解决电场中运动问题的四种基本思想

安徽省寿县一中 杨德明

解决电场中运动问题的四种基本思想

安徽省寿县一中 杨德明

带电粒子在电场中的运动问题是电场中的重要问题之一，也是高考的热点。本章中的物理公式、概念和规律很多，用到的物理思想方法也多。为了理顺关系，清除学习上的障碍和思维盲点，笔者认为，对于解决这类问题，我们应掌握并灵活运用四种常见的解决问题的思想，即力和运动的思想、分解的思想、功能关系的思想、等效的思想。

一、力和运动的思想

带电体的运动情况取决于它的受力情况及初始状态，准确分析带电体的受力情况是解题的前提。带电体所受的合力与初速度之间的关系是判断带电体的运动性质及运动轨迹的依据。从力和运动的角度进行分析是解决带电体在电场中运动问题的最基本的方法。

例1 （多选）对于由两个固定的等量异种点电荷形成的电场，其等势面如右图中虚线所示。一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示。若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（ ）。

A.带正电

B.速度先变大后变小

C.电势能先变大后变小

D.经过b点和d点时的速度大小相同

解析 根据等势面的分布，我们可以画出电场中的电场线。已知两点电荷是等量异种电荷，则上面是正电荷，下面是负电荷，再根据粒子的运动轨迹及带电粒子的受力指向轨迹凹侧可知粒子带负电，选项A错误。粒子从a到c再到e的过程中，电场力先做负功后做正功，粒子速度先减后增，电势能先增大后减小，选项B错误，C正确。因为b、d两点在同一等势面上，所以粒子在b、d两点的电势能相同，即经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确。

故选CD。

二、分解的思想

带电体处在电场或电场与重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，则在处理这类比较复杂的问题时，巧用运动的分解思想，可使问题得到快捷的解决。

例2 如右图所示，在电场强度为E的匀强电场中（电场线水平，方向未标出），有一个质量为m、带电量为-q的微粒（重力不计）。它在A点的瞬时速度为v，方向与电场线垂直，在B点的速度为2v。求：

（1）A、B两点的电势差。

（2）微粒由A到B所花的时间。

解析 （1）根据微粒的运动轨迹可以判断，微粒受到的电场力水平向右，电场方向应该是由C指向A。

（2）微粒在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动。可根据水平方向上的分运动求出时间。

三、功能关系的思想

带电体在电场中运动的过程中伴随着做功和各种能量的转化，由于电场力做功与路径无关，这给动能定理和能量守恒定律的运用提供了广阔的舞台，特别是在曲线（有折返）运动中，更能体现能量观点的优越性。

例3 如右图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J，在电场力F作用下从A运动到B后速度变为零。当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为（ ）。

A.12.5 J B.2.5 J C.0 D.-2.5 J

解析 由动能定理可知，带电粒子到达等势面b时的动能为5 J，带电粒子只受电场力作用，动能与电势能之和保持不变。由于等势面b的电势为零，即带电粒子在等势面b上时的电势能为零，可得Ek+Ep=5 J，由此可以推知，当Ek=7.5 J时，Ep=-2.5 J。

故选D。

四、等效的思想

处在匀强电场中的带电体除了受到电场力外，一般还会受到重力的作用。这类问题运用等效重力法，即将重力和电场力的合力看成一与重力等效的力，然后运用类比法，通常都能较简捷地解决问题。运用等效的思想对物理过程进行分析，不仅便于我们对物理问题进行解答，而且对于灵活运用知识，促进知识和能力的迁移，都有很大的帮助。

例4 水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在A处，A、O的连线与竖直方向夹角为37°。现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动。为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？已知。

从以上几例可以看出，力和运动的思想、分解的思想、功能关系的思想及等效的思想是解决电场中运动问题的有力武器。可以说解决这类问题的方法是一样的，“万变不离其宗”，我们可以融会贯通地理解，举一反三地应用，养成归纳总结的良好习惯，以提高我们的物理素养。