注重错题分析学会对症下药

吴晓丽

注重错题分析学会对症下药

吴晓丽

在小学里，同学们对本章的相关知识已有所了解，但都趋于直观性的识图，缺乏深层次的认识，比如：图形的表示方法、几何语言的表述和推理的认识，而在学习过程中最大的难点在于从具体的情境中抽象出图形、概念、性质并且用几何语言加以表述，所以出现各种错误也是在所难免的.在平面图形中同学们容易出现的错误有以下几种.

一、基本概念混淆，理解不到位，造成答题错误

例1下列判断正确的是（）.

A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫作这点到已知直线的距离

B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离

C.画出已知直线外一点到已知直线的距离

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短

【错解】A或B或C.

【考点】理解垂线段、点到直线的距离.

【解析】本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.

A这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.

B这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；

C这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.

【正解】D.

例2下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【错解】C或D.

【考点】理解平行线的概念、平行公理.

【解析】平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.

【正解】B.

【方法规律】上述两题考查对基本概念、性质定理、公理的理解，一定要紧扣关键词语，重视概念、性质的前提条件，不要只注重结论不看条件，要理解到位.

二、漏解或分析不全面，造成答题错误

例3平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（）.

A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条

【错解】A或B或D.

【考点】直线、射线、线段.

【解析】平面上任意三点的位置关系有两种：（1）三点共线；（2）三点不共线，再确定直线的条数.

（1）如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画一条；

（2）如果三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条.

【正解】C.

例4已知线段AB=6 cm，在直线AB上画线段AC=2 cm，则线段BC的长是（）.

A.4 cmB.3 cm或8 cm

C.8 cmD.4 cm或8 cm

【错解】A或B或C.

【考点】比较线段的长短.

【解析】画出图形，分情况讨论：

（1）当点C在线段AB上，BC=AB-AC=4；

（2）当点C在线段BA的延长线上，BC= AB+AC=8；

（3）因为AB大于AC，所以点C不可能在AB的延长线上.

【正解】D.

例5在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数.

【错解】85°.

【考点】比较角的大小.

【解析】此题可分两种情况，即OC在OB的右侧和左侧，如下图分别求解.

①当OC在OB的右侧时，

∵∠BOA=70°，∠BOC=15°，

∴∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°；

②当OC在OB的左侧时，

∵∠BOA=70°，∠BOC=15°，

∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°.

【正解】55°、85°.

【方法规律】在未画图类问题中，正确画图很重要，上述三题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

三、识图能力不强，造成答题错误

例6如下图，AOB为一条直线，∠1+∠2=90°，∠COD是直角.请写出图中互补的角.

【错解】2对.

【考点】互补.

【解析】错解往往是没有理解两角互补与角的位置无关，只要满足两角和为180°，同时没能看出图形中共有几个角，造成解题漏解.

【正解】4对互补的角：∠1与∠BOE，

∠AOC与∠BOE，∠1与∠BOC，

∠AOC与∠BOC.

【方法规律】提高识图能力，先找明显互补的两角，再替换其中的等角.

以上所列错误，究其原因，是对数学概念的理解似是而非或不够全面，相关或相近概念混淆不清，识别图形能力不强.因此，在学习“平面图形的认识”时，一定要正确理解概念及性质定理，提高识图能力，体会分类思想在画图中的应用.

（作者单位：江苏省吴江区实验初级中学）