牛顿第二定律实验中客观因素影响的分析

郝 详

(河北保定外国语学校 河北 保定 071000)

石亚东

(保定市莲池区文教局 河北 保定 071000)



牛顿第二定律实验中客观因素影响的分析

郝 详

(河北保定外国语学校 河北 保定 071000)

石亚东

(保定市莲池区文教局 河北 保定 071000)

牛顿第二定律实验中存在着较大的误差，造成误差的因素有很多，比如原理模型本身的误差、摩擦力产生的误差等等，今日，我们研究的是一些客观因素产生的误差.

1 小车车轮产生的误差

在牛顿定律讲解时，一直将小车视为质点研究，然而，需要注意的是，小车的车轮在运动的过程中，会发生转动而使一部分平动动能转化为转动动能，现在就计算一下这部分会造成的误差.

1.1 实验仪器

平板小车(J2108)中的小车，游标卡尺(精度为0.02)，数字天平.

1.2 数据测量

首先对小车进行称量，得到相关数据如下.

小车的总质量：196.5 g.

将小车的底板拆下，看到小车内部结构如图1所示.

图1 小车内部结构

将小车的车轮拆下，称量其质量，发现小车前后车轮大小材质一致，每个车轮的质量均为10.5 g.

车轮的外观如图2所示.

图2 车轮外观示意图

车轮的关键数据如表1所示：

表1 车轮数据 mm

1.3 理论计算

1.3.1 计算各部分的质量，评价计算质量与测量质量是否相符

(1)车轴

车轴是长为L,直径为d的柱体，材料为铁质，其质量为

(2)车轮部分

图2中黑色部分为4个相同的圆台，材料为铝，上底半径为R，下底半径为r，高度为h2，每一个的质量为

白色部分为2个相同的圆柱，材料为铝，半径为R，高度为h1，每一个的质量为

m轮2=ρ铝×(πR2h1)

(3)数据对比

将数据代入，得到车轮的质量为10.58 g，与用天平测量得到的质量数值相符(误差为0.76%)，这部分误差来自轮轴镶嵌部分占的体积以及销钉处的凹槽部分体积，所以计算数值比实际数值偏大.

1.3.2 计算小车车轮的转动惯量

车轴的转动惯量(绕车轴的转动惯量)

轮的圆平台部分

轮的圆盘部分

车轮的转动惯量

I=I1+4I2+2I3

代入数值计算得到车轮的转动惯量

I=2.117 6×10-7kg·m2

1.3.3 评估转动能量与小车总能量的关系

小车具有的平动能量为

车轮的角速度与小车运动速度之间的关系为

小车车轮具有的转动能量为

因此，小车车轮对小车总能量的占比

代入数值，得到占比为1.17%，小车车轮为两个，则影响为2.34%.

假如在小车运动过程中小车的车轮不发生滑动，小车车轮转动的距离就等于小车水平移动的距离，则摩擦力对小车车轮做的功等于小车动能的损失，即Ffs=W=E1-E2，此摩擦力造成的实验误差为2.34%.

2 细绳造成的实验误差

在理论模型建立时，没有考虑细绳的质量造成的影响，在实际实验时，不同的操作，会对实验造成不同的影响.

受力分析图如图3所示.

图3 受力分析

细绳数据如表2所示.

表2 细绳数据

由表格可以看出，细绳质量对实验的影响非常大，当实验选配不合适时，实验的误差甚至会超过50%，因此，要减小实验的误差，细绳的线密度不能太大，选配的小桶及砝码的质量不能太小.在实验时一般要求小车的质量要远远大于小桶及砝码的质量，现在，还需要满足一个条件，即砝码及小桶的质量要远远大于细绳的变化部分的质量.在实验条件允许的前提下，增大小车的质量，选用线密度小、弹性小的细绳，减小细绳的变化长度，可以减小实验误差.

1 《现代综合机械设计手册》编委会.现代综合机械设计手册(第1篇)机械设计基础.北京：北京出版社，1999.83

*河北省教育科学研究“十二五”规划立项课题“高中生物、物理存疑实验的改进研究”中期成果，项目编号：1506007

郝详(1975- )，男，中教一级，主要研究方向为基础理论和实验.

2016-06-28)