图像法在解决中考力、热、电、光问题中的妙用

肖淑敏

中考图像问题涵盖面广，在选择题、填空题、分析简答题、实验与探究题、综合题中都能经常遇到，要高度重视。解答图像题的总纲领是：先搞清楚图像中横坐标、纵坐标所表示的物理量;弄清坐标上的分度值;明确图像所表达的物理意义，利用图像的交点坐标、斜率和截距及图像与坐标轴所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算;根据图像对题目中的问题进行数据计算或做出判断性结论。我省各地市每年中考试卷的最后两道大题中，都会有一道涉及利用图像提供信息的计算题。

下面给出运用物理图像解决力热电光问题的实例解析，供同学们参考。

一、从图像中获取有用信息，结合物理规律解决力学问题

例1：（2015年 黑龙江省大庆市）如图1所示，底面积为S1=100 cm2的容器内装有适量的某种液体，A为圆柱形木块，其底面积为S2=80 cm2，C为压力传感器，用F表示压力传感器的示数，h表示木块A的下面与液面的距离，小明同学想利用此装置探究F与h的关系，他先把木块A放入液体中，当木块A静止时，测得木块A的下表面与液面的距离为h1，小明再用轻杆B向下压，逐渐改变h的大小，并记录下与之相对应的压力F的数值，依据数据得到了如图2所示的F-h图像，此过程中液体始终没有溢出（不计传感器C和轻杆B的重力和体积，g=10 N/kg）。

图1                   图2

（1）除图1所给实验器材外，还需要的测量工具是              （选填A.天平;B.刻度尺;C.量筒）。

（2）观察图像，发现：①h1=      cm，木块A的总高度是     cm。②在木块A没有浸没之前，当h增大时，压力传感器的示数     ，木块A所受浮力     ，在木块A浸没后至接触器底之前，压力传感器的示数     ，木块A所受浮力        （以上均选填“增大”“缩小”或“不变”）。③木块A的重力是      N。

（3）利用此实验装置可测该液体的密度，其值为

kg/m3。

（4）木块A全部浸没液体后，与木块A放入液体前比较，液体对容器底部产生的压强增加了        Pa。

解析：（1）需要测量木块A的下面与液面的距离h，h的测量需要刻度尺。（2）①木块A放入液体中，当木块A静止时，A受到的重力与浮力是一对平衡力，此时压力F=0，由图像可知，h1=4 cm。当木块受压力逐渐浸入液体中时，A的重力、压力F、浮力三个力平衡，可知F=F浮-GA，根据F浮=ρ液gV排可知，当A浸没时浮力不再增加，所以此时F保持不变，由图像可知当h=10 cm后，F =6 N不变，所以A的总高度hA=10 cm。②由①分析可知，随着h的增大，A浸入液体的体积也增大，所以A受到的浮力增大，根据F=F浮-GA，压力传感器示数增大;A浸没后至接触器底之前，浮力不变，压力传感器的示数保持不变。③由F=0时，A处于漂浮状态，得F浮=GA，即ρ液gS2h1=GA...（a）;当A浸没时F浮 =GA+F ，即ρ液gS2hA=GA+F ...（b）;由（a）和（b）联立方程组，代入已知条件解得：GA=4 N。（3）A漂浮时F浮=GA，ρ液gS2h1=GA，ρ液×10 N/kg×80×10-4 m2×0.04 m=4 N，

ρ液=1.25×103 kg/m3。（4）A全部浸没液体后，A排开液体的体积等于A的体积。S1Δh=S2h，Δh==8 cm，Δh为A全部浸没液体后，液面上升的高度。这个高度产生的压强就是与木块A放入液体前比较，液体对容器底部增加的压强。Δp=ρ液gΔh=1.25×103 kg/m3×10 N/kg×80×10-2 m=1000 Pa。

答案：（1）刻度尺。（2）①4，10;②增大，增大，不变，不变;③4。（3）1.25×103。（4）1000。

点拨：本题考查了平衡力和浮沉条件、阿基米德原理公式、压强公式的应用。综合性强，有相当的难度。解题关键是正确分析利用图像给出的信息，知道压力为0和最大时A在液体中的状态。同时利用方法技巧可以使问题简化。

二、从图像中获取有用信息，结合物理规律解决

热学问题

例2：（2014年 黑龙江省绥化市）用两个相同的“热得快”，分别给质量、初温都相同的甲、乙两种液体同时加热，两液体的温度随时间变化关系的图像如图3。根据图像可知，甲液体的比热容   乙液体的比热容（选填“大于”“小于”或“等于”）。如果乙液体是水，那么质量为500 g，初温为20 ℃的乙液体吸收1.89×105 J的热量，乙液体的温度升高了       ℃（气压为一标准大气压）。

图3

解析：（1）由图像可以看出：在相等时间内，液体甲温度变化量大，则甲液体温度升高较快;而两个加热器相同、加热时间相等时，两种液体吸收的热量相等，由公式Q吸=cmΔt可知，在质量相等、初温相同、吸热也相同的情况下，温度升高快的液体比热容小，所以甲的比热容小，乙的比热容大。（2）c=4.2×103 J/（kg·℃），m=500 g=0.5 kg，Q=1.89×105 J，Δt=（t-t0）。根据Q吸=cm（t-t0）带入数据可得到：Δt=90 ℃。在标准大气压下，水的最高温度为100 ℃，所以水的温度升高了80 ℃。

答案：小于;80。

点拨：本题考查同学们由图像获取信息和处理信息的能力。要学会控制横轴不变，研究纵轴代表物理量变化的方法，结合吸热公式Q吸=cmΔt分析解决问题。这类题一般是通过比较相同质量的不同物质，在相同时间内，加热时间相同（吸收热量相同）的情况下，比较其温度的变化。

三、从图像中获取有用信息，结合物理规律解决

电学问题

例3：（2014年 黑龙江省绥化市）如图4所示的电路，滑动变阻器的滑片P从a端移到b端，定值电阻R1两端的电压随滑动变阻器R2阻值变化的图像如图5所示，下列说法中正确的是（  ）。

图4                           图5

A. 电源电压为6 V

B. R2=20 Ω时，电压表示数为4 V

C. 该电路的最大功率为3.6 W

D. P在b端时，电阻R1的功率为0.1 W

解析：由图4所示电路知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测定值电阻R1两端电压;由图5所示图像和题意知，图像中横坐标是滑动变阻器接入电路的电阻值，相对应的纵坐标是定值电阻R1两端电压的值。A.由图4所示电路可知，滑片在a端时，只有定值电阻接入电路，R2=0。电压表测电源两端电压，由图5所示图像可知，R2=0时，定值电阻R1两端电压等于电源电压U=6 V，故A正确。B.由图像可知，R2=20 Ω时，电压表示数为2 V，故B错误。C.由图像可知，R2=20 Ω时，电压表示数为2 V，可以求出电路电流：I=0.2 A，定值电阻阻值R1=10 Ω。当滑片在a端时，电路中电流最大，根据P=UI知此时电路功率最大，最大功率：P==3.6 W，故C正确。D. P在b端时，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，R2=50 Ω，电路电流I==0.1 A，此时电阻R1的功率P1=I2R1=（0.1 A）2×10 Ω=0.1 W，故D正确。

答案：ACD。

点拨：本题考查了求解电源电压、电功率的问题，分析清楚电路结构，由图像找出电压与电阻阻值的对应关系，应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可求解。本题解题关键是通过图像分析滑动变阻器最大值、最小值时，电路的情况。

四、从图像中获取相关信息，结合物理规律解决

光学问题

例4：图6为某凸透镜成实像时，像距v和物距u的关系图像。分析图像中有关数据可知（   ）。

A. 该凸透镜的焦距为10 cm

B. 当物距u=30 cm时，像距v=15 cm

C. 物距增大时，像距也增大

D. 当物距u=15 cm时，成的是缩小的像

图6

解析：本题考查同学们对凸透镜成像规律的掌握情况，以及运用图像给出的信息解决问题的能力。A.由图像可知，u=v=2f=20 cm，所以凸透镜的焦距是10 cm，故A正确;B.当物距u=30 cm>2f=20 cm时，2f>v>f，即20 cm>v>10 cm，故B错误;C. 凸透镜成实像时，物距增大时像距减小，故C错误;D.当物距u=15 cm，此时2f>u>f，成倒立放大的实像，故D错误。

答案：A。

点拨：抓住关键点，即u=20 cm时，v=20 cm。这时u=v=2f=20 cm，解出f=10 cm。关于收集信息和处理信息的试题是今后中考的热点。

五、从图像中获取相关信息，结合物理规律解决力电综合问题

例5：近年来，我市的轿车市场十分火爆，各种新型轿车驶进千家万户。图8为某新型轿车测定油箱内油面高度的电路原理图。其中电源电压恒为6 V，R0是阻值为5 Ω的定值电阻，A是油量指示表（实质是一只电流表，油量的变化通过电流的变化同步显示出来）。Rx为压敏电阻，它的电阻随受到的压力变化关系如下表（取g=10 N/kg，ρ汽油=0.7×103 kg/m3）。

图7                          图8                     图9

（1）若轿车以90 kW的恒定功率启动做直线运动，且整个运动过程中受到的阻力不变，速度v与时间t的关系如图9所示，在0～25 s时间内，轿车的牵引力与阻力关系可能的是：牵引力           阻力（选填“大于”“等于”“小于”“大于或等于”）。

（2）由（1）中的条件求在0～5 s时间内轿车发动机做功多少？

（3）如果空油箱的质量为5 kg，油量表的零刻度线对应于电流表上的示数是多少？

（4）电流表的量程为0～0.6 A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求油箱的容积。

解析：（1）从图9看出，小汽车开始做加速直线运动，这时牵引力大于阻力，后来速度不变，做匀速直线运动，牵引力等于阻力。（2）轿车发动机做功W=Pt=90×103 W×5 s=4.5×105 J。（3）油量表处于零刻度线时：F=G箱=mg=5 kg×10 N/kg=50 N，由表可知：当F=50 N时，Rx=395 Ω，R总=Rx+R0=395 Ω+5 Ω=400 Ω，I===0.015 A。（4）指针恰好指示最大刻度时，I最大=0.6 A，R总′===10 Ω，Rx′=R总′-R0=10 Ω-5 Ω=5 Ω，由表可知：当Rx′=5 Ω时，F′=400 N，G油=F′-G箱=400 N-50 N=

350 N，m油===35 kg，V油=== 0.05  m3。

答案：（1）大于或等于;（2）4.5×105 J;（3）0.015 A;（4）0.05 m3。

点拨：从图像中分析出哪段时间小车做变速直线运动，哪段时间小车做匀速直线运动，根据两种运动情况分析出牵引力与阻力的关系是解决问题的关键。