全微分方法在电磁感应定律中的适应性研究

张进福 李建宽

(河北建筑工程学院 数理系，河北 张家口 075000)



全微分方法在电磁感应定律中的适应性研究

张进福 李建宽

(河北建筑工程学院 数理系，河北 张家口 075000)

基于新选用的《大学物理学》教材中所选例题中，所使用的解决问题的方法与教材中原理部分的内容有些不适应，本文通过应用高等数学中有关全微分的数学内容的讨论，对现行的大学物理学习方法的适应性提出问题，通过教学实践，证明此种方法有助于学生掌握大学阶段理解内容，提高分析、解决问题的能力.

全微分；电磁感应定律；适应性

0 引 言

众所周知，随着“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材的广泛使用，新的一批反映科学发展成果的高等教育的教材也相继出版.赵近芳教授编写的《大学物理学》也是其中的一部.这些不错的教材的共同点是，在某些程度上，紧跟着“新、活、宜”的教学改革的要求，以及时代精神的要求.在不断追求新、活、宜的教材内容发展的同时，存在着不适应、不融洽等问题也是在所难免，不适应可能是理论部分和应用部分的连接；不融洽可能阅读者和讲授者的沟通.

如何解决不适应的问题，关键在于理论部分的拓展处下功夫.例如，在计算磁通量变化量的公式里，考虑所有可能的变量，使用多元函数全微分条件下的对称公式，以适应更广泛的问题.

1 适应性以及多元函数的讨论

生物处于新的环境中，种种不适应在所难免.而生物具有主动适应的心理取向，致使慢慢表现出相互适应的现象，这种适应性的成熟致使生物能够良好地生存.或者说生物在环境的影响下，自身产生应激能力，而随着应激水平的不断提高，相应成了的一种和环境相适应的行为习惯，不能忽略的是，应该同时重视环境的主动引导的作用.

在高等教育的阶段里，适应性的问题同样是值得研究的，不仅仅注意到指学生们和学校环境相适应，也应该注意到教材内容主动地不断改编，以便于学生们更好地学习.

多元函数f(x,y)，一般地，如果在给定的单联通区域内，它对x和y的两个偏导数是存在的，多元函数一阶全微分的表达，是把f(x,y)对其所有自变量分别求的一阶偏导数，然后把它们写成如下形式.

用多元函数的一阶微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0，可以把方程的一边看成是一个多元函数u(x,y)的全微分：du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy.

根据上面的讨论，不难看出：

1)两个一阶偏导数P(x,y)，Q(x,y)，在单连通区域内具有连续函数的特征；

2)多元函数u(x,y)是x和y的新的函数，又由于P(x,y)，Q(x,y)就是对于x和y而进行的导数运算，多元函数u(x,y)的全微分运算具有对各个变量的适应性，也具有数学运算的完备性特征.

2 有关电磁感应定律的讨论

2.1 参考电磁感应定律的例题

从赵近芳，王登龙教授主编的、由北京邮电大学出版社出版的《大学物理学》下册电磁感应一章中，关于例题11.1空间分布着均匀磁场B=B0sinωt，一半径为r、长为l的形线匀角圈以匀角速度ω绕与磁场垂直的轴OO’ω转动,t=0时，线圈的法向n与B之间夹角φ0=0.若把此题中的“求：线圈中的感应电动势.”改为“求：任意时刻t时线圈中的感应电动势.”后，解题的方法也将发生改变.我们计算磁通量改变时，不仅仅要考虑由磁场变化带来的变化ΔΦ=SΔB；还要考虑由矩形线圈通过磁场的面积改变ΔΦ=BΔS.

dφ=BdS

其实，在这本教材的第十一章第一小节第四部分内容里，就写下了这样的表述：

基本的电磁感应现象可以归纳如下：

当磁棒移近并插入闭合线圈时，或用一通有电流的线圈移近并插入闭合线圈时，或是一通有变化电流的线圈移近并插入闭合线圈时，与线圈串联的电流计上有电流通过.这是第一类电磁感应的内容；把接有电流计的、一边可以移动的导线框放在均匀的恒定磁场中，可滑动的一边运动时，线框中有电流.这是另一类电磁感应的内容.

因为在以前对电磁感应一节的教材中，磁感应强度B是一个认定的常数.在形式和内容上与(11.3)等价，但是由新、活、宜的观点看来，式(*)具有更广泛的适应性.

磁通量变化的一般内容是：在给定的均匀磁场内，线圈的转动和线圈内部电流的变化都会影响磁通量的改变.

实际上，就是在本例题前面的描述里，缺乏使用的有关磁通量变化恰当的表达式.

笔者以为，在这个例题中所使用的磁通量这一函数，已经不能用一元函数来表达，增加ΔΦ=SΔB是必要的.

2.2 对电磁感应定律的进一步阐述

容易知道，书的编著者在编辑这部分教材内容时，特别是(11.3)式时，可能没有意识到磁感应强度B在这里并不是常数，而可能认为“BS”是一个独立的物理量.换句话说，BS是由磁感应强度和面积两个变量来制约的.而不是由B和S之中的任何一个单独能够制约的.

首先，假设

B=B0sinωt

在这里，把例题目中的表达进一步改写成如下形式：

这里利用的是电磁感应定律的微分形式.

而要表达磁通量的变化，是线圈通电电流引起的感应电动势的变化，应归结为另一种电磁感应定律的微分形式.

也就是说，当把代表着线圈绕固定轴转动，同时线圈内电流也发生变化的电磁感应定律.自然，把线圈的磁通量变化用二元函数的全微分表达，才是求得该物理量变化的完备形式.

3 结 论

电磁感应定律的应用，常常会遇到线圈在转动，同时线圈内磁场也发生变化的情形，而当这样的问题出现在的物理理论教学与实践中的时候，本着求得磁通量变化的完备形式的思考，调整和修改磁通量变化的公式部分，以适应于解决在稳恒磁场中线圈转动、且线圈内电流也变化的情形.

在本文所述例题中若是线圈内电流不变，只是线圈在均匀磁场中转动的计算其电动势的题目中，可以直接使用公式(11.3).

鉴于以上修改部分的内容，在近两年担负物流专业和新能源专业大学物理课程的教学实践中，收效不错.

故此，在电磁学教学实践中，关于磁通量变化运算的完备形式引导下，求得磁通量变化的完备形式的表达，是一次有意义的探讨.

[1]赵近芳，王登龙.大学物理学[M].北京邮电大学出版社，2011，(12)35～39

[2]何挺秀，胡向东.冻土帷幕平均温度“成冰”公式的适应性研究[J].低温建筑技术2009，(5)77～80

[3]张进福，李建宽.全微分方法在动量定理中的适应性研究[J].河北建筑工程学院学报，2013，(12)35～39

Study on the Adaptability of Electromagnetic Induction Law with Method of Total Differential

ZHANGJin-fu,LIJian-kuan

(Hebei University of Architecture,Zhangjiakou,Hebei,075000)

Based on the method of total differential on advanced mathematics,the adaptability on electromagnetic induction law is raised.By teaching practice of University Physics,it proved that the method contributes to improving college students’ability in understanding,analyzing and solving problems.

total differential;electromagnetic induction;adaptability

2016-03-28

张进福(1959-)，男，河北张家口市人，副教授，工学硕士，从事大学物理教学工作.

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