0.107 4GHz；而m1=m2=6时，禁带宽度为2.37GHz，透射峰带宽为0.000 2GHz，即周期数从2变化到6时，禁带宽度变宽了0.52GHz，禁带两侧边缘也变得越来越规整，透射峰带宽变窄了0.107 2GHz，透射率均为100%不变，位置也保持不变，如图1(a)～(e)所示。这表明不对称度△m=0时，透射峰带宽对两侧周期数变化的响应比较灵敏。

因此，不对称度△m=0时，利用单负材料光子晶体透射峰带宽对两侧周期数变化响应比较灵敏的特性，可实现设计高品质的单通道超窄光学滤波器。

2.2 不对称度△m=1时的透射谱

为研究不对称度△m=1透射谱的变化情况，可保持其他参数不变，两侧周期数分别取m1=2、3、4、5、6和m2=3、4、5、6、7，再利用Matlab编程计算模拟绘制出单负材料光子晶体(ACB)m1(BCA)m2的透射谱，如图2所示。

保持不对称度△m=1，当两侧周期数逐渐增大时，由图2可知：光子晶体禁带带宽逐渐变宽，禁带中的透射峰带宽逐渐变窄。如，m1=2、m2=3时，禁带宽度为2.35 GHz；而m1=6、m2=7时，禁带宽度为2.40 GHz，禁带宽度变宽了0.05 GHz。另外，禁带两侧边缘逐渐遭到破坏、下降，振荡逐渐加剧，但边缘还是比较规整；透射峰的位置不动、透射率均保持42%不变，如图2(a)～(e)所示。进一步计算得知，无论两侧周期数如何增大，只要保持△m=1，透射峰的位置都不动，透射率均为42%不变。因此，利用这种特性，可设计半透半反镜等新型的光学器件。

2.3 不对称度△m逐渐增大时的透射谱

图3 △m增大光子晶体(ACB)m1(BCA)m2的透射谱

为研究不对称度△m逐渐增大时的透射谱，可固定m1=2，保持其他参数不变，m2分别从2～6发生变化，即不对称度△m分别取0、1、2、3、4时，利用Matlab编程计算模拟绘制出单负材料光子晶体(ACB)m1(BCA)m2的透射谱，如图3所示。

当不对称度△m逐渐增大时，由图3可知：(1)禁带两侧边缘遭到破坏并逐渐降低，禁带宽度从图3(a)的2.21 GHz变到图3(e)的2.33 GHz，即变宽了0.12 GHz。(2)禁带中的透射峰的位置不变，但透射率下降比较快。当△m=0即m1=2、m2=2时，透射率为100%，如图3(a)所示；而当△m=3即m1=2，m2=5时，透射率已经下降为零，即透射峰消失了，如图3(d)所示。这是因为不对称度越大，禁带对通过它的光场局域限制能力就越强，表现为透射峰的透射率下降就越迅速，这表明了不对称度对单负材料光子晶体(ACB)m1(BCA)m2的透射率有调制功能。因此，利用这种异常的光学特性可实现设计禁带范围内的全反射镜光学器件。

3 结论

选定单负材料光子晶体(ACB)m1(BCA)m2，利用传输矩阵法，研究不对称度对单负材料光子晶体透射谱的影响，得到以下结论：

(1)当△m=0和△m=1时，随着两侧周期数的增大，禁带宽度逐渐变宽，透射峰带宽则逐渐变窄，透射率位置保持不变；△m=0对应的透射率为100%，而当△m=1时对应的透射率为42%。

(2)当周期不对称度△m逐渐增大时，禁带宽度逐渐变宽，透射峰透射率则迅速下降，当不对称度增大至△m=3时，透射率下降为0。

因此，研究不对称度对单负材料光子晶体(ACB)m1(BCA)m2的影响规律不仅为光子晶体初学者提供参考，也为设计各种新型光学器件提供了指导。

[1]苏安,高英俊.双重势垒一维光子晶体量子阱的光传输特性研究[J].物理学报,2012,61(23):234208.

[2]苏安,蒙成举,高英俊.激活性杂质对光子晶体量子阱滤波器特性的调制[J].中国激光,2014,41(3):0306001.

[3]潘继环,苏安,蒙成举.介质折射率对光子晶体量子阱滤波性能的调制[J].红外与激光工程,2014,43(3):833-837.

[4]苏安,蒙成举,高英俊.实现高品质滤波功能的一维光子晶体量子阱滤波器[J].中国激光,2013,40(10):1006001.

[5]Veselago V G.Theelectrod ynamics of substances with simultaneously negativevalues of ε and μ[J].Sov.Phys.Usp., 1968,10(4):509-514.

[6]康永强,高鹏,刘红梅,等.单负材料组成一维光子晶体双量子阱结构的共振模[J].物理学报,2015,64(6):064207.

[7]苏安.单负材料一维光子晶体超窄带滤波特性研究[J].光学技术,2013,39(2):145-150.

[8]苏安,张宁.单负材料一维光子晶体的透射谱特性[J].发光学报,2010,31(3):439-444.

[9]杨飞,冯团辉.单负材料异质结中电磁波的传播特性研究[J].电子元件与材料,2016,35(4):54-57.

[10]潘继环,苏安,蒙成举,等.垒层周期不对称度对光量子阱透射谱的影响[J].激光与光电子学进展,2014,51(1):012302.

[11]蒙成举,苏安,潘继环,等.周期不对称度对光子晶体透射谱特性的影响研究[J].量子光学学报,2014,20(2):154-158.

[12]韦吉爵,白书琼,梁祖彬,等.不对称度对对称结构光子晶体缺陷模的影响[J].河池学院学报,2015,35(5):50-54.

[13]苏安,顾国锋,张宁,等.光在各类介质一维光子晶体中的传输矩阵[J].广西物理,2009,30(3):15-20.

[责任编辑 刘景平]

Effect of Cycle Asymmetry on the Transmission Spectra of Photonic Crystals with Single Negative

WEI Jijue, ZENG Guohong, WANG Gaofeng, HE Jinling

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University,Yizhou, Guangxi 546300, China)

Effect of cycle asymmetry on the transmission spectra with single negative photonic crystals (ACB)m1(BCA)m2was studied with the transfer matrix method. The result shows that when the cycle asymmetry is △m=0 and △m=1, the forbidden band gap gradually widens, but the bandwidth of the transmission peaks is gradually narrows down with the number of cycles of both sides increasing, the position of the transmittance does not change, and the transmittance is 100%, it’s unchanged for the △m=0,and the transmission is 42%, unchanged for the △m=1; when the cycle asymmetry △mgradually increases, the band gap gradually widens, the position of transmission peaks keeps the same but the transmittivity declines rapidly and even to zero when the asymmetry increases to △m=3. Effect of cycle asymmetry on the transmission spectra with single negative photonic crystals can provide reference to design new optical modulation device.

single negative material; photonic crystals; asymmetry; transmission spectrum

O431

A

1672-9021(2016)05-0050-04

韦吉爵(1971-)，男，广西河池人，河池学院物理与机电工程学院讲师，主要研究方向：光子晶体。

广西高校科学技术研究基金资助项目(KY2015YB258)；河池学院重点科研基金资助课题(2014ZD—N001)；广西区级大学生创新创业训练计划项目(201510605057，201610605056)。

2015-10-10