从教学设计的变化看数学课堂教学方式的转变——以《两三位数除以一位数》教学为例

孔 慰 朱元华

教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》指出：“基础教育课程改革要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”

《数学课程标准》中又指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”

综上可见，数学课堂教学方式的转变是课程改革的重要目标之一。那么，新课改从实施到深化这些年来，课程理念是否转化为教师的教学行为了呢？数学课堂教学方式的转变又呈现了哪些特点呢？笔者想结合对教学设计变化的分析，谈谈自己浅显的看法。

一、教学起点的选择从“成人角度”转向“儿童角度”

在传统的教学中，我们总认为学生学习新知必须由易到难，循序渐进，因此我们在安排“两三位数除以一位数”新课时，总喜欢把第一道例题确定为42棵小树苗分给两个小组，每个小组要领多少棵？结果，虽然教师准备充分，让学生动手操作（学具分一分），从具体到抽象，逐步明白算理，学会用竖式计算。但到了独立练习的环节，大部分学生“固执”地用口算解决问题，少部分虽然形式上用了竖式，但其实并没有按照竖式的思维方式计算，还有极少一部分学生学了竖式反而不会做题了……这是为什么呢？经过课后访谈我们明白了原因：学生认为这样的计算太容易了，一眼就能看出结果，还有什么列竖式的必要呢？

杭州市胜蓝小学的刘琴霞老师，在例题顺序上做了文章：首先教学最难也是最典型的一种情况“81÷3”，学生不那么方便直接口算出结果，这样借助小棒就有了必要，能够激发学生学习的动机，让学生通过操作初步理解除法笔算的意义与方法，然后教学中等难度的“42÷3”，商与前一题稍有不同，但除法笔算的顺序、试商方法与书写格式与前一题完全相同。接着计算稍微简单的一种情况“96÷3”，十位和个位都没有余数，有了前面两题的基础，这题就不再会出现前面的问题了。

学生的认知水平、认知方式都不同于成人，但传统的教学总是从成人的角度去规定学习的起点。而《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验作为数学教学的重要资源。所以，数学教学活动的起点应该站在“儿童的角度”从学生的生活经验和已有的经验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，激发学生的求知欲。

二、教学展开的路径从“被动单通道”转向“主动多通道”

在传统计算教学中，我们往往把计算法则作为唯一的教学重点，十分重视计算过程与结果，忽视学生对算理的理解与推导，认为计算法则、算理学生是不能自己发现和完整地表达出来的。因此，教学方式基本以练习为主，通过学生反复计算完成教学过程，这种“以练代想”的落后方式导致计算教学走向了“单通道”的误区。

江苏张家港西张小学的杨建新、郑秋杰老师，把主动权给了学生，在课堂上安排了两次探究活动。第一次探究：学生独立解决46÷2。教师将学生不同的方法都展示出来（见图1），让学生自己说明算法——结合小棒操作的过程解释每一步算式对应的分小棒过程。这一次探究过程不强求学生用规范的竖式，而是让学生对彼此的方法进行判断、比较、评析。然后再安排第二次探究活动，列式解决36÷2，展示学生的思考过程。比较与第一次探究出来的竖式有什么不同？发现不规范的第二种竖式（图1）不能解决现在的问题，从而突出了本节课的探究点——十位除有余数的情况该如何分，如何解决。然后结合分小棒的过程理解除法竖式规范形式的形成过程，引导学生自己建构出一般意义上的竖式。

图1

两次探究活动中，教师充分引导学生对同伴探究的结果进行多次比较分析，直面探究中的问题，在思辨中探寻正确的除法竖式，理解为什么除法竖式要从高位除起，从而让学生经历创造新知的过程。

《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程是充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性的活动。所以数学教学活动（无论哪种类型、哪种内容）都要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索和交流的活动中，要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。在课堂中还应善于选择学生中有价值或意见引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。

三、教学实施的评价从“统一”转向“个别”

在教学“两三位数除以一位数的除法竖式”时，很多学生作业中都列出了与教材上不一样的竖式（见图2）：

图2

传统教学中，教师都认为这些竖式是错的。错误原因有：“竖式中步骤写不全，几步并作一步，一次性试商或一次性地从被除数中搬几位下来除。”这也就是说，学生列竖式的步骤与教材上的不一样，所以是错的。

教师们一般会这样“纠错”：方式一：说教式，即教师反复提醒学生要照教材上的步骤和格式列竖式。方式二：情境式，如教师拿出48根小棒：请学生将48根小棒平均分成3份。因为分的过程是先分整捆的，再分单根的；所以列竖式的过程要与分小棒的过程一致，即要先除十位，再除个位；要一位、一位地搬，不能一次搬几位下来除。

在这一点上，华中科技大学同济医学院附属小学的张清华老师大胆地提出了自己独特的见解——学生没有错，学生在构建！张清华老师认为：问题以解决为目的，从结果看，学生都认真地求出了正确的商。从过程看，学生没有出现逻辑错误，学生何错之有？就因为学生列竖式的步骤与教材上的不一样，所以是错的？这符合数学的本质吗？数学的错误只有两方面：逻辑错误和计算错误。数学里不可能规定除法竖式只有教材上的写法是对的。何况即使分小棒，也只能说先分整捆、再分单根是常用的一种好的分法，也不能不允许有别的分法；更不能把这种分小棒的过程当作判断其他竖式对错的依据。

《数学课程标准》指出，要大力鼓励解决问题的“多样化”，淡化教师逻辑式的精心讲解，鼓励开放式的探究。在教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。因此，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。

从以上教学设计的变化，我们可以看到：新课程理念正在帮助一部分先行教师逐步转变教学行为，数学课堂教学方式也开始发生悄然变化。作为一线的数学教师，我们都应该吸取先行探索教师在教学方式转变方面的“金点子”，从模仿走向创造——引导学生去发现、去探究知识，将课堂营造成为一个师生互动、生生互动、互教互学的生机勃勃的场所，让学生的学习方式和思维方式都发生质的飞跃。