在实验活动中提升数学思维能力

张昀

在实验活动中提升数学思维能力

张昀

《数学课程标准》将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分.同学们可从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，参与数学实践活动.数学实验是再现数学发现过程的有效途径，它为同学们提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路.

实验活动1：“三角尺拼角”

实验目的：通过三角尺拼图画一些特殊角，加深对角的认识，进一步理解“角的和与差”，获得解决问题的方法与经验.

实验准备：三角尺两副.

实验内容与步骤：

1.用一副三角尺拼角.

一副三角尺可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，也可以拼出75°角.如图1，∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+45°=75°.请你拼一拼，用一副三角尺还能拼出哪些小于平角的角？（归纳：一副三角尺可以拼出的度数共有11种：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°）

图1

2.用两副三角尺也能拼出很多种角，请你拼一拼.

3.“模板”画角.

图2

现有17°、19°的模板，如图2，请你设计一种方案，只用模板和铅笔画出2°和1°的角，想一想，你还能画出哪些角？

实验活动2：“感受‘唯一性’”

实验目的：借助透明纸画平行线和垂线，体会平行线和垂线的“唯一性”.

实验准备：直尺、三角尺、量角器、透明的长方形纸片.

实验内容与步骤：

1.感受平行线的“唯一性”

如图3，在透明纸上，过点P画直线b，使b∥a，再将画好的图与同伴所画的叠合.说说你的发现.

图3

2.感受垂线的“唯一性”

（1）如图4，在透明纸上，用三角尺过点P画直线l的垂线.与同伴所画的图形叠合之后，说说你的发现.

图4

（2）如图5，在透明纸上，用三角尺过点P画直线l的垂线.与同伴所画的图形叠合后，说说你的发现.

图5

（3）如图6，用折纸的方法折出过点P且与直线l垂直的直线，说说理由.

图6

实验活动3：“垂线段最短”

实验目的：通过刻度尺测量，发现最短的线段，然后借助几何画板软件，再进行验证，从而在直观上发现“垂线段最短”这一性质.

实验准备：刻度尺、三角尺、装有几何画板软件的计算机等.

实验内容与步骤：

1.测量与发现

（1）如图7，点A、B、C、D、E……在直线l上，P为直线外一点，请用刻度尺测量线段PA、PB、PC、PD……的长度，完成下表：

图7

（2）通过测量，你发现点P到直线l上的点的距离有怎样的变化规律？你认为哪条线段最短？

2.操作与验证

（1）打开几何画板软件，画直线AB、直线AB外的点C.

（2）选中点C和直线AB，点击“构造”/“垂线”，交直线AB于点D.

（3）构造线段CD，选中CD所在直线、点A和点B，单击“显示”/“隐藏对象”.

（4）在直线上任取一点E（除D点外），连接CE.

（5）选中线段CD、CE，点击“度量”菜单中的“长度”，量出CD和CE的长，依次选中点C、E、D，点击“度量”/“角度”，测量∠CED的大小.

（6）拖动点E，观察线段CE的长度和∠CED的变化情况，并将CE的长与线段CD的长度进行比较，说说你的发现. CD=3.18 cmCE=4.27 cm∠CED=58.01°

数学实验活动是一种特殊的思维活动，操作时手与眼协同活动，在动态中感知事理情节，又与大脑的活动有密切的联系，有利于把外显活动内化为心智活动，十分适合初中学生的生理特点.同学们在实验中观察，促进自我发现；在实验中猜想，引导自主探索；在实验中互动，促进合作交流.良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要同学们根据实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有成效.

（作者单位：江苏省吴江区实验初级中学）