参数简化型折叠变换媒质散射特性仿真与研究

庞旭东,陈 栋,朱伟华,朱守正

(1.上海机电工程研究所,上海 201109; 2.华东师范大学 信息科学与技术学院,上海 200241)



参数简化型折叠变换媒质散射特性仿真与研究

庞旭东1,陈 栋2,朱伟华1,朱守正2

(1.上海机电工程研究所,上海 201109; 2.华东师范大学 信息科学与技术学院,上海 200241)

为降低超材料实现难度，对参数简化型折叠变换媒质的散射特性进行了仿真研究。基于理想参数折叠变换媒质，提出了一种参数简化模型，简化后三个方向的非均匀性被集中到其中一个方向。有限元仿真结果表明简化参数型折叠变换媒质的散射放大效果与理想参数模型接近，保持了波束聚焦的基本特性；超材料的介质损耗对器件散射放大功能的影响较小。研究发现：该参数简化模型保持了一定的散射放大功能，但材料参数大幅简化，明显降低了实际制备难度，而且无需对超材料的损耗条件有苛刻要求，扩大了其应用范围。

折叠变换媒质； 理想参数； 简化参数； 超材料； 散射放大； 介质损耗； 波束聚焦

0 引言

变换电磁学是电磁领域近年的研究热点，其理论核心是坐标变换方法[1-2]。最早提出的是电磁隐身斗篷[3-4]。从隐身器件的研究中又衍生出一系列变换电磁学器件，如电磁波扩展器、集中器等，有待进一步研究[5-8]。在军事领域，折叠变换媒质在诱饵机和干扰机的应用中有潜在的军事价值，而散射放大作用是一种超散射，可用于设计多种新颖的变换电磁学器件[5-9]。

文献[9]对折线型坐标变换器件给出了统一性的分类描述，并对折叠变换媒质的散射放大功能作了定量研究，但其所用器件为理想参数模型，所需超材料的各向参数分量非常复杂，参数分析方法可参考文献[7]。对最早提出的隐身斗篷，同样遇到材料参数复杂问题，研究者给出了参数简化方法，根据阻抗匹配条件保持其中两方向材料参数分量乘积值不变，将超材料参数各方向分量的表达式中的1/r因子尽量抵消，此条件适用于圆柱坐标系应用，但会增加少量散射，器件隐身性能略受影响，然而考虑实际制备条件，材料参数的简化工作具有重要意义。简化的参数可明显降低超材料的实现难度[3-4]，本文在前人研究的基础上，提出针对理想参数折叠变换媒质的一种参数简化模型，用定量方法讨论了散射放大功能，对器件材料的损耗进行仿真，分析了介质损耗对器件散射放大功能的作用[8]。

1 折叠变换媒质参数简化法

本文提出一种针对理想参数折叠变换媒质的参数简化模型。根据阻抗匹配条件此处保持εθ，εz，εr，εz的值不变，对柱坐标系中r、θ、z向的参数表达式进行化简，最多可抵消其中两个方向的1/r因子，选择这两个无1/r因子的分量数值一致的情况，即是本文的简化参数模型表达式[3-4]。这样简化后三个方向的非均匀性被集中到径向r上以方便处理，大幅降低了材料的制备难度。简化后的模型散射效果较理想参数模型有所差异，但影响不大，对此本文进行了对比验证。

1.1 理论基础

由文献[9]可知，折叠变换媒质的坐标变换函数是一种折线型分段函数并包含了空间的折叠与翻转。取器件为二维圆柱模型，内边界r=a，外边界r=b[4-7]。由于折叠变换媒质的本构参数多为负值(需用左手材料实现)，故有学者称其为互补媒质[8]。柱坐标系中理想参数/简化参数的折叠变换媒质材料参数见表1。表中：k为倍率，且k=s/a。因s值可超过外径b，故折叠变换媒质的倍率k>b/a[9]。

由表1可知：当倍率一定时，理想参数模型的r向参数表达式是有关1/r的一次函数，θ向参数与r向参数互为倒数，z向参数与r向参数相关，三个方向的参数均为渐变、非均匀的，这给材料的实际制备带来巨大困难。对文献[9]用理想参数的折叠变换媒质的参数分析进一步可知：实际制备中简化器件参数非常重要。基于二维圆柱型电磁隐身斗篷的参数简化方法，本文提出简化参数模型的折叠变换媒质，简化后r、θ、z向的参数见表1[4]。参数简化后当倍率一定时，θ、z向材料参数表达式为常数，仅剩r向参数表达式是有关1/r的二次函数。参数简化后，三个方向的非均匀性被集中到其中一个方向(r向)上，大幅降低了材料参数的复杂度，便于超材料的实际制备。

表1 柱坐标系中理想参数/简化参数的折叠变换媒质材料参数

1.2 散射特性及材料参数

本文对理想/简化参数型折叠变换媒质进行对比仿真并展示简化参数模型柱坐标系中r、θ、z向分量的参数分布。

用有限元法软件研究简化/理想参数模型。模型尺寸a=0.1 m，b=0.2 m。在k=3条件下，频率3 GHz的TE平面波从左向右入射，理想参数与简化参数模型总场分布的仿真结果如图1所示。由图可知：简化参数型折叠变换媒质引起的散射较小，较接近理想参数模型的仿真结果，器件虽然失去了一些隐蔽性，但其波束聚焦的基本特性仍得到较大程度的保持，且参数得以大幅简化。

图1 k=3时理想/简化参数型折叠变换媒质仿真结果Fig.1 Simulation results of folded-transformation media with ideal/reduced parameter sets for k=3

在上述条件下，参数简化型折叠变换媒质各向材料参数分量分布如图2所示。以r、θ、z向为例，仅有r向的超材料制备难度较高，θ、z向的材料参数为常数，较易实现，且所需参数数值的变化范围不大，明显较理想参数模型材料参数更易实现。

图2 k=3时参数简化式的折叠变换媒质r、θ、z向材料参数分量Fig.2 Parameter distributions of folded-transformation media in r, θ and z direction with reduced parameter sets for k=3

由此可得以下结论：简化参数型折叠变换媒质较接近理想参数模型的仿真结果，器件虽然失去了一些隐蔽性，但仍保持其波束聚焦的基本特性，且参数得到了大幅简化。

1.3 散射放大性能仿真与分析

由文献[9]可知：倍率为k的理想参数折叠变换媒质，对内置物体的散射尺寸，其放大倍数为k，其中k>b/a，可实现较高倍率的散射放大。用仿真验证简化参数型折叠变换媒质对内置物的散射放大性能，并与理想参数模型进行对比。在如图1所示的器件内部放置F-22隐形飞机截面形状的二维仿真模型(以下简称F-22模型)作为内置物，它是实际飞机的共形缩比模型，仿真模型的边界仍设为金属[10]。为客观地比较理想/简化参数模型折叠变换媒质对内置物体散射截面的散射放大功能，在k=3，a=0.1 m，b=0.2 m，频率3 GHz柱面波从左上方入射，波源位于(-0.6 m，0.4 m)的条件下进行了对比仿真，结果如图3所示。由图3仿真结果的场分布相似性可知：参数简化型折叠变换媒质的散射放大效果接近理想参数模型。

在更高倍率(如k=4.5)条件下进行了相似的仿真对比。由结果可知：在倍率增高后其散射截面仍明显大于原尺寸的散射模式。

2 损耗分析

首先讨论无内置物体情况。在k=3，频率3 GHz的TE平面波从左向右入射模型；整个矩形边界-1 m≤x≤1 m，-0.75 m≤y≤0.75 m；a=0.1 m，b=0.2 m的条件下对简化参数型折叠变换媒质的损耗进行了仿真分析，结果如图4所示。图中：δ为损耗角。由图4可知：无耗的简化参数型折叠变换媒质本身就有一定的散射，影响了该器件的隐蔽性能；tanδ=0.01时损耗造成的影响较小；tanδ=0.02时损耗对场分布的影响已较明显；tanδ=0.03时损耗造成的影响变得不能忽略。

其次讨论参数简化型折叠变换媒质超材料层损耗对该器件散射放大功能的影响。内置原尺寸F-22隐身飞机模型时，在k=4.5，频率3 GHz的柱面波从左上方入射，波源位于(-0.6 m，0.4 m)；a=0.1 m，b=0.2 m，矩形边界尺寸-0.8 m≤x≤0.8 m，-0.6 m≤y≤0.6 m的条件下，参数简化型折叠变换媒质的损耗影响如图5所示。图5(a)即为无耗模型。由图可知：随着损耗角正切值的增大，内置原尺寸隐身飞机模型的参数简化型折叠变换媒质的散射模式无明显改变，但由于损耗的逐渐增大，器件内部和a≤r′≤b层变换媒质及其边界处的电场分布逐渐减弱。

3 结束语

在理想参数折叠变换媒质的研究基础上，本文提出了一种参数简化式模型，将原三个方向的非均匀性集中到一个方向，并用定量方法论证了其同样具有散射放大功能。通过仿真对比论证可知：简化参数模型的散射特性接近理想参数器件，但材料参数大幅简化，明显降低了超材料的实际制备难度；参数简化型折叠变换媒质不但保持了一定的散射放大功能，而且较理想参数集中器甚至有一定提升；超材料层的介质损耗对器件散射放大功能的影响较小甚至也有所提高。实际应用中可考虑用有耗材料的参数简化型电磁波集中器替代原理想参数折叠变换媒质，不仅可明显降低实际制备的难度，而且无需对超材料的损耗条件提出苛刻要求，增加了其潜在的实用性，扩大其应用范围。该类器件可作为散射截面扩大的装置应用于电磁迷惑、飞行器侦查突袭任务中的诱饵、干扰、伪装行动等。本文研究对简化折叠变换媒质材料的制备有一定的参考意义。

图3 k=3时参数简化型折叠变换媒质散射放大功能仿真验证Fig.3 Simulation verification of scattering magnifying function of folded transformation media with reduced parameter sets for k=3

图4 k=3参数简化型折叠变换媒质损耗仿真结果Fig.4 Loss condition of folded transformation media with reduced parameter sets for k=3

图5 k=4.5，内置F-22模型时参数简化型折叠变换媒质损耗仿真结果Fig.5 Loss analysis of parameter reduced folded transformation media with F-22 model inside for k=4.5

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Simulation and Study of Scattering Characteristics of Folded-Transformation Media with Reduced Parameter Sets

PANG Xu-dong1, CHEN Dong2, ZHU Wei-hua1, ZHU Shou-zheng2

(1. Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China; 2. School of Information Science and Technology, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

To simplify the realization of metamaterial, the scattering of the folded transformation media with reduced parameter sets was simulated in this paper. Based on the ideal parameter model, a reduced parameter model was given, in which the un-uniformities in three directions were concentrated in one direction. The results of FEM simulations of the folded transformation media showed that the scattering magnifying function of the reduced parameter model was close to that of the ideal parameter model and the basic characteristic of beam focusing was well kept. The midia loss of the metamaterial media had little effect on the scattering magnifying function of the parameter-reduced folded transformation media. The study indicated that the reduced model would maintain the scattering magnifying function of the folded transformation media and its media parameters were distinctly reduced which could obviously decrease the practical fabrication difficulties, and in the meantime there was no severe requirement to the loss conditions of the metamaterial media, which could extend the application of the reduced model.

Folded transformation media; Ideal parameter; Reduced parameter; Metamaterials; Scattering magnifying; Media loss; Beam focusing

1006-1630(2016)04-0016-05

2016-01-05；

2016-01-14

国家自然科学基金资助(61172032)

庞旭东(1984—)，男，博士，主要研究方向为超材料理论及应用、微波暗室性能分析及射频制导仿真技术等。

TN011

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.003