基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成

王宁章，闵仁江，许慧青

(广西大学 计算机与电子信息学院，广西 南宁 530004)



基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成

王宁章，闵仁江，许慧青

(广西大学 计算机与电子信息学院，广西 南宁 530004)

在自适应波束形成中，由于期望信号(SOI)导向矢量(SV)的误差、采样点数较少、训练数据中存在期望信号成分等原因，造成波束形成的性能严重下降。针对以上问题，提出了一种稳健波束形成方法。首先利用MUSIC算法和参数估计来重构不包含SOI的干扰噪声协方差矩阵，再通过利用相关系数来估计出期望信号导向矢量。仿真结果表明，该算法可以处理较大的方向误差，并且信噪比(SNR)在较大的范围内都可以得到比传统方法更佳的性能。

自适应波束形成；MUSIC算法；导向矢量估计

0 引言

由于接收特定方向的信号，波束形成器可以认为是空间滤波器。它可以应用在不同的信号处理领域，包括雷达、声呐、医学成像、射电天文、无线通信等。作为数据依赖型波束形成器，自适应波束形成器通过抑制信号环境中的干扰和噪声，提取期望信号来调整权重矢量[1]。标准的Capon波束形成器(Standard Capon Beamformer, SCB)是大家所熟知的波束形成器，如果训练数据中不包含期望信号(Signal of Interest, SOI)，那么SCB可以有最优的输出信干噪比(Signal-to-Interface-plus-Noise Ratio, SINR)和高分辨率[2]。但是在实际的训练数据中经常存在SOI。在过去的几年中，许多稳健自适应波束形成器算法被提出，用来解决训练数据中存在的SOI和导向矢量(Steering Vector, SV)误差问题[3-5]。

在文献[3]中，GU Y等人提出使用Capon空间谱积分方法，其中积分区域为除SOI方向以外的角度区域，这种方法可以重构出干扰噪声协方差矩阵。通过解决二次约束二次规划(QCQP)问题来修正SOI假设的SV。这个方法在解决方向误差上会获得一个很好的性能。但是该方法的复杂度很高，并且需要知道精确的阵列结构信息。针对以上问题，HUANG L等人[4]提出把求不确定集合积分区域转变为求环不确定集合积分区域以及用离散求和方法来重构干扰噪声协方差矩阵。CHEN F等人[5]提出一种低复杂度的相关系数重构方法，通过直接使用采样协方差矩阵的特征向量与假设的SV有最大的相关性来解决SOI的SV估计问题。这几种方法都可以有效地提高波束形成性能，但是它们对于SOI和干扰信号存在相关性的问题都比较敏感，可能会造成SOI存在于重构的干扰噪声协方差矩阵中，造成性能急剧下降。本文使用MUSIC算法和参数化估计优化采样协方差矩阵和重构干扰噪声协方差矩阵，然后，对估计采样协方差矩阵进行特征分解和相关性分析，得出修正的SV。

1 信号模型

考虑M个阵列元素组成的均匀线性阵列(Uniform Liner Array, ULA)，并接受L个远场的窄带信号。窄带波束形成器的输出可表示为：

y(k)=ωHx(k)

(1)

其中，k是时间参数，x(k)=[x1(k),…，xM(k)]T为一个M×1的阵列观测复数矢量，ω=[ω1,ω2,ω3,…,ωM]T是M×1的波束形成权重复数矢量，(·)T和(·)H分别代表转置和Hermitian转置，观测矢量(训练参数)可以表示为:

(2)

理论上的数据协方差矩阵可以表示为:

R=E{x(k)xH(k)}=ARSAH+RN

(3)

(4)

其中，I是M×M的单位阵。

为了测量波束形成的性能，在SOI不失真时的最大输出SINR可以定义为:

(5)

其中，

Ri+n=E{(xint(k)+n(k))(xint(k)+n(k))H}

(6)

(7)

上述问题的最优权重矢量为:

(8)

(9)

2 提出波束形成算法

本文提出了一种新的自适应波束形成算法来重构干扰噪声协方差矩阵，该方法采用MUSIC算法原理和参数化估计来优化采样协方差矩阵以及重构出干扰噪声协方差矩阵。同时，该方法利用相关系数来修正估计的SV。

2.1 干扰加噪声协方差矩阵重构

为了重构干扰加噪声协方差矩阵，基于文献[6]的方法原理，公式(4)可以写成如下形式：

(10)

上等式可转化为：

(11)

(12)

对上式对角化得到:

(13)

(14)

(15)

使用式(15)，重构的干扰噪声协方差矩阵可以表示为:

(16)

2.2 期望信号SV的估计

(17)

US=[e1,e2,e3,…，eL]

(18)

其中，US为信号子空间，由于特征向量与信号的SV处于相同的空间，假设的期望信号SV可以被期望信号的特征向量来代替。可以使用相关系数的定义来找出符合情况的特征向量。由于期望信号SV与期望信号的特征向量有最大的相关性，可以用公式表示为：

(19)

根据式(17)找到最大的相关系数对应的ei，即可以得到期望信号的特征向量es，考虑到期望信号SV的范数约束，估计的期望信号SV可以表示为:

(20)

因此，权重矢量可以写为：

(21)

由上可见，算法主要的复杂度是在进行特征分解时，复杂度为O(M3)。与前文提到的算法相比，算法的复杂度大幅降低，更有利于实际工程的应用。

3 仿真结果

将本文的方法分别与对角加载算法[8]、特征空间算法[9]、最差性能优化算法[10]、重构算法[3]和低复杂度重构算法[5]相比较。在仿真中，假设从信号源接收的每个信号与实际信号存在[-5°，5°]的差别，这个假设可以表示随机的方向误差，再使用公式(8)计算出最优SINR。

图1为存在信号方向误差的输出SINR随输入SNR变化图，快拍点数固定为30。从图中可以看出，对角加载算法、特征空间算法、最差性能优化算法在SNR较高时，输出SINR明显低于其他4种算法；本文提出的算法在低SNR和高SNR时都有高于其他算法的输出SINR，以SNR为15 dB为例，与最优输出SINR算法相差仅0.3 dB左右。因此，本文算法的高性能可以使得波束形成的稳健性有较大的提升。图2为存在信号方向误差的输出SINR随快拍点数变化图，SNR固定在10 dB，显而易见，在快拍数变化中，本文算法有稳定的输出SINR，并且比其他算法有更高的输出SINR。

图1 输出SINR随输入SNR变化图

图2 输出SINR随快拍点变化图

4 结论

本文提出一种新颖的干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健算法，利用MUSIC算法和参数化估计，得到重构的干扰噪声协方差矩阵。其次，使用了最大相关系数来估计出期望信号的SV，该方法对于较大的干扰方向误差有较好的稳健性能。仿真结果表明：在采样点较少或输入SNR较低和较高时，该方法都存在一个最优的输出SINR。

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[3] GU Y, LESHEM A. Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(7):3881-3885.

[4] HUANG L, ZHANG J, XU X, et al. Robust adaptive beamforming with a novel interference-plus-noise covariance matrix reconstruction method[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(7):1643-1650.

[5] CHEN F, SHEN F, SONG J. Robust adaptive beamforming using low-complexity correlation coefficient calculation algorithms[J]. Electronics Letters, 2015, 51(6):443-445.

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Robust adaptive beamforming based on interference-plus-noise covariance matrix reconstruction

Wang Ningzhang, Min Renjiang,Xu Huiqing

(School of Computer and Electronics & Information, Guangxi University, Nanning 530004, China)

In adaptive beamforming, due to the mismatch of signal of interest (SOI) steering vector (SV), inefficiency of training data and the presence of the SOI components in the training data, the performance of classical beamformers may be considerably degraded. To deal with these problems, a robust beamforming method is proposed in this paper. Firstly,the MUSIC algorithm and parametric estimate are used to reconstruct the interference-plus-noise covariance matrix which does not contain SOI. With the constructed interference-plus -noise matrix, the estimated SV is achieved by calculating the correlation coefficient. Simulation results demonstrate the proposed algorithm can deal with the large direction errors, and also be able to achieve relatively better performance in a large range of the signal-to-noise ratio (SNR).

adaptive beamforming; MUSIC algorithm; steering vector estimation

TN911

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.23.018

王宁章，闵仁江，许慧青. 基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成[J].微型机与应用，2016,35(23)：62-64，68.

2016-08-10)

王宁章(1964-)，男，博士，主要研究方向：微电子学与固体电子学。

闵仁江(1991-)，男，硕士研究生，主要研究方向：信息处理。