区域经济增长与财政科教投入关系研究

刘晓东

（吉林财经大学 金融学院，长春 130117）

区域经济增长与财政科教投入关系研究

刘晓东

（吉林财经大学 金融学院，长春 130117）

文章引进了一种奇异谱（SSA）分析方法，利用该方法对于吉林省地方经济增长率、吉林省财政科技投入和财政教育投入进行了数据分析。研究发现，吉林省财政科技投入具有3.62年的循环周期，吉林省财政教育投入具有5.32年的循环周期。文章还利用互谱分析研究了吉林省科教投入与地方经济增长的相互关系，发现吉林省财政科技投入领先于地方生产总值1.96年，财政教育投入滞后于地方生产总值0.55年，并对吉林省的科教投入提出了政策建议。

奇异谱（SSA）；互谱分析；财政科教支出；区域经济

0 引言

中国经济发展正处于结构转型时期，原先第一产业和第二产业的进一步发展遇到了技术瓶颈，第三产业的发展也急需提高附加值。在这个大背景下，区域经济的发展同全国一样，既需要在技术上提升第一和第二产业，也需要发展高附加值的高端服务业。这些变革，需要科学技术的引领和人才培养的投入。科技和教育的发展能促进经济的发展已经在学术界达成了共识。在科教兴国这个长期战略措施的指引下，地方政府需要进一步了解科教投入对经济增长的具体关系。这包括：科教投入是否能有效地促进了经济增长，科教投入与经济增长之间在时间上的的领先和滞后关系。科教投入对于经济增长的增益系数是多少。这些问题的研究将为区域经济的决策提供重要依据。

本文以吉林省作为研究对象，通过对吉林省历史数据的研究，确定吉林省科教投入与经济增长的关系，提出具体的政策建议。在研究过程中，本文新引进了在气象学中处理数据的一种的方法——奇异谱分析（SSA），这种方法可以对经济数据进行结构分解，可以有效地识别经济数据的趋势和隐含周期。

1 基本理论及研究方法

1.1 基本理论

柯布-道格拉斯生产函数揭示了在制造业，工业生产总值和各个影响因素之间的数量关系：

其中，Y是工业生产总值，A(t)是综合技术水平，L是投入的劳动力人数，K是固定资产净值，代表资本的投入，α是劳动力产出的弹性系数，β是资本的弹性系数，μ代表随机干扰。当科技投入增加时，劳动生产率将提高，综合技术水平变量A(t)将产生变化。当教育投入增加时，全社会可投入的劳动力人数将会增加，劳动力产出的弹性系数α将会变化。

科技和教育投入虽然会改变柯布-道格拉斯生产函数中的自变量，但是这种影响关系错综复杂，无法建立明确的数量关系。柯布-道格拉斯生产函数属于制造业的函数，对于第三产业来讲，该函数关系并不成立。科技和教育投入将对第三产业产生重要影响，因此它们对于经济的贡献作用无法通过单一的生产函数来解释。因此，学术界普遍采用谱分析的方法来研究科教投入对于经济的影响。

1.2 奇异谱（SSA）方法介绍

本文引用一种近年来在气象学中广泛使用的非线性动力学方法——奇异谱分析（SSA），来解决非平稳时间序列的研究问题。奇异谱分析不需要对时间序列进行平稳性处理，不需要对模型进行假设，它能够将时间序列分解为若干个线性可加的分量序列，借助统计检验的方法可以识别这些分量的周期震荡和趋势风量，是一种非常有效的非参数分析方法。

1.2.1 构建延迟矩阵

给定一个中心化后的时间序列Y={X1，X2，…，XN},设定嵌套维数M，构建一个M×(N-M+1)的时间延后矩阵X。

1.2.2 时间序列的投影及重构

对于（1）式中的时间延后矩阵进行经验正交展开（EOF），时间延后矩阵可以分解为空间函数E和时间函数的乘积A的乘积：

其中E为第k列自协方差矩阵TX第k个特征值（λk）所对应的特征向量。矩阵A的第k行是时间延后矩阵X的第k个主成分，它是矩阵X在特征向量上的投影。矩阵A的分量计算公式为（公式中的上标代表行，下表代表列）：

（4）式的计算实际上是对延后矩阵X进行主成分分析，矩阵A的行向量被称为时间主成分，记为T-EOF。

根据时间序列谱分析原理，矩阵A中的每个行向量实际上是原时间序列Y={X1，X2，…，XN}采用不同权重的加权滑动平均值。奇异谱分析可以对原时间序列进行高频和低频滤波，并将结果同时呈现出来。

经过奇异谱分解之后，可以对原序列进行重建，公式为：

（5）式、（6）式、（7）式将原始时间序列重建为M个时间序列分量，每个分量的长度都与原时间序列Y={X1，X2，…，XN}相同，各个时间序列分量可以叠加，各个时间序列分量之和等于原序列。

1.2.3 周期震荡的识别

根据奇异谱的原理，当时间序列中存在一个周期震荡成分时，计算中将得到一对相等的特征值，不失一般性，上述关系表达为：λk=λk+1。由于算法中存在的误差，在实际计算中即使存在周期震荡，也无法得到两个完全相等的特征值。鉴于上述情况，Vautard和Ghil(1989)提出了两个补充的判据：

（1）如果存在周期震荡，那么必定存在两个相邻的投影序列T-EOFk和T-EOFk+1，它们应该具有相近的频率。在频率0到0.5之间做500点等距的傅里叶变换，找到使分别达到最大值的两个频率fk和 fk+1。令至少要求 2M·δf＜1，一般取2M·δf＜0.75。

（2）为了与噪音相区别，投影序列傅里叶变换的模值应该足够大。在 fk和 fk+1之间存在一个频率 f*，使得

同时满足上述两个条件，可以判断两个特征成分所对应的分量之和是原序列中的一个周期震荡。

1.2.4 趋势成分的识别

对于每个分量进行Kendall非参数检验。Kendall非参数检验又叫做Kendall秩次相关性检验，是一种用途广泛的时间序列趋势检验方法。

Kendall非参数检验的零假设是：时间序列Y={X1，X2，…，XN}没有趋势存在。定义：

式中sgn代表符号运算，当Xj＞Xk时，sgn(Xj-Xk)=1;当 Xj＜Xk时，sgn(Xj-Xk)=-1；当 Xj=Xk时，sgn(Xj-Xk)=0。

当零假设成立时，变量Z服从标准正态分布。变量Z的计算公式为：

显著性检验的方法为：给定显著性水平α，在标准正态分布表中获得Z1-α/2(双尾检验)。若 ||Z≤Z1-α/2,则不能拒绝零假设，时间序列没有趋势；若 ||Z＞Z1-α/2，拒绝零假设，时间序列具有趋势。

1.3 互谱分析方法介绍

为了确定科教投入和经济增长周期波动的超前及滞后效应，本项目采用互谱估计的方法，原理为：

（11）式是两个时间序列的互谱估计的基本公式，其中rxy是两个时间序列的互协方差函数，由于计算出的互谱序列为复数，因此引入相干谱和相位谱来确定超前滞后效应。

相干谱公式为：

相位谱公式为：

其中Qxy(ω)和PXY(ω)是基本公式中的实部和虚部。相位谱表示两个序列中对应频率分量处相位变化。

互谱分析中，相干谱可以表示经济增长与科教投入时间序列在相应波动频率上的相互影响的强弱，相位谱则反映了序列间各频率分量的相位差，即超前和滞后关系。

2 实证研究

2.1 数据的选取

科教投入的主要数据采用吉林省各个年度财政支出中的科技支出和教育支出。上述两个支出项是从1996年列入吉林统计年鉴，因此实证研究采用的数据年限从1996—2012年（详见表1）。地方生产总值、科技支出和教育支出具有明显的时间趋势，本文互谱分析主要采用剔除趋势后的原始数据。

表1 吉林省地方生产总值、财政科技支出及教育支出表（1996—2012） （单位：亿元）

在研究中，数据的增长率有着重要的地位。本文隐含周期的研究主要采用增长率数据（详见图1至图3）。

图1 吉林省地方生产总值增长率

图2 吉林省财政科技支出增长率

图3 吉林省财政教育支出增长率

2.2 奇异谱研究及结论

吉林省地方生产总值、财政科技投入、财政教育投入属于年度数据，经过Eviews5.1软件的检验，数据都不平稳，因此无法采用功率谱和隐含周期的传统研究方法。本研究采用一种新型的奇异谱研究法，针对非平稳数据进行分解。从中找到隐含周期。在奇异谱分解过程中，首先要确定嵌套维数。根据施能（2002）的建议，延后嵌套维数M不能够超过原始时间序列长度的1/3，否则误差将严重影响计算结果。本文选择的嵌套维数M=5。奇异谱分析采用MATLAB7.0编程完成。

表2 经过奇异谱分解后的特征值及方差贡献率

经过奇异谱分解，每个时间序列都分解成了五个子序列，每个子序列的和等于原序列（见图4至图6）。这三组子序列有着相似的规律：第一子序列（RC1）所占的特征值最大，方差贡献率最大（见表2），说明RC1解释了原序列的绝大部分信息。RC1主要揭示了每个时间序列随着时间而增长的基本趋势。从增长速度来看，各个原始时间序列都在2012年前后达到增长高峰，2012年之后，增长速度有所回落。从各个RC1增长的顶点和回落的速度来看，在2012年前后的增长高峰期，财政科技和教育投入的增长率都比吉林省地方生产总值的增长率大。在随后的增长回落期，财政科技支出增长的率回落速度快于地方生产总值增长率的回落速度，而财政教育支出增长率的回落速度要慢于地方生产总值增长率的回落速度。从RC1峰值所在的时间来看，由于财政科技支出的峰值在时间上领先于其它两个时间序列，因此可以初步判断财政科技支出具有趋势的引领作用。其他子序列（RC2、RC3、RC4、RC5）都有着不同的平均周期，主要包括9年左右的朱格拉周期和4年左右的基钦周期。由于周期的确定是根据各个子序列平均长度来计算的，因此它不是严格意义上的周期。严格的周期需要通过判别来确定。

经过判别，地方生产总值增长率没有明显的周期。财政科技支出存在着3.62年的基钦周期，财政教育支出增长率存在着5.32年的周期。财政科技支出的周期原因不明，财政教育支出与我国的五年计划有关系（见表3）。

表3 时间序列隐含周期的检验

图4 吉林省区域生产总值增长率SSA分解子序列

图5 吉林省财政科技投入增长率SSA分解子序列

图6 吉林省财政教育投入增长率SSA分解子序列

2.3 互谱研究及结论

互谱分析要求时间序列具有平稳性。通过对奇异谱各个分量的观察和测算，选择区域生产总值的RC3+RC4+ RC5作为该时间序列的平稳变量，该组合分量可以解释区域生产总值序列4.21%的信息。选择财政科技投入的RC2+RC3+RC4+RC5作为序列代理变量，可以解释原序列的67.04%的信息。选择财政教育投入的RC2+RC3+ RC4+RC5组合分量作为代理变量，可以解释原序列的24.10%。本文对代理变量进行了平稳性检验，结果见表4。经过ADF检验和PP检验，三个时间序列的残差在5%的显著水平上符合平稳的特征。本文将对三个残差序列求其相互的相干谱和相位谱（见下页图7至图10）。

表4 残差的平稳性检验

从时间序列相干谱和相位谱来看，区域生产总值和财政科技投入的相干谱有两个峰值，分别是周期17年相干系数0.4041以及周期4.24年相干系数0.3524两个点。由于周期17年等于研究数据的长度，只保留第二个峰值作为研究对象。第二个峰值对应的相位谱为-2.8794，对应相位差为1.96年。据此本文认为，吉林省财政科技投入增长和于区域生产总值增长的相互影响关系较为微弱，财政科技投入具有引领作用，领先时间为1.96年。

图7 区域生产总值增长率和财政科技投入增长率相干谱

图8 区域生产总值增长率和财政科技投入增长率相位谱

图9 区域生产总值增长率和财政教育投入增长率相干谱

图10 区域生产总值增长率和财政教育投入增长率相位谱

区域生产总值增长和财政教育投入增长的主峰值在两年周期，相干系数为0.34067，这个周期的相位谱为1.7364。本文认为，区域生产总值增长和财政教育投入增长具有一定的相互关系，财政教育投入落后于区域生产总值0.55年。

3 结论及对策建议

吉林省地方生产总值总体上呈现较快发展，在1996年到2012年这段时间，发展速度较为均衡，虽然增长率有波动现象，但是没有明显的经济周期。这与全国存在着9年左右的朱格拉周期和4年左右的基钦周期的情况不同。吉林省的经济主要依靠农业和汽车产业，其中农业一直处在稳定低速发展状态之中，汽车行业在数据期间正处于持续发展时期，因此吉林省区域经济没有显示出增长周期。吉林省的经济增长过度依赖于少数行业，经济增长的风险较大。

吉林省财政科技投入具有3.62年左右的基钦周期，具体原因尚不明确。财政教育投入具有5.32年的周期，这与我国每5年一个宏观经济计划有关。虽然吉林省科技投入在数据分析中表现出领先经济增长的态势，但是科技投入增长率与地方生产总值增长率相关性一般，这导致无法计算吉林省单位科教投入与经济增长的关系（谱增益系数）。其原因在于吉林省对于科技投入的资金占地方生产总值的比例过低（2012年为0.21%），没有达到拉动经济增长的投入规模，这也充分说明吉林省省内经济主体（不含央企）缺乏以生产力提高为代表的内涵式增长。虽然吉林省财政教育投入占地方生产总值较高（2012年占比3.78%），但是财政教育投入与地方生产总值的相关性较低。虽然教育投入的增长率远高于地方经济的增长率，但是教育投入没有起到拉动经济增长的作用。从教育投入的周期来看，吉林省的教育事业发展更多的是以计划经济时代的发展模式为主，缺乏具有明确的跨周期的超长期发展计划，为了进一步加快吉林省的净增长速度，提高经济增长的质量，需要进一步完善科技和教育投入的规模和管理机制。本文建议采取如下措施：（1）增加财政科技投入的力度。由于财政科技投入对于经济增长具有引领作用，因此增加财政科技投入能够直接在经济增长上获得收获。在组织环节上，应注重科技成果转化环节，增量科技资金的投入应侧重于能够直接带来技术进步和经济增量的方向。在科技资金投入过程中，政府资金可以起到引领作用，可以通过引进创投资金的方式形成产学研一体化的投资模式。（2）财政教育投入需要建立超长期的长远规划，打破这种财政教育投入落后于经济增长的局面。教育行业属于高端第三产业，所带来的经济增量不可估量。财政教育投入不应该只满足于传统教育模式，需要在新模式中起到引领作用。（3）在教育投入中，需要注意培养全社会的创业意识，培育扶植对行业的创新型企业，充分地建立吸引人才回流的良好环境，把教育投入所带来的劳动者技能的提升转化为本省经济增长的动力。

[1]Park W G.A Theoretical Model of Government Research and Growth [J].Journal of Economic Behavior&Organization,1998,34(1).

[2]Lin S.Government Education Spending and Human Capital Formation [J].Economics Letters,1998,61(3).

[3]谢亚君.福建省科教投入对GDP影响的实证分析[J].宁德师专学报（哲学社会科学版），2007,(2).

[4]赵镇,傅毓维.基于互谱分析的科技教育投入对经济增长作用研究[J].学术交流，2008,(11).

[5]赵俊民，焦少飞.陕西省财政科教投入与经济增长关系实证分析[J].人文杂志，2009,（2）.

[6]李博，贾志永.我国科教投入对经济增长的分级有效性研究[J].内江师范学院学报，2009,（4）.

[7]刘拓，齐琳，傅毓维.我国科教投入对经济增长贡献率的互谱分析[J].哈尔滨工程大学学报，2009,（8）.

[8]苏屹.区域经济增长和科教投入的互谱分析[J].科技进步与对策，2010,（5）.

[9]董万好，刘兰娟.财政科教支出对就业及产业结构调整的影响——基于CGE模拟分析[J].上海经济研究，2012,（2）.

[10]徐茂卫，陈刚，谢科范.结构方程模型在科教兴市战略整体效应评价中的应用[J].统计与决策，2012,（7）.

（责任编辑/浩 天）

F061.4

A

1002-6487（2016）23-0136-05

吉林省教育厅“十二五社科重点课题”资助项目（吉教科文合字[2012]第133号）

刘晓东（1969—），男，吉林人，博士研究生，副教授，研究方向：金融工程、计量方法。