话说线段、射线、直线

2016-12-19 10:08吴晓丽
初中生世界 2016年5期
关键词:乙地甲地钉子

吴晓丽

话说线段、射线、直线

吴晓丽

在小学阶段我们了解过线段、射线和直线,对它们有一定的认识,对生活中的线段、射线、直线现象也是有一定的经验的,但还没有从数学角度去认识这些几何元素.七年级(上册)教科书上提供的“议一议”活动,目的在于引导同学们掌握认识图形的一种技能——从较复杂的图形中分解出基本图形,培养同学们的读图能力.由于同学们的认识水平往往有限,对此认识模糊,易混淆,下面我们来一探究竟.

一、线段、射线、直线的区别与联系

注:(1)表示线段的字母是无序的.如线段AB与线段BA,表示同一条线段.

(2)表示射线的字母是有序的.端点在前,任意点在后,如射线OA.

(3)表示直线的字母是无序的.如直线AB与直线BA,表示同一条直线.

二、概念辨析

例题下列说法中,正确的是().

A.射线OA和射线AO表示同一条射线

B.延长直线AB

C.一条射线有两个端点

D.直线AB与直线BA表示同一条直线

【错解】A或B或C.

【错解原因】未正确理解射线和直线的表示方法等知识点.

【解析】A这种说法是错误的,表示射线的字母是有序的.端点在前,任意点在后.射线OA的端点是点O,而射线AO的端点是点A,它们表示的不是同一条射线.

B这种说法是错误的,直线AB本身就能向两方无限延伸.

C这种说法是错误的,一条射线只有一个端点,线段才有两个端点.

【正解】D.

三、数线段、射线、直线的技巧

例题具备什么条件的两条射线是同

一条射线?

图1

图2

(1)如图1射线AB和射线AC是同一条射线吗?

(2)如图2射线AB和射线BC是同一条射线吗?

(3)如图2射线AB和射线AD是同一条射线吗?

【解析】射线关键在于定端点,看方向.

(1)射线AB和射线AC,端点同,但方向不同,所以不是同一条射线.

(2)射线AB和射线BC,方向同,但端点不同,所以不是同一条射线.

(3)射线AB和射线AD,端点同,方向同,所以是同一条射线.

练习:如图3,经过点C的直线有_______条,它们是___________;

可以表示的以点B为端点的射线有_______条,它们是___________;

有线段___________.

图3

【解析】经过点C的直线有2条,它们是直线AC,直线BC.

以点B为端点的射线有4条,定端点B,看方向,在B处能找到4个方向,所以射线有4条.但是能用字母表示的射线只有两条,分别是射线BA和射线BC.另外两条射线各自缺少一个大写字母,不能表示出来.

数线段时可以将多余的部分忽视,如图4.

图4

很清晰地观察到线段有3条,分别为线段AC,线段AB,线段BC.

四、生活中的应用

实践告诉我们一些基本事实:两点之间线段最短;两点确定一条直线.在日常生活中,解决一些实际问题时我们经常遇到它,接下来我们举几个例子,让我们感受一下生活中的数学的应用:

1.从甲地到乙地能否修一条最短的路?如果能,你认为这条路应该怎么修,请在图中画出这条路,并说明理由.

图5

2.如果你想把一根细木条固定在墙上,至少需要钉几个钉子?理由是什么?

3.建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子,然后在钉子之间拉一条绳子,定出一条直的参照线,这样砌出的墙就是直的,什么原因?

4.植树时,要把一排树植整齐,要怎么办?

答案:

1.连接甲地和乙地.两点之间线段最短.

2.两个钉子.理由是两点确定一条直线.

3.理由是两点确定一条直线.

4.只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.

(作者单位:江苏省吴江区实验初级中学)

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