考虑截面几何特性的钢筋混凝土箱梁剪力滞效应研究

王赟鑫 王海龙 董 捷 陈宏杰

(河北建筑工程学院，土木工程学院，河北 张家口 075000)



考虑截面几何特性的钢筋混凝土箱梁剪力滞效应研究

王赟鑫 王海龙 董 捷 陈宏杰

(河北建筑工程学院，土木工程学院，河北 张家口 075000)

为了使翘曲位移函数更好地拟合实际情况，建立分区域不同位移函数并求出闭合解，最后用多工况数值分析验证该拟合函数的误差.亦探讨了尺寸效应与应力变化、剪力滞效应之间的关系，研究成果提供了薄壁箱梁剪力滞优化算法和截面尺寸对剪力滞效应的影响，为箱梁的截面优化设计提供了一些理论依据.

箱梁；分区域函数；尺寸效应；正应力；剪力滞系数

0 引 言

随着桥梁科技的发展，越来越多的薄壁箱梁得到了应用,薄壁箱梁的截面有良好的抗弯、抗扭特性，在铁路、公路桥梁工程中被广泛采用.需要指出的是，尽管箱梁剪力滞效应一直存在，且国内外专家对此问题做了大量的理论与实践的研究，但其拟合函数的选择及截面优化问题仍值得作进一步研究.

从20世纪70年代以来，剪力滞问题成为许多学者专家的研究热点，主要方法归纳如下：(1)以弹性理论为基础的经典解析法；(2)以简化结构图式为基础的比拟杆法；(3)以能量原理为基础的泛函变分法[1-7]；(4)以有限元为基础的数值解法；(5)以科学实验为基础的模型试验研究[8-10].

周世虎(2012年)研究发现[5]，翘曲位移函数取二次抛物线更接近实测值；白昕(2014年)研究表明[6]，以二次抛物线的翘曲位移函数为基础，计算得到的应力值更加接近ANSYS应力值.

他们的研究内容推动了剪力滞效应的分析，丰富了剪力滞效应的研究成果.但是，在翘曲位移函数拟合、截面尺寸对剪力滞效应影响等问题上还需要研究，尽管许多学者研究了很多内容，但是尚未能提出详细可行的研究方案.基于前人的研究基础，本文探讨箱梁在分区域位移函数和不同截面尺寸下的剪力滞效应.

1 能量变分法

1.1 边界参数设定及假定

基本假定如下[10]：(1)在荷载作用时，腹板依然采用平面假定；(2)板在竖向及横向应变、横向弯曲、平面外剪应变均可忽略不计；(3)箱梁界面及翘曲位移函数的假定.

设箱梁对称截面下的顶板厚度为t1，顶板宽度为b1，悬臂板厚度为t2，长度为b2，底板厚度为t3，底板长度一半为b3，设

i=1代表顶板参数，

i=2代表悬挑板参数，

i=3代表底板参数，

n为滞翘曲位移函数的次数.

hi为顶板、底板和翼缘板中心到截面形心的距离.设顶板中部设为p次，悬臂板外挑部分设为q次，底板设为r次，U(x,y)为体系应变能.

1.2 泛函变分方程的推导

不考虑腹板剪切应变能，则

令顶板、翼缘板和底板的惯性矩如下：

令：

则

令其变分为零，则整理可得(6)式：

求得：

令

则方程可写为

由(1)式的第一式可得：

EΦ8u′即为剪力滞后效应引起的挠度

1.3 简支梁受跨中集中荷载的应力解

设简支梁跨径为l，集中荷载至两端距离分别为a,b

当

得

将(14)式代入上文式子即可得相关的应力解与剪力滞系数.

1.4 模型试验结果

借鉴前人的研究成果[8-10]，本文取p=2、3、4，q=2、3、4，r=2，3，4，相互组合，形成27种计算函数.借用前人的试验结果如下：

表1 27种剪力滞系数计算方法误差值的平方

图1 剪力滞系数计算方法 与试验误差值的平方

由表1和图1可看出计算结果与实际结果之间拟合较好，剪力滞系数误差较小，所有函数取二次时最接近实际.有预应力的工况(文献2试验2)计算方法误差相对较大.

综上所述，简支梁受集中荷载作用时，顶板、底板和翼缘板均取二次函数与实际误差最小.

2 分析模型的建立

基于时速高铁简支箱梁设计图纸，当箱梁横截面积相等时，顶板厚度、底板厚度、腹板厚度和梁高发生尺寸变化，其对箱梁剪力滞效应的影响.

基于《高速铁路设计规TB 10621-2014》，弹性模量取3.55 MPa,泊松比取0.3，设计三种工况，如下表2“工况加载表”所示：

表2 工况加载表

数值分析软件ANSYS中的3D-solid95单元有塑性、蠕变及大变形等能力，此单元可在吸收不规则单元的情况下，依然保证有效精度，且对于曲线的边界线有很好的适应性，在此不予过多赘述.

图2 对称截面挠度云图

3 剪力滞系数分析

3.1 腹板厚度与底板厚度的影响

图3 中心截面最大正应力 图4 肋板处剪滞系数

当箱梁截面积不变时，随着底板厚度不断增大，腹板厚度不断减小，底板厚度不变，综合三种工况可发现：底板正应力(数值，不考虑正负号，下同)不断增大，顶板正应力不断减小，腹板与顶板、底板相交处正应力的绝对值之和不断减小.底板的剪力滞系数略有上升趋势，但变化值较小可忽略不计，顶板剪力滞系数呈增加趋势.

3.2 顶板厚度与腹板厚度的影响

图5 肋板处剪滞系数 图6 肋板在与顶板、底板相交处

当箱梁截面积不变时，随着顶板厚度不断增大，腹板厚度不断减小，综合三种工况可发现：底板正应力不断增大，顶板正应力不断减小，腹板在与顶板、底板相交处正应力的绝对值之和几乎保持不变.底板的剪力滞系数略有上升趋势，但变化值较小可忽略不计，顶板剪力滞系数呈上升趋势.

3.3 顶板厚度与底板厚度的影响

当箱梁截面积不变时，随着顶板厚度不断增大，底板厚度不断减小，综合三种工况，由图7可发现：底板正应力不断增大，顶板正应力不断减小，腹板在与顶板、底板相交处正应力的绝对值之和几乎保持不变.底板的剪力滞系数略有上升趋势，但变化值较小可忽略不计，顶板剪力滞系数呈上升趋势.

图7 肋板处剪滞系数 图8 肋板处剪滞系数

3.4 底板厚度与梁高的影响

当箱梁截面积不变时，随着顶板梁高不断增大，底板厚度不断减小，综合三种工况，由图8可发现：底板与顶板正应力均不断减小，但顶板减小趋势较缓，腹板在与顶板、底板相交处正应力的绝对值之和不断减小.顶板与底板剪力滞系数均呈降低趋势，减小趋势均较缓.

3.5 梁高与顶板厚度的影响

当箱梁截面积不变时，随着顶板梁高不断增大，顶板厚度不断减小，综合三种工况，由图9可发现：底板与顶板正应力均不断减小，但顶板减小趋势较缓，腹板在与顶板、底板相交处正应力的绝对值之和不断减小.顶板剪力滞系数均呈降低趋势，底板剪力滞系数几乎不变.

3.6 梁高与腹板厚度的影响

随着顶板梁高不断增大，腹板板厚度不断减小，综合三种工况，由图10可发现：底板与顶板正应力均不断减小，但顶板减小趋势较缓，腹板在与顶板、底板相交处正应力的绝对值之和不断减小.顶板剪力滞系数均呈降低趋势，底板剪力滞系数呈升高趋势，但趋势较缓.

图9 肋板处剪滞系数 图10 肋板处剪滞系数

4 结 论

(1)简支梁受集中荷载作用时，顶板、底板和翼缘板均取二次函数与实际误差最小.

(2)剪力滞系数受荷载形式的影响，跨中剪力滞系数与荷载大小呈正比关系；在截面积相等的情况下，底板剪力滞系数与底板厚度呈正比关系；在截面积相等的情况下梁高不变时，顶板剪力滞系数与顶板厚度呈正比关系.

(3)在截面积相等的情况下梁高不变时，底板正应力与顶板、底板厚度之比呈正比关系；顶板正应力与顶板厚度呈反比关系.

(4)在截面积相等的情况下梁高变化时，顶板剪力滞系数、顶板正应力以及底板正应力均与梁高呈反比关系.

[1]张元海,胡玉茹,林丽霞.基于修正翘曲位移模式的薄壁箱梁剪力滞效应分析[J].土木工程学报,2015,48(6):44～50

[2]周茂定,李丽园,张元海.薄壁箱梁的剪力滞翘曲位移函数研究[J].中国公路学报,2015,28(6):67～73

[3]尚军,李自林,张聪.基于分区域连续翘曲位移函数的薄壁箱型截面梁剪力滞后效应研究[J].河北工业大学学报,2015,44(2):110～114

[4]康喜东.箱形梁剪力滞效应分析中的合理翘曲位移模式及其应用研究[D].兰州交通大学硕士学位论文,2014

[5]周世虎.薄壁箱梁的剪力滞翘曲位移函数研究[D].兰州交通大学硕士学位论文,2012

[6]白昕.薄壁箱梁的剪力滞翘曲位移函数研究[D].兰州交通大学硕士学位论文,2014

[7]蔺鹏臻,杨子江,孙理想,冀伟.集中弯矩作用下箱梁剪力滞效应的解析解[J].应用数学和力学,2014,35(7):750～758

[8]楚永艳.荷载横向变位下箱梁剪力滞效应试验研究和有限元分析[D].兰州交通大学硕士学位论文,2009

[9]罗旗帜.压弯箱梁剪力滞计算的梁段有限元法[J].佛山大学学报学报,1994,12(2):23～31

[10]郭金琼.箱形梁桥剪滞效应分析[J].土木工程学报,1983,2015,16(1):1～13

The Research on Shear Lag Effect of Reinforced Concrete Box Girder Considering the Geometrical Characteristics of Box Girder Section

WANGYun-xin，WANGHai-long，DONGJie，CHENHong-jie

(School of Civil engineering,Hebei University of Architecture,Zhangjiakou,075000,China)

In order to make the warping displacement function better fit the actual situation,displacement functions in different districts are achieved,and the closed solution is obtained.Finally,the error of the fitting function is verified by using the numerical analysis of multi working conditions.The article also discusses the size effect stressing on changes and the shear lag effect,the research results offer the effect on the sheer lag brought by thin-walled box girder’s beam shear lag optimization algorithm and section size,providing some theoretical basis for optimum design of box girder’s section.

box girder;partition function;size effect;normal stress;shear lag coefficient

2016-04-23

2015年河北省研究生创新基金项目(序号：213)

王赟鑫(1988-)，男，2014级硕士研究生.

U 441

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