重力场和匀强磁场中的简谐运动问题解析

李海胜

(甘肃省会宁县第二中学，甘肃 白银 730799)



重力场和匀强磁场中的简谐运动问题解析

李海胜

(甘肃省会宁县第二中学，甘肃 白银 730799)

做简谐运动物体的空间位置、速度、位移、加速度等相对平衡位置具有对称性和周期性，本文以具体例题，对重力场和磁场中的简谐运动问题进行解析．

复合场；简谐运动；弹簧振子；单摆

做简谐运动物体的空间位置、速度、位移、加速度等相对平衡位置具有对称性和周期性．在重力场和匀强磁场的复合场中，通电直导线受到重力和恒定的安培力作用，可做简谐运动，也遵从相同的运动规律，本文以两道有代表性的例题，予以解析．

1 匀强磁场中的弹簧振子

例1(2013年太原二模)：图1为一测量磁场磁感应强度大小的原理示意图，长度为L、质量为m的均质细铝棒MN的中点与竖直悬挂的、劲度系数为k的绝缘轻弹簧相连，与MN的右端连接的一绝缘指针可指示标尺上的刻度．在矩形区域abcd内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，指针恰好指在零刻度；当在MN中通有由M向N、大小为I的恒定电流时，MN始终在磁场中运动，在向下运动到最低点时，指针的最大示数为xm．不考虑MN中电流产生的磁场及空气阻力，则在通电后MN棒第一次向下运动到xm的过程中，以下说法正确的是( ).

图1

A．MN棒的加速度一直增大

B．MN棒及弹簧、地球组成的系统机械能守恒

评析：竖直方向的弹簧振子，受到竖直向下的恒定安培力时，周期不变，只是振子与原来相比较平衡位置发生了变化、振幅发生了变化．

2 匀强磁场中的单摆模型

例2：如图2所示，光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径L=20cm的两段光滑圆弧导轨相连.一根质量为m=60g、电阻R=1Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂.系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B=0．5T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ=53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，则( ).

图2

A． 磁场方向一定竖直向下

B． 电源电动势E=3．0V

C． 导体在摆动过程中所受安培力F=3N

D． 导体在摆动过程中电源提供的电能为0．048J

图3

析评：根据题意确定导体棒摆动为单摆模型，是解决该题的切入点，导体棒摆动关于平衡位置具有对称性、周期性，电源不断向外输出电能，消耗在导体棒上．