追问，让学生思维往更深处漫溯

追问，让学生思维往更深处漫溯

追问，是为了使学生弄懂弄通某一内容或某一问题，在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止。课堂追问是生成教学的一种技术手段，以其情境性和思想性为教学服务，有效的课堂追问可以激活学生思维，构建有深度的课堂，还能引导学生改善表达，因此追问成为课堂师生对话的基本方式。

不过，追问看似简单，实则蕴含诸多智慧，追问的时机、追问的方式、追问和上一问之间的关系等，都是教师在运用追问这一技巧时应该修炼的。

小学数学教学中有效追问的策略

●张秋爽 陈俐颖

追问是教师在学生回答问题的过程中或者问题回答结束之后的深入交流引导，它的目的是进一步发现问题、解决问题，使交流走向深入。有效的追问本质上是一种高效点拨，是保证对话成为深度交流的重要手段。没有追问的课堂，其本质是教师教的缺位，它导致的直接后果是学生的学习始终在一个平面上徘徊。

一、于关键处追问，凸显数学核心概念

数学课堂上的追问重要目的之一是凸显数学的核心概念，让学生抓住数学的本质，为后续学习打好基础。

在学习《长、正方体认识》时，我们非常强调根据几何元素去观察。对于长、正方体来说，它的几何元素就是面、棱和顶点，其中个数和关系是元素的思考维度。

教师引导学生按照面、棱、顶点的次序，找出它们的相同点和不同点，并整理成表格。

不同点相同点形体长方__体正方______ _____ ______ ______ _____________________ ________________ _______________ _体面6个6个棱面的形状顶____________________________________________ ________________ _______________ _________________点8个棱长12条6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）___ _______________每一组互相平行的四条棱的长度相等____________ 6个面都是正方形面积8个12条相对的面的面积相等6个面的面积都相等12条棱的长度都相等

一些教师认为这样就算圆满地完成了教学任务。实际上到这里也只是表面的知识内容呈现。有位教师在学生理解了这些知识之后，接着追问两个问题：每个面有4条边，6个面应该有24条棱，为什么只有12条棱？3条棱相交于一个顶点，为什么会有8个顶点呢？

生1：因为两个面相交的是棱，有些棱既是上面的，也是左面的，既是下面的，也是右面的，我们只能算1条。

师：你的意思是说每一条棱都在两个不同的面，每一条棱都数了2次，所以用24÷2=12（条）。

师：3条棱相交于一个顶点，为什么不是4个顶点？

生2：因为有些棱是重复用的。

师：哪些棱重复用了？重复用了几次？

生3：每条棱都重复用了2次。

追问的两个问题就是为了进一步刻画“面、棱、顶点”这三个几何元素之间的关系，有助于学生既知其然更知其所以然，有助于学生用联系的观点看问题，有助于发展小学生的空间观念，这样的追问使学生思考问题更深刻。

教学效果的好坏决定于教师对数学教学的核心——数学问题的思考价值的把握程度，数学教学要努力凸显数学思考。追问是促进学生思考的催化剂，能促进学生对事物本质的深刻挖掘，进行逼近事物本质的探究。教师要善于抓住事物的本质，选准突破口进行追问，在追问中引领学生透过现象进行深入的比较和辨析，把一些非本质属性撇开，把一些本质的属性抽象出来加以概括，从而突破学习的难点。

二、于无疑处再追问，拓展学生的认知结构

课堂的追问一般有以下几点：在失误之处追问、在混沌之处追问、在矛盾之处追问、在薄弱之处追问等。有时在没有疑问的地方进行追问，可能会柳暗花明、豁然开朗。古人云：于无疑处有疑方进矣！

案例：商不变的性质适用有余数除法吗？

课堂上学生通过猴王分桃子的故事，引发了对除法算式中被除数、除数变化规律的探讨，大量的感性实例让学生运用不完全归纳法得出了商不变的性质：“被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。”

在课结束时，教师出示了这样一个问题：花果山举办联欢会，猴王把11千克水果分给了第一组的2只小猴子，把44千克水果分给了第二组的8只小猴子，把22千克水果分给了第三组的4只小猴子。你觉得哪一组小猴子平均分到的水果多呢？

学生列出的算式如下：

⑴11÷2=

⑵44÷8=

⑶22÷4=

生1：通过观察，这三个组每只猴子分到的水果同样多。因为这三个算式之间是有联系的，第二个算式和第一个算式相比，被除数和除数同时乘4，第三个算式和第一个算式比，被除数和除数同时乘2，所以根据商不变的性质，我认为三个组每只猴子分到水果是同样多的。

师：哪些人同意他的看法？

生2：我对每个组每只猴子得到的水果进行了计算，结果却不能用商不变的性质来解决。

⑴11÷2=5（千克）……1（千克）

⑵44÷8=5（千克）……4（千克）

⑶22÷4=5（千克）……2（千克）

每人得到的都是5千克，符合商不变的性质，可是余数都不一样，能说是全部符合商不变的性质吗？

师：大家谈论一下，商不变的性质适合有余数除法吗？

生3：商都是5，余数不一样，不能比较。

生4：我们只看算式，符合商不变的性质就行了，至于余数可以忽略不计。

生5：我们小组刚刚算过，虽然他们的余数不一样，但是1千克平均分给2只猴子与4千克平均分给8只猴子、2千克平均分给4只猴子，结果是一样的，每只猴子得到的都是0.5千克，所以三个组每只猴子得到的是同样多的。

生6：我们也同意他们组的看法，不过我们组没有计算，我们通过观察也得到了同样的结论。大家看，第一组的余数是1，第二组的被除数和除数和第一组比较同时乘4，余数也乘4，而第三组的余数是2，第三组的被除数和除数与第一组比较同时乘2，余数也乘2。

师：通过刚才的讨论，大家达成了共识：商不变的性质同样适用于有余数除法，只不过被除数、除数和余数同时乘或除以的数必须是相同的，这样商肯定不变。

师：这样一个小题目让我们对商不变的性质有了更深的认识，刚才我们是怎样得出新的认识的？

生7：刚才有的组用观察法，有的组用计算的方法，有的组用找规律的方法得出了新的认识。

师：其实，学习就是探讨的过程，就是获得方法的过程，也是透过现象看本质的过程。

追问的价值在于探明学生的思维状态，促进思维能力的提升。本例的教师提供给学生充分思考和表达的空间，对学生习以为常的答案（无疑处）及时进行追问，从而引领和转化学生解决问题的思维策略，扩展了学生的认知结构。

三、于问题解决中追问，凸显数学思想方法

作为教师，要善于在问题解决的过程中进行追问，让学生的操作成为他们思考的感性支撑，挖掘学生操作背后的思考以及他们的认知水平，在此基础上使他们的直觉感知上升到理性认识，学会有条理地表达自己操作后的思考，并在与同伴交流中分享思考的快乐，体会数学思想方法。

案例：如何测量土豆的体积？

（教师出示一个土豆，请学生讨论如何求它的体积，并说出理由。）

生1：把土豆放入水中，水面升高的部分就是土豆的体积。

师：说说你的思考？

生1：土豆是不规则图形，不能用公式计算出来。但是土豆有体积，我们可以把不规则的物体放在容器中，利用乌鸦喝水的道理把土豆体积求出来。

师：乌鸦喝水的故事耳熟能详，重要的是把这个故事蕴涵的道理迁移到解决土豆体积的问题中，并不是人人能想到的。

（又有一名学生站起来说他想的是曹冲称象的故事，用水的体积代替土豆的体积，同样的想法却有不一样的原型支撑。）

师：还有其它方法吗？

生2：把土豆蒸熟，捣成土豆泥，再塑造成规则的图形就能求出它的体积。

师：你为什么会想到这种方法？

生2：我们可以把不规则的物体转化成规则的物体。鉴于土豆是固体，要是切除规则的图形还会有剩余，不太方便。

生3：这个土豆像圆锥，把它看成近似的图形，只要量出它的半径和高就能求出体积。

师：这种办法求出的体积就不准确了呀！

生3：生活中很多时候不需要精确计算。

生4：先把土豆削成一个规则的图形，剩下的部分一直往下分，可以切成长方体的小块或正方体的小块。

师：这种方法你不觉得麻烦吗？

生4：乍一看，是有些麻烦。但是在这个过程中我把不规则的土豆经过无数次的努力都转化成规则的图形，这对于我来说也是个毅力的挑战。

生5：可以把土豆切成小块，拼成长方体或正方体，分得越多，越接近规则的图形。

师：你是怎样想到这种方法的？

生5：我们曾经学过圆的面积公式推导，把圆平均分成的份数越多，拼完之后越接近长方形，切土豆也是同样的道理。

（知识的学习很必要，有知识才会有能力，但是方法的迁移，知识的融会贯通才是最重要的。）

生6：可以把一个土豆的重量称出来，再称1立方厘米的小块土豆的重量，用整个土豆的重量除以1立方厘米土豆的重量，就可以得出一个土豆的体积。

师：这种方法很妙，把常见的量联系在一起。这种方法生活中你见过吗？

……

这个片断中，学生能够把未知的转化为已知的，把不规则的转化为规则的。更为可贵的是每种方法都有其思维价值。方法一是“曹冲称象”的再现，运用的是等量代换的思想；方法二将土豆变形，把不规则的转化为规则的图形，“变中抓不变”的思想；方法三中学生的估算意识对解决实际问题至关重要；方法四和方法五运用了极限的思想；方法六采用由部分推知整体的策略，而且把质量、体积、正比例的知识综合在一起，灵活解决问题。学生解决问题的方法多样，体现了策略的多样化。

我们看到，在求土豆体积的过程中，正是由于教师的不断追问，使得学生的各种方法得到展示，进而使学生共同分析不同方法背后的数学思想，提升了学生的数学素养。

课堂上，某些教师常常只注意学生回答的对与错，不注意给学生进一步加工信息的机会，学生很少有机会来处理“为什么？”“怎么样？”和“根据是什么？”这一类情况。因此教师追问时要筛选有价值的问题，根据内容选择合适的追问方式，在关键点上、疑惑点上追问，具有追问的意识和习惯，要通过连续提问使学生证明或解释自己的答案，从而促进学生更深入思考，有利于学生建立自己的认知结构。

（作者单位：张秋爽，北京市顺义区教育研究考试中心；陈俐颖，北京市顺义区南彩学校）

从课堂追问看有效教学和有效学习

●胡耀兵

追问（当然是适宜的、有价值的追问）不仅让课堂应答精妙、高潮迭起，而且在暴露学生思维缺陷的同时，便于教师把握教学的深浅，更能启发学生深入思考，培养学生发现问题、探究问题的意识，进而形成更高层次的思维能力。但从有效学习的角度来看，追问，作为生成教学的一种技术手段，其作用值得深究。

一、为什么要有课堂追问？

新课程改革否定了传统的教师一言堂的教学方法，对话教学成了这一阶段的主要教学方式，于是“满堂灌”变成了“满堂问”。当然我们不能因此否定对话教学的作用，恰当的设疑发问可以使学生的注意力迅速指向教师预期的目标，将学生关注的焦点引向学习的重点、难点、疑点和关键之处，保证学习的有效性；通过课堂中的师生问与答，在不断的互动交流中生成新的观点和深刻的认识，让观点在课堂上碰撞；通过师生相互问答可激发学生学习新知的兴趣，培养积极探索的精神。但大量肤浅、随意的提问与毫无深度的回应也引起更多专业人士的警惕，这种形式的对话不仅浪费了课堂宝贵的时间，还容易使学生的认识变得粗浅甚至出现偏差。看下面的对话（材料选自上海教育出版社出版的《十位名师教〈老王〉》第204页）：

师：好了，同学们，今天我们这节课要学习一篇文章，这篇文章的题目是什么？

生（齐）：《老王》。

师：好，请同学们回答，在这之前已经看过文章的同学举手。

（生举手）

师：已经看过啦？是什么时候看的呀？哪位同学说一说，什么时候看的呀？

生：昨天下午。

师：看了几遍？

生：两遍。

师：谁让你们看的呀？

……

这是一位名师借班上课的开始，虽然有缓解气氛的作用，但没有明确的目标和方向，不能算追问。

追问绝不同于所谓的“满堂问”，它不在于问题的多少，而在于设问的精准。追问常围绕一个主题，引导学生多角度、多方面考虑问题，挖掘问题背后隐含的内容。同样是名师教《老王》一课，特级教师黄玉峰就给我们作了一个追问的范例（材料选自《十位名师教〈老王〉》第23页）：

师：作者理解了老王的心事没有？她说她感到“愧怍”，她愧怍什么？请从书中找到根据。

生1：我觉得她没有理解，因为她结尾说到是“愧怍”。

师：她心里很难过，为自己不理解感到“愧怍”，那么她不理解什么呢？

生2：她没有在精神上理解。

师：精神上是哪方面？你具体说说。

生2：应该是真正的人与人心灵上的一些理解。

师：理解他什么？如果你是作者，你看到老王，你最后应该怎么做？

生3：多和他沟通，多和他交流，去了解他。

黄老师以追问的形式较好地落实了《普通高中语文课程标准（实验）》中提出的：“阅读教学是学生、教师、文本之间的多重对话，是思想碰撞和心灵交流的动态过程。”在接下来的学习过程中，黄老师更是以追问形式带领学生与文本及作者对话，将理解一步步引向深处，直达文本的核心，避免了学生成为课堂教学中“引颈”“鼓腮”的看客。

二、课堂追问的实质是什么？

令人担心的是，因为应试的需要、课时的挤压，特别是多年形成的教师“一言堂”惯性，以课堂追问为主的对话教学常常变味了。在《教学原理——课堂教学的原理、策略与研究》（施良方、崔允漷主编；华东师范大学出版社）一书中，施良方教授把这种变味的“追问式”称作“质问式”。质问式对话“无论是从师生在问答活动中参与程度、支配权力，还是从问答行为的表现形式来看，教师几乎控制着问答过程和方向，教师通过频繁或连续提问，检查学生对教材内容的掌握程度或引导学生沿着教师预先设定的轨道行进”。（参考此书第202页）而教师的教学设计，先天注定了学生只能被动完成教师所给目标，完成了此目标，便是完成了当课的教学任务，从有效学习的角度来看，这样的课堂也许是有效的教学，但不一定是有效的学习，因为作为课堂学习主体的学生在某种程度上被剥夺了自我思考的权利。华东师范大学钟启泉教授通过中国和日本两个国家的学生学习鲁迅先生的小说《故乡》让我们看到追问方式运用的不同效果：

静冈县C中学初三班

一、学习目标：怀着问题意识读故事

二、主要流程：

（1）鲁迅通过这篇作品，想要表达什么？

（2）如何通过出场人物的言行来表现？

（3）以“希望”和“路”为切入点是否能表现主题？

（4）哪些句能反映主题？

三、活动形式：

（1）组织小组来讨论

（2）协同学习

（3）引出结论

上海近郊H中学初二班

教学过程：

一、初步感知：思考“我”回故乡的情感主线是什么？

二、追寻“悲凉”：（1）品读描写故乡景物的句子；（2）思考这些句子表现了故乡怎样的变化；（3）这种变化是否是闰土变化的根源？

三、提示主题：以标准的格式“通过……刻画了……反映了……揭露了……表达了……”来归纳全文主题。

钟教授认为，日本的课堂把学生置于中心地位，通过学生提出问题、相互追问，教师引导学生达到教师所期望的思想境界。中国的课堂则以教师为中心，所谓的问题（不一定以追问的形式呈现）只能按照教师预设的逻辑顺序来展开，长久下去将使学生丧失学习的主动性和创新性。

三、不妨把追问的权利让给学生

在如今的语文教学中，对话方式的实践正方兴未艾，对话理论的研究正日益深刻。越来越多的教师试图摆脱传统课堂文化的束缚，在对话方式的运用中，创造平等、和谐、富有生机和活力的课堂。但在这样的课堂中，我们还是会感觉到教师对课堂的主宰作用及对学生创造力的约束。要使学生真正成为课堂学习的主人，不妨把追问的权利让给学生，让学生在相互的协商对话中、在师生的激情碰撞中学习语言、培养能力，提高素养。要达到此种目的，教师首先要转变观念，使自己成为学生学习的引导者；其次是教学活动要建立在学生发展的基础上，为学生提供锻炼和发展的平台；同时教师要归还学生的话语权，使他们掌握课堂的发言权，让他们主动参与教学活动，敢于展示自己，自主探究，形成自我发展的能力，有效的教学与有效的学习便达到了和谐统一。

（作者单位：武汉市第四十五中学）

管窥文本的追问视角——以《陈情表》为例

●_曹加明

课堂上没有追问省察，学生的言语生命即使得到阶段性的丰富，也难以保鲜。基于文本的追问，正是培养学生言语生命的自觉省察和追问意识的重要途径。那么，培养学生的文本追问意识有哪些视角呢？笔者现以《陈情表》为例，管窥基于文本的追问视角的选取。

一、文字陈述视角——为何是“陈”情，而不是“诉”情?

语文学习中学生需要咬文嚼字，品出文字的浅表层意思，更要品出文字深处的情感和意味；既要关注文字的内涵意蕴，也要关注文字的表达形式，因为特定的表达形式往往是为了更好地、更委婉地表达文字的内涵意蕴。

教学《陈情表》一文时，在学生简述了题意之后，笔者没有轻意忽略，而是及时追问学生一个为众多读者习见却又常常忽略的问题——《陈情表》这一题目中，为何是“陈”情，而不用“诉”情?学生听到追问后，先是一惊，继而低头阅读、思考、讨论，在接下来的课堂交流与碰撞中，学生终于发现：从文字的浅表层来看，“陈”是客观陈述，“诉”一般是尽情倾诉、宣泄；深入文字深层，“陈”所展现的是冷静客观的事实或是经过刻意节制的情感小溪，而“诉”所宣泄的则是积蓄了情感的经历和不必刻意压抑的感情激流！

更为难能可贵的是——学生还发现：此处的“陈”不仅不可以换为“诉”，而且也不能换为“倾”“寄”等其他相关但又有区别的词，因为“陈”才能更好地展现作者李密对高高在上、相对陌生的晋武帝的谦敬之态，“诉”“倾”“寄”等词是相对亲密的友人、亲人之间的倾吐、诉说。因而，“陈”与“诉”“倾”“寄”等的不同，不仅仅是表面上的文言词汇的运用不同，其实更是表达形式的差异，而此处的“陈”这一特定的表达形式，比“诉”“倾”“寄”等其他言语形式更真切、合适地表达出作者的情感。

二、情感表达视角——究竟是“陈情”，还是“隐情”?

一线高中语文教师要引导学生透过语言的表层去窥探水面下的言语和情感之冰山。福建师范大学教授孙绍振先生说：“一个称职的语文老师，要在学生忽略掉的、以为是不言而喻甚至是平淡无奇的地方，发现精彩，而且揪住不放。”

在情感探究环节，学生对作者李密的“陈情”部分侃侃而谈，貌似很热闹，可是笔者总觉得缺了点什么：学生所交流的“陈情”真的是李密内心深处最想表达的情感吗？带着这种思考，笔者在学生热闹交流后追问：作者李密真是掏心掏肺地向晋武帝“陈情”吗？学生经过仔细阅读文本后发现，事情不像表面上的“陈情”那么简单，名为“陈情”，实际上是另有隐情——而这部分隐情才是作者李密不愿也不能与晋武帝分享的“冰山下”的真实情感！

由此，学生发现，名为“陈情”，实则“隐情”，“陈情”这一看似“不言而喻甚至是平淡无奇的”言语表层下，隐藏着更加广大丰富的言语世界，也蕴含着更为真实的情感世界，教师要引导学生去“发现精彩”，去谛听作者内心深处最真实的情感！因为情感表达上的名“陈”实“隐”，绝不仅仅是李密一人的专利，而是众多的表达者常用的语言表达小策略，读者需要细心感受体会之，语文教师更要提醒学生细细窥探品味之。这样，才不致于路过却错过名“陈”实“隐”这样的语言和情感现场。

三、方式选择视角——仅仅是陈“情”，还是兼有论“理”?

语言既向我们敞开了一个世界，语言有时又会遮蔽了一个世界。语文教师的职责不仅是引导学生去补充完善学生在一定程度上能够自我发现的那个敞开的世界，更重要的是带着学生去揭开那个被有意无意遮蔽的语言世界，并最终养成这种“去蔽”的言语自觉。

《陈情表》正是这样一个既敞开又遮蔽着的语言范例。题目中开门见山陈“情”，学生也顺水推舟，沿着陈“情”的思路尽情发掘，在这条敞开的陈“情”之路上，颇有收获，可是被语言所遮蔽的另一个广阔的领域却涉之甚少，让人不能不忧虑。于是，笔者在学生滔滔不绝地展现李密的陈“情”之后，及时追问：作者在言说的方式上仅仅是陈“情”吗，是否还有陈“情”之外的其他方式呢？

学生经过思考后欣喜地发现，李密不仅仅是在陈“情”，不仅是以情动人，更重要的是，他还适时地论“理”，以“圣朝以孝治天下”之理来说服晋武帝允许自己在家赡养祖母以尽孝道。在家赡养祖母，践行孝道，显然是与西晋王朝保持了“高度一致”，如此，李密无疑在陈“情”的天平一边又增添了论“理”这一极有分量的砝码，其效果绝对不可小觑。这篇《陈情表》上奏之后，晋武帝的反应是“士之有名，不虚然哉”，结果是晋武帝“乃停召”。追问文本的言说方式，可以让学生发现被遮蔽的语言世界。

四、内容追问视角——尽孝，还是尽忠?

王尚文先生说：“一定的言语形式实现一定的言语内容。”教师不仅要引导学生关注文本的言说形式，更要引领学生探索文本形式和文本内容的辩证互动关系，因为没有脱离了语言形式的内容，亦没有无内容的形式，文本内容与形式二者相辅相成，不可偏废。

笔者发现：学生在分享交流中，大多关注了文本浅层所呈现的内容：尽孝。笔者就此追问：作者李密费劲周折地展现的陈“情”、论“理”等言说方式仅仅是为了向晋武帝表达尽孝这一内容吗？你觉得尽孝背后是否还有其他难言的内容诉求呢？

学生经过细心揣摩思考，终于慢慢发现，固然，李密毋庸置疑属于尽孝的典范，但是在作者委婉曲折的言说形式背后，尽忠、保持士之名节是比尽孝更深的心理内容，只不过这是亡国之臣李密的难言之隐。西晋初年，在严酷的政治形势下，在晋武帝的血腥高压态势下，李密只能小心翼翼地把尽忠旧朝蜀汉、保持坚贞的名节这一核心的内容悄悄地隐藏于西晋王朝大张旗鼓提倡的孝道之后。教师要提醒学生关注揣摩类似的言在此而意在彼的内容表达之妙。

五、态度辨析视角——婉言辞谢，还是坚定拒绝？

隐藏在语言丛林深处的言说态度，不仅是作者的情绪或隐或显的流露，有时更关系到言说者的动机、信念等深层的领域。师生不能轻易忽略文本语言罅隙里潜藏的言说态度。古往今来的很多读者都从作者李密如泣如诉的陈述中读出了他的委婉、谦卑、感恩，教学中，笔者的学生也不例外，他们还兴致极高地赏析了“逮奉圣朝，沐浴清化”、“臣不胜犬马怖惧之情，谨拜表以闻”等句子以作李密态度谦卑、委婉的例证。

笔者觉得此文中李密的态度绝非谦卑、委婉这般简单，于是追问、提醒学生：“在婉言辞谢之外，你还能读出其他态度吗？请细读文本，加以揣摩。”学生在笔者追问之后细细揣摩文本语言，逐渐琢磨出“臣之进退，实为狼狈”中，看似低调谦卑，其实联系上文已经可以看出李密毅然的选择：在“进”与“退”两个选项中，他两次都坚定地选择了“退”；从“母孙二人，更相为命。是以区区不能废远”两句中，更可以看出面对第三次“进退”的抉择，他干脆直接通过“是以区区不能废远”宣告——仍然选择退；即使是“臣生当陨首，死当结草”这样貌似深情的告白，也是在“愿陛下矜愍愚诚，听臣微志，庶刘侥幸，保卒余年”的条件达成之后的选择。从李密的委婉、谦卑、感恩的婉言辞谢之中，我们不难读出他对晋武帝征召的坚定拒绝，只不过这种坚定的态度包裹在了低调谦卑的“外衣”之下。学生经此探索咀嚼之后，对隐于语言罅隙中的态度、情感也不再轻易忽略。

因此，基于文本的追问，绝非在做多此一举的无用功；在文本研读中，养成自觉省察和追问的意识尤为必要。立足于文字陈述、情感表达、方式选择、内容取向、态度辨析等视角的追问，可以将学生领入文本深处，去省察、品味特定的语言形式、特定文本形式所承载着的特定的文本内容、情感，从而窥探到文本所蕴含的有形无形、或隐或显的广阔世界，进而开阔眼界、滋养生命、丰富生命。从这个意义上讲，经过追问的文本才更有价值！

（作者单位：江苏省灌南高级中学）

从对一道习题的连续追问想到的

●刘小敏

北师大版小学《数学》三年级下册中，有这样一道习题：王老师为小朋友准备了一张长32厘米、宽15厘米的长方形彩纸，最多可以剪出边长是2厘米的正方形彩纸多少张？

这道题看似简单，实则暗藏玄机。果然，学生独立解答时几乎都是这样做的：32×15=480（平方厘米），2×2=4（平方厘米），480÷4=120（张），他们的答案是“最多可以剪出120张”。针对这种典型错误，笔者借题发挥，通过追问引发学生深入思考，理解数学本质。

笔者追问：你们是怎么想的，为什么这样做？

孩子们争着要说，但观点如出一辙：“由大裁小，原来的总面积裁成了现在若干个小面积，所以，将总面积除以每张的小面积就得到了剪出的张数。”看来，孩子们是利用常规思路来解题，不能联系生活实际灵活应用数学知识。

针对孩子们的思维障碍，笔者接着追问：“生活中类似的裁剪问题很多，你们见过在大平面上裁剪小图案时，会剩下一些边角废料的情况吗？”

这个问题一提出，学生陷入了沉思，不一会儿，有的开始与同桌交流，有的用学具在桌面上拼，也有的在本子上画。经过一番思考和交流之后，学生列举了这样一些情况：广告商在裁剪广告宣传画时有时会产生许多边角废料；用小正方形在书面上挨个摆的时候，有时剩下的书面不够摆完整的小正方形；在一张长方形纸上裁出一个最大的正方形时，会剩下多余的纸片；从一张大长方形的纸上剪出若干个一样的小正方形或长方形时，有时也会剩下多余的纸片，并且这些纸片小得再也不够剪出需要的完整图形了，要么就是长不够了，要么就是宽不够了，总之不够剪了。

通过追问，学生的思维从理论数据处理状态迁移到生活经验之中，对上述解答方法产生了质疑：这道题中的彩纸会刚好剪完吗？会不会有多余的边角废料呢？我们是不是来摆一摆、画一画，再算一算？在经历了合作探究之后，孩子们终于达成一致意见：32÷2= 16（张），15÷2=7（张）……1（厘米），16× 7=112（张），答案是最多能剪112张。与前面的答案相差8张，这8张的面积就是剩余下来的纸条的面积，剩下的长方形纸条无法再剪出边长为2厘米的完整正方形了。

很明显，前面的两次追问只是起到了纠偏释难的作用，要想让学生真正掌握裁剪问题的解题策略，提高解题能力，还需要进一步深化学生的思维活动。于是，笔者出示了这样一道题：“乐乐在一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸片上能剪出多少张边长为2厘米的小正方形？”并再次追问学生：“以前我们在求裁剪张数的时候，的确是用总面积除以每张的小面积得到剪出的张数，今天同样是求裁剪张数的问题，解题方法为什么不同了呢？这道题你会怎么做？”

经过思考、演算，学生呈现出两种不一样的解答。一种是：16×8=128（平方厘米），2×2=4（平方厘米），128÷4=32（张）；另一种是：16÷2=8（张），8÷2=4（张），4×8=32（张）。笔者让学生充分交流、展示自己的思维过程，结果两种方法都得到了认可。

笔者相机把题干中的“宽8厘米”变成了“宽7厘米”，追问学生：还可以用这两种方法做吗？为什么？

学生开始各执一词，但经过争论与探讨，他们开始把焦点聚集到长方形的长、宽分别与小正方形的边长之间的数量关系上了，发现如果长方形的长和宽都是小正方形的边长的倍数，这两种解决办法都可以运用；如果长方形的长和宽中有一个的长度不是小正方形边长的倍数，就只能采用第二种方法解答了。

一个习题，几次追问，不仅探究出了关于裁剪问题的不同模型和不同解法，而且培养了学生深刻思考的习惯，扩大了学生思维的深度和广度，提升了归纳能力。同时也给了笔者一些启示：

首先，追问作为前次提问的补充和深化，追求的是学生思维的深度和广度，这无疑对培养学生深度思考的习惯有着不可忽视的作用。现在“满堂灌”的现象已不多见，但“满堂问”的现象又露苗头，追问的运用，应该对改变这种状况有所帮助。当然，要特别强调的是，新课程倡导确立学生的主体地位，促进学生积极主动学习，但是学生的自觉体验和主动思考难免有肤浅疏漏之处，这就需要教师的调控和引导，而追问正是不可或缺的调控手段。

其次，追问着眼于学生思维过程的还原和外化，有利于教师关注学生的学习过程和方法。新课程标准明确指出：学习方式的转变，意味着必须关注学生的学习过程和方法，关注学生是用什么样的手段和方法、通过什么样的途径获得知识的。也就是说，教学的视线应由过去的关注学习结果转向关注学习过程。追问作为“关注过程”的一种具体的手段，有着其它教学技巧不可比拟的优越性。

（作者单位：长阳土家族自治县实验小学）

追问，让思维水到渠成——从一道工程题的错误解法谈起

●李经银

一次小升初测试题中出现这样一道题目：

结果，这道题做错的竟多达21人，占抽查总人数（45人）的47%。细细捋一下这些错误，以下两种情况占绝大多数：

其实，这是一道简单的工程问题，主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，只有搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，才能选择正确的数量关系解答。解题思路就是把工作总量看作“1”，先分别求出单开甲管与单开乙管，1小时能注入的水量，再求出甲、乙两管同时开启1小时能注入的水量，最后求出当水池还有尚未注水时所用的工作时间。正确算式为：（小时）。

课改前这部分内容单独作为一个单元，专门有这类专题练习，课改后作为解决问题穿插在人教版六年级上册《分数乘除法》这个单元中（最新修订教材作为例7呈现P42）。此题只是把甲、乙两管注满水池分别所需要的时间数由习惯给整数改为分子是1的分数；再把问题的语句由习惯的顺向叙述改为逆向提出。抽查结果表明，学生“大意失荆州”的错误症结就在这两点上。究其原因，主要是学生未曾透彻理解和掌握这类问题的基本数学关系，缺少必要的变式训练，没有自主建构知识体系。还有一些学生没养成良好的检验习惯，缺乏应有的估算能力。

因此，笔者认为在以后的教学中，这些问题应该引起我们足够的重视，如果能够从以下三个方面追问，就可以收到预期的效果。

一、追问模式，有取有舍

二、追问表象，认识本质

这类典型问题（工程问题）的教学，通病是通过对课本上若干命题的分析，归纳出一个解题模式，然后让学生依模式解题，因而容易使学生把非本质的特征误认为本质特征。这次抽查中，不少学生就把题目中提供的工作时间误认为是工作效率。如果我们在教学中能向学生提供足够的变式材料，进行必要的变式训练，就可帮助学生掌握本质属性。例如：甲、乙两管单独开启注满水池所需的时间，可以是整数、小数，也可以是分数，乃至分子是1的数。这样可以使学生明确工作效率中的m、n可以是整数、小数，也可以是分数。解题时，欲求出甲、乙管的工作效率则必须将1分别除以m、n。大多数变式题与模拟题的模型一样，但题中的条件却发生了微妙的变化，关键时刻，我们一定要“擦亮眼睛”看清每一句提示，可以做上记号，通过观察、对比、分析、推理、综合，审清题目给的条件和要求。

三、追问答案，查漏补缺

做完题后，要养成认真检查的好习惯，这样才能保证自己做题的正确率。我们不应忽视检验答案是否正确这一步，同时，必须从小培养学生的自主建构能力。上述错题的结果“2小时”，如果学生对答案加以检验，或者估算一下，就能觉察出解题的结果是有问题的。学生在检验中，经过“自我追问”，不仅可以保证解答的正确性，而且可以进一步厘清题中的数量关系，找出错误的原因，调整解题思路，巩固和提高解题的能力。

教师要随时发现学生的学习“症状”，及时追问，灵活调节，促使学生的思维迸发火花，唯有如此才能有效地将学生从“已有发展区”引向“最近发展区”，甚至引向“未来发展区”。

（作者单位：枣阳经济开发区茶棚小学）

责任编辑 刘玉琴