级联对称结构光子晶体的透射谱特性

苏安 欧阳志平 黎玉婷 吕琳诗 李艳新 李诗丽

(河池学院 物理与机电工程学院， 广西 宜州 546300)



级联对称结构光子晶体的透射谱特性

苏安 欧阳志平 黎玉婷 吕琳诗 李艳新 李诗丽

(河池学院 物理与机电工程学院， 广西 宜州 546300)

利用传输矩阵法理论，研究级联对称结构一维光子晶体的透射谱特性，结果表明：当不同厚度的A、B介质构成单级联光子晶体(AnBn)10时，光子晶体透射谱中出现带宽较宽的禁带，且禁带随介质层物理厚度的增大向长波方向移动(蓝移现象)；当光子晶体为单级联对称结构(AnBn)5(BnAn)5时，禁带中出现1条透射率为100%的精细透射峰，具有对称结构光子晶体的透射谱特征，且禁带及禁带中的单透射峰随介质层物理厚度的增大也出现蓝移现象；当级联数目增多构成多级联对称结构光子晶体(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5时，透射谱中出现带宽很宽的禁带，且禁带随介质层物理厚度的增大向长波方向展宽，而短波一侧则出现波长间隔密集的精细透射峰。级联对称结构光子晶体的透射谱特性，为设计制备光学全反射器件提供理论依据。

光子晶体；级联对称结构；全反射功能；透射谱

0 引言

自从光子晶体[1-2]概念问世以来，其一直是光电材料领域的热门研究课题之一，原因是光子晶体独特的光学特性及潜在的应用前景引起研究者们的巨大兴趣。光子晶体最奇特也是最吸引人的特性是可以对光频率进行剪裁，即人为的允许或禁止某频率范围光的传播，这对控制和利用光行为提供理论依据。因此，光子晶体成为光子替代电子进行信息传输的最佳载体材料。光子晶体特性通常指光子晶体的透射谱、内部局域电场或内部能态密度等，以及结构参数(排列周期、介质折射率、介质厚度等)对特性的影响等[3-16]。光子晶体最初的研究对象模型为两种不同介电常数的A、B介质交替排列形成标准周期结构(AB)m，在此基础上对结构或参数进行调整变化可得出各种不同的结构模型，常见有对称结构模型、含缺陷结构模型等等。标准周期结构(AB)m的透射能带谱特征是禁带和导带的交替排列，对称结构光子晶体模型的透射能带谱特征是透射谱对称分布于某一频率点两侧，含缺陷光子晶体模型透射能带谱的普遍特征是在缺陷相应位置出现缺陷模[9-13]。而对于级联结构[14]光子晶体模型，目前文献报道还比较少见。级联结构光子晶体是两种介质不同介质层厚度组成的光子晶体块前后周期排列形成的一种特殊结构模型，如(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5、(AnBn)5(BnAn)5和(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5结构模型，模型中介质层A1、A2…An或B1、B2…Bn的折射率不变，但这些介质层厚度分别取不同的值，即分别以不同的下标值“n”标记。

基于上述思路，本文在构造标准周期光子晶体结构模型(AnBn)m、单级联对称结构光子晶体模型(AnBn)5(BnAn)5和多级联对称结构光子晶体模型(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5的基础上，通过计算软件MATLAB编程计算绘制出它们的透射谱，并进行对比分析，揭示级联对称结构和普通对称结构光子晶体透射谱的区别与联系等，为光子晶体的理论研究和光学器件的实际设计制备等提供理论依据。

1 研究模型和方法

研究和计算的光子晶体模型为标准周期结构模型(AnBn)10、单级联对称结构模型(AnBn)5(BnAn)5和多级联对称结构模型(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5，其中介质层A1、A2…An的折射率均等于2.6，B1、B2…Bn的折射率均为1.38，介质层厚度分别为dA1=45 nm、dA2=47 nm、dA3=49 nm、dA4=51 nm、…，dB1=98 nm、dB2=100 nm、dB3=102 nm、dB4=104 nm、…，即在研究计算过程中，介质的折射率不变，但介质层的物理厚度则逐渐增大。模型中的上标“5”表示介质层重复排列周期数。鉴于计算和绘制的主要任务是一维光子晶体的透射能带谱，因此研究方法采用传输矩阵法[3-16]。传输矩阵法理论的要点是把光在单层薄膜介质中的传播行为以一个特征矩阵来描述，在周期性排列的多层介质中的总传输行为则以一个总的传输矩阵表达，总传输矩阵等于各层介质的分传输矩阵之积。由这个总传输矩阵就可以计算出光在光子晶体中传播的各种数据信息，如光在光子晶体的内部局域光场分布、光通过光子晶体的透射率、反射率等等。传输矩阵法在很多文献中已经有详细报道，因此在本文中不再重述。

图1 单级联光子晶体(AnBn)10的透射谱

2 计算结果与分析

2.1 单级联结构光子晶体的透射谱

当两种介质不同介质层厚度周期性排列形成光子晶体(AnBn)10结构时，此时光子晶体结构模型就是标准周期结构，从级联结构的角度看，由于没有把不同介质层厚度的光子晶体块首尾衔接，因此，可看成是单级联结构光子晶体模型。在其他参数保持不变的情况下，通过科学计算软件MATLAB编程计算，可绘制出单级结构光子晶体(AnBn)10的透射谱，如图1所示。

由图1可见，单级结构光子晶体(AnBn)10的透射谱由很宽的禁带和导带交替排列而成，这个特征符合标准周期结构光子晶体透射谱的特点。鉴于篇幅图1中只画出一个周期的透射谱。由图1(a)～(e)显见，当不同的介质层厚度组成单级结构光子晶体(AnBn)10时，随着厚度增大，透射谱中的禁带逐渐变宽，并向长波方向移动，即产生蓝移现象。若禁带宽度即带宽以禁带的半高全宽[3,5,8]表示(下同)，则从(A1B1)10到(A5B5)10，禁带宽度分别为ΔW1=228.30 nm、ΔW2=235.80 nm、ΔW3=243.50 nm、ΔW4=261.70 nm和ΔW5=269.50 nm，禁带中心所处的波长位置分别为λc1=529.150 nm，λc2=545.90 nm，λc3=562.75 nm，λc4=608.15 nm，λc5=625.05 nm。

当入射到光子晶体的光频率处在禁带范围内时，是被禁止在光子晶体中传播的，即光被全反射，而且禁带越宽，反射效果就越好。因此，单级结构光子晶体(AnBn)10的透射特性对研究和设计某频率范围的光学全反射器件有一定的参考价值。

2.2 单级联对称结构光子晶体的透射谱

图2 单极联对称结构(AnBn)5(BnAn)5的透射谱dA1=45 nm,dA2=47 nm,dA3=49 nm,dA4=51 nm,dA5=53 nm,dB1=98 nm,dB2=100 nm,dB3=102 nm,dB4=104 nm,dB5=106 nm

固定其他结构参数不变，然后把单级结构光子晶体组合成对称结构模型(AnBn)5(BnAn)5，n=1、2、3、4、5对应A、B介质层5种不同的物理厚度，通过计算模拟，可得出(AnBn)5(BnAn)5的透射谱，如图2所示。

图3 多级联对称结构光子晶体的透射谱(a)(A1B1)5(A2B2)5(B2A2)5(B1A1)5(b)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5(c)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5(d)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(A5B5)5(B5A5)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5(e)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(A5B5)5(A6B6)5(B6A6)5(B5A5)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5

对比图1和图2可见，随着介质层厚度增大，单级联对称结构光子晶体(AnBn)5(BnAn)5透射谱中的禁带也变宽并向长波方向蓝移，而且禁带中还一直出现1条透射率为100%的精细透射峰，这条透射峰也随介质层厚度的增大向长波方向蓝移。禁带中恒定出现单条透射峰，这个特性符合镜像对称结构光子晶体透射谱的普遍特征[3-7,10,13,15-16]。从(A1B1)5(B1A1)5到(A5B5)5(B5A5)5，禁带宽度分别为ΔW1=268.20 nm、ΔW2=277.10 nm、ΔW3=286.00 nm、ΔW4=308.00 nm和ΔW5=316.70 nm，禁带中心所处的波长位置分别为λc1=538.40 nm，λc2=555.25 nm，λc3=572.40 nm，λc4=619.10 nm，λc5=635.75 nm，禁带中单透射峰所处的波长位置分别为λ1=515.40 nm，λ2=530.00 nm，λ3=544.50 nm，λ4=595.00 nm，λ5=609.50 nm。可见，当介质层厚度变化组成单级联镜像对称结构光子晶体模型时，禁带性能(带宽)得到了提升，而且禁带中还出现了精细、高透射率的单透射峰现象，此特性不仅对制作光学全反射器件有参考意义，且对研究单通道光学滤波器件也有参考价值。

2.3 多级联对称结构光子晶体的透射谱

继续固定其他结构参数不变，然后把单级联结构光子晶体组合成多级联对称结构模型(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5，当n=1时，光子晶体结构模型就是2.2中的单级联对称结构模型之一(A1B1)5(B1A1)5，当n=2时，为二级联对称结构(A1B1)5(A2B2)5(B2A2)5(B1A1)5，…依次类推，当n=6时，为六级联对称结构(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(A5B5)5(A6B6)5(B6A6)5(B5A5)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5。通过计算模拟，可得出它们的透射谱，如图3所示。

对比图3和图2可见，与单级联对称结构不同，随着级联数目或介质层厚度的增大，多级联对称结构光子晶体(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5透射谱中的禁带快速的向长波方向展宽，而禁带左侧所处的波长位置则相对不变，但禁带左内侧会劈裂出波长间隔很小的精细透射峰。另外，光子晶体在二级联对称结构时，禁带中530.00 nm波长位置出现1条透射率仅为3.63%的精细透射峰，到三级联及以上时，禁带中不再出现透射峰，这与普通对称结构光子晶体的透射谱特性有所不同。通过计算，可得出从二级联到六级联时，光子晶体禁带的宽度分别为ΔW2=290.90 nm、ΔW3=304.20 nm、ΔW4=324.30 nm、ΔW5=363.50 nm和ΔW6=373.60 nm，禁带中心所处的波长位置分别为λc2=550.85 nm，λc3=561.40 nm，λc4=564.50 nm，λc5=581.40 nm，λc6=590.00 nm。

图4 禁带宽度随级联的变化曲线(a)(AnBn)10,(b)(AnBn)5(BnAn)5,(c)(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5

为进一步对比多级联对称结构光子晶体与单级联或单级联对称结构光子晶体透射谱特征的区别，以禁带带宽为纵坐标，级联数目为横坐标作图(对于单级或单级对称结构光子晶体，横坐标对应结构模型中各介质层的下标)。结果如图4所示。

从图4可见，多级联对称结构光子晶体的禁带明显宽于单级联或单级联对称结构光子晶体的禁带，而且多级联对称结构光子晶体的禁带宽度增大的速度，明显高于单级联或单级联对称结构光子晶体禁带随介质层厚度增大的速度。结合图4和图3，还可以知道，多级联对称结构光子禁带是随着级联数目增大向长波方向展宽的，即多联级联对称结构光子晶体更加容易获得带宽更宽的禁带。因此，对于研究和制备光学全反射器件而言，多级联对称结构光子晶体的禁带特性和调制规律，更加具有理论参考价值。

3 结论

通过计算机编程计算模拟的方法，研究由两种介质的不同介质层厚度组成的级联结构光子晶体的透射谱特性，得出如下结论：

(1)单级联结构即标准周期结构光子晶体透射谱中的禁带随介质层物理厚度的增大而变宽，而且向长波方向移动，出现蓝移现象。

(2)单级联对称结构光子晶体透射谱的禁带中出现1条透射率为100%的精细透射峰，而且随着介质层厚度的增大，禁带和透射峰同时向长波方向移动。单级联对称结构光子晶体的禁带比单级结构光子晶体的禁带宽。

(3)多级联对称结构光子晶体的透射谱中出现带宽很宽的禁带，而且随着级联数目的增大，禁带向长波方向展宽。多级联结构光子晶体的禁带均宽于单级联或单级联对称结构光子晶体的禁带。

级联对称结构光子晶体的透射谱特性，为研究和制备光学全反射器件提供理论和设计依据，并具有一定的实际应用价值。

[1]Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(20): 2059-2061.

[2]John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys. Rev.Lett.,1987,58(23): 2486-2489.

[3]苏安,蒙成举,高英俊.实现高品质滤波功能的一维光子晶体量子阱滤波器[J].中国激光,2013,40(10):1006001.

[4]苏安,高英俊.双重势垒一维光子晶体量子阱的光传输特性研究[J].物理学报,2012,61(23):234208.

[5]苏安,蒙成举,高英俊.结构周期数对光量子阱透射品质的影响研究[J].激光与光电子学进展,2013,50(01):012302.

[6]蒙成举,苏安,潘继环,等.周期不对称度对光子晶体透射谱特性的影响研究[J].量子光学学报,2014,20(2):154-158.

[7]潘继环,苏安,蒙成举,等.垒层周期不对称度对光量子阱透射谱的影响[J].激光与光电子学进展,2014,51(01):012701.

[8]苏安,蒙成举,高英俊.激活性杂质对光子晶体量子阱滤波器特性的调制[J].中国激光,2014,41(3):0306001.

[9]潘继环,苏安,唐秀福,等.缺陷奇偶性对光子晶体光传输特性的影响[J].激光与红外,2015,45(6):706-709.

[10]苏安,陆华,黄星寿.缺陷光学厚度对对称结构一维光子晶体透射谱的影响[J].河池学院学报,2011,31(2):17-21.

[11]韦吉爵,苏安,唐秀福,等.缺陷对一维光子晶体滤波性能的调制[J].红外与激光工程,2015,44(S):168-172.

[12]韦吉爵,李忠海,莫传文,等.两种因素对光子晶体缺陷模的影响[J].河池学院学报,2015,35(2):40-44.

[13]苏安,白书琼,陈颖川,等.缺陷对对称结构光子晶体透射谱的影响[J].河池学院学报,2016,36(2):34-39.

[14]姚瑶,唐如意,彭芳草,等.级联一维光子晶体带隙特性研究[J].光通信技术,2015,39(12):25-27.

[15]苏安,覃宗定,高英俊.镜像对称结构一维光量子阱的光传输特性[J].激光与红外,2011,41(8):889-893.

[16]苏安.对称结构一维三元光子晶体的透射谱和电场分布[J].西南大学学报(自然科学版),2011,33(7):26-30.

[责任编辑 刘景平]

Transmission Spectrum Characteristics of Photonic Crystal with Cascaded Symmetrical Structure

SU An, OUYANG Zhiping, LI Yuting, LU Linshi, LI Yanxin, LI Shili

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

The transmission spectrum characteristics of photonic crystal with cascaded symmetrical structure are studied by transfer matrix method. It shows that when media A, B with different physical thickness constitute a single cascade photonic crystal (AnBn)10, the wide band gap appears in the transmission spectrum of photonic crystal, and the band gap shift to long wave direction (the blue-shift) with the increase of the physical thickness of the dielectric layer. When the photonic crystal is a single cascade symmetric structure (AnBn)5(BnAn)5, there is a fine transmission peak appearing (the transmittance is 100%) in the ban gap, having the same characteristic as the transmission spectrum of the symmetrical structure photonic crystal, and the band gap and the single transmission peak are also appearing blue-shift with increase of the thickness of the dielectric layer. When the increasing number of cascades forms the multi cascades symmetrical structure photonic crystal (A1B1)5(A2B2)5 …(AnBn)5 (BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5, the wide band gap appears in the transmission spectrum. The band gap is broadened to the long wave direction, and in the short wave side there is the frequency interval intensive transmission peak appearing with the increase of the thickness of the dielectric layer. The properties of the cascade symmetrical structure photonic crystal can provide theoretical basis for the design and fabrication of optical total reflection devices.

photonic crystal; cascade symmetrical structure； total reflection； transmission spectrum

O431

A

1672-9021(2016)05-0040-05

苏安(1973-)，男(壮族)，广西都安人，河池学院物理与机电工程学院教授，主要研究方向：光子晶体。

广西高校科学技术研究基金资助项目(KY2015YB258，KY2016LX287)；国家级、广西区级大学生创新训练计划项目(201610605011，201610605056，201610605065)。

2016-09-16