高阶矩量法中几何结构及波端口对称性分析

李艳艳，左 胜，王 永，张 玉

(西安电子科技大学 天线与微波技术重点实验室，陕西 西安 710071)



高阶矩量法中几何结构及波端口对称性分析

李艳艳，左 胜，王 永，张 玉

(西安电子科技大学 天线与微波技术重点实验室，陕西 西安 710071)

针对几何结构及波端口激励源对称的大型目标， 给出了高阶矩量法结合波端口理论的对称性分析方法. 结合并行核外计算技术， 分析了大型波导窄边缝隙阵列的辐射特性． 数值结果表明， 利用波导缝隙阵列的几何结构对称性结合波端口的对称性，能够在保证算法精度的同时大幅度降低矩量法的内存需求和计算时间．

高阶矩量法;波端口;对称性;大型波导缝隙阵

近年来，随着对雷达抗干扰要求的提高和脉冲多普勒可视雷达的发展， 要求天线具有较高的增益和较低的副瓣， 使得天线的单元数目和电尺寸不断增大， 因此，大型天线阵电磁辐射特性的精确分析越来越重要． 随着天线阵列规模的不断增大， 所需消耗的资源急剧上升， 大型天线阵列的整体仿真已成为目前的一大难题． 矩量法(Method of Moment，MoM)作为目标电磁特性仿真计算中最精确的数值方法[1]， 在分析复杂电大目标时会产生庞大的复数稠密矩阵， 计算机资源的限制是其主要的应用瓶颈， 尤其对于传统的低阶RWG(Rao-Wilton-Glisson)矩量法． 为突破这一瓶颈， 通常可采用基于高阶多项式基函数， 它能更好地拟合物体表面电磁流分布， 将矩量法对模型网格边长的要求放松到1个波长左右， 可大大降低矩量法矩阵规模． 波导缝隙天线阵是一种比较常见的采用波端口激励的问题， 笔者课题组前期工作即采用并行高阶矩量法结合波端口理论进行了波导缝隙天线的建模分析[2]．

当阵列规模变得更大时，对计算资源的需求也会随之增大，高阶矩量法结合波端口分析复杂大型波导缝隙阵列的能力也会受到限制．针对这一问题，笔者进一步研究了关于波端口理论的对称性，给出了一种基于并行高阶矩量法的波端口对称性分析方法．该方法充分利用多数典型天线阵列所具有的几何结构和激励源的对称性，将所求解的问题计算规模至少缩小为原问题的 1/2，甚至缩小为原问题的 1/8，极大地减少了所求解目标的未知量数目，求解时间和存储量也会相应降低．因此，利用现有的计算机资源就可精确分析大型天线阵列的电磁特性．同时，还采用了一种核外求解技术，将“硬盘”存储动态地纳入矩量法计算过程， 从而打破计算机内存的限制[3]． 此外， 可利用大规模并行计算技术进一步提高矩量法的计算规模和计算速度． 文中通过对X波段波导缝隙双面天线阵的辐射特性分析， 证明了该方法可极大降低矩量法的资源需求和计算时间， 且不会带来计算精度的损失． 并给出一个实际应用的Ka波段大型波导缝隙天线阵的数值分析， 仿真结果表明，该方法能够有效应用于具有对称性结构的大型波导缝隙天线阵列的综合仿真．

1 几何结构与波端口的对称性

高阶矩量法采用高阶基函数和双线性面片来逼近真实的电流分布， 自动满足连续性方程， 保证了金属介质连接区域的电磁流连续性， 具体介绍参见文献[3-4]． 高阶基函数对网格边长的要求放松到1个波长左右， 一般描述1平方波长目标的电磁流只需大约20个基函数， 是低阶矩量法的约 1/5．

图1 波端口等效问题模型

运用Love场等效原理构造一个计算波导内部区域(区域Ⅱ)场的等效模型． 此时假设除区域Ⅱ外， 其余区域电场、磁场分布均为0， 记作(0， 0)， 用区域Ⅱ的媒质代替其他区域的媒质， 如图1(b)所示．

接下来运用Love场等效原理，构造一个计算波端口连接的半无限长波导(区域Ⅰ)场的等效模型． 此时，假设除区域Ⅰ外， 其余区域场填充理想导体．

为保持边界条件不变，需在端口的表面Sd上强加等效电磁流JⅠ和MⅠ， 则Sd上满足的边界条件为

对于等效问题， 必须保持边界条件满足原问题的边界条件， 因此，有

具体分析过程详见文献[6]．

区域Ⅱ中的场可表示为等效源的积分形式，即

EⅡ=EⅡ(J0, M0, J)=ηⅡL(J0)-K(M0)+ηⅡ

女儿走了，苏母埋怨苏穆武：有你那么说话的吗？苏穆武不服地：我怎么说话了？找个洋人当女婿我不同意！苏母说：找什么女婿是闺女自己的事，你上那么大火干啥？苏穆武提高声音：什么叫她自己的事？她是从鞋旮旯里蹦出来的？苏母斥责他：别说那么难听好不好，我看这事咱也考虑考虑。苏穆武脖子一拧：没啥考虑的，不同意就不同意！我真不明白，张阳有礼貌又懂事，她怎么就看不上？苏母无奈地：这你得去问你闺女。苏穆武说：不用问我也知道！苏母问：你知道什么？苏穆武鼻子一哼：女人就是犯贱！

区域Ⅰ内的电磁场是入射场、全反射场和磁流-M0产生的场的叠加． 总场为

其中，bi为未知系数，ej为电场．

最后，可得到积分方程为

依此方法可给出任意N端口波导情形下的积分方程． 这里需要指出的是， 矩量法求解方程式(7)时， 均采用高阶基函数作为基函数和检验函数， 这样可大幅度降低求解目标的未知量， 进一步扩大矩量法求解问题的规模．

工程应用中大型天线阵在结构上通常都具有对称性， 这就意味着可采用对称性方法来分析天线阵的电磁特性， 即将其中1个或几个对称单元看作是某一个单元的镜像源， 这样在计算过程中只需要构造出一半甚至更小的几何模型， 就可求解整个目标的场．针对对称性分析方法， 几何结构的对称是所有对称的前提， 源分布的对称决定对称面的类型， 即电壁或磁壁．

文中主要介绍波端口的对称性， 其他激励形式比较简单， 这里不作讨论． 矩形波端口是一种比较常见的波端口形式， 通常有3种几何对称结构， 如图2(a)所示．

图2 波端口的对称性

若对称面为磁壁，则平行于对称面的电流同向， 垂直于对称面的电流反向；若对称面为电壁， 则相反． 这里以目标具有两个对称面且对称面为磁壁的情形为例进行分析， 如图2(b)所示． 矩量法矩阵方程可表示为

其中，Zij(i=j)为第i个区域对称结构的自阻抗矩阵， Zij(i≠j) 为第i个区域与第j个区域对称结构之间的互阻抗矩阵． 由于几何结构完全对称， 根据矩量法阻抗矩阵填充过程可知，Z11= Z22= Z33= Z44， Z12= Z21， Z13= Z31， Z14= Z41， Z23= Z32， Z24= Z42， Z34= Z43， Z13= Z24， Z14= Z23．根据源分布的对称性可知，V1= V2= V， V3= V4= -V，可得，I1= I2= -I3= -I4． 则式(8)可写为

求解矩阵方程式(9)得到电流I1．值得注意的是，波导的辐射场是4个部分的表面电流产生的场的叠加， 即

其中，ηⅢ=(μⅢεⅢ)1/2，为区域Ⅲ中的波阻抗．

2 数值算例

2.1 X波段双面波导缝隙阵列辐射特性

此处以X波段波导窄边缝隙天线双面阵列的辐射特性计算为例[7-8]， 来验证并行核外高阶矩量法采用波端口对称性时的准确性． 如图3(a)所示， 仿真模型是两个由10根波导缝隙天线组成的双面天线阵列， 天线的几何结构和激励源均关于两个面对称． 单根波导的尺寸为 22.86 mm× 10.16 mm× 266.58 mm， 缝隙个数为10个． 每根波导均采用波端口激励， 工作频率为 9.375 GHz， 泰勒综合设计的副瓣电平为 -35 dB． 采用对称性与整体求解得到天线阵列的二维增益方向图如图4所示．为进一步验证该方法的准确性， 同时也给出了RWG低阶矩量法的仿真结果． 从图中可以看出，3种方法的仿真结果吻合良好． 本算例采用RWG低阶矩量法整体解未知量为 248 792， 而高阶矩量法整体解未知量为 63 960， 高阶矩量对称性解未知量仅为 15 990． 可以得出，该方法能够大幅度降低求解问题的规模， 并能快速准确分析大型波导缝隙天线阵的辐射特性．

图3 波导缝隙天线阵列仿真模型

图4 波导缝隙天线阵列的增益方向图

2.2 Ka波段波导缝隙阵列的辐射特性

利用对称性求解一个Ka波段大型波导缝隙阵列的辐射特性， 来表明波端口对称性在实际电磁工程应用中的有效性． Ka波段波导缝隙阵列的整体仿真模型和加对称面仿真模型如图5所示． 阵列由22根波导缝隙天线组成， 工作频率为 35 GHz， 每根波导均采用波端口激励， 泰勒综合设计阵列副瓣电平为 -35 dB[9]． 高阶矩量法产生的未知量为 583 478， 此时如果采用低阶RWG矩量法几乎无法求解． 本例中利用阵列几何结构和激励的对称性， 所需求解的问题规模变为求解原问题的 1/2， 即未知量减少到 291 739．

图5 大型波导缝隙阵列的仿真模型

采用对称性与整体求解两种方式计算波导缝隙天线阵的增益方向图如图6所示， 从图6可看到两种方式计算结果吻合良好． 此外， 表1给出了两种求解方式所消耗的计算资源和计算时间． 可以得出， 采用对称性分析， 阵列的未知量变为原问题的 1/2， 求解所需的存储量由 4.95 TB 降到了 1.24 TB， 使用相同CPU核数的计算时间由 11.6 h 降到了 2.1 h， 这充分体现了对称性求解在计算资源和计算时间方面的优势．

图6 大型波导缝隙阵列的增益方向图

高阶矩量法未知量存储量/TB进程数时间/s整体求解58347849512004186030对称性求解2917391241200772464

3 结 束 语

针对雷达天线系统中常用的大型波导缝隙阵列， 提出了并行核外高阶矩量法的波端口对称性． 该方法在保证算法精度的同时， 可大幅度降低模型产生的未知量， 进而降低了计算所需资源， 减少了计算所需时间．数值结果表明， 利用波端口的对称性可快速精确地分析具有对称性结构的大型波导缝隙天线阵列的辐射特性．

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(编辑：齐淑娟)

Analysis of the geometry and wave port symmetry in the higher-order MoM

LIYanyan，ZUOSheng，WANGYong，ZHANGYu

(Science and Technology on Antennas and Microwave Lab., Xidian Univ., Xi’an 710071, China)

Focusing on the symmetry of the geometric structure and wave port excitation, a symmetric analysis method utilizing the combination of the higher-order MoM and wave port theory is proposed. With the help of the parallel out-of-core computing technique, the radiation characteristics of a large-scale narrow slotted waveguide array are simulated. Numerical results show that the using the wave port and geometric symmetry can significantly reduce the requirement of memory and computing time while maintaining the same precision and accuracy.

higher-order MoM; wave port; symmetry; large waveguide slotted array

2015-11-10

时间：2016-04-01

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2012AA01A308)；国家自然科学基金资助项目(61301069, 61072019)；教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-13-0949)；陕西省青年科技新星资助项目(2013KJXX-67)；中央高校基本科研业务费重点资助项目(JY10000902002)

李艳艳(1988-)，女，西安电子科技大学博士研究生，E-mail：yuseexidian@163.com．

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.tn.20160401.1622.012.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.06.006

TN820

A

1001-2400(2016)06-0034-05