基于前后测的数学课堂教学反思

熊珺

摘 要：前测卷用于发现学生的最近发展区，为教学设计打好基础；后测卷用于与前测的对比，反映课堂教学的有效性。前后测卷的使用，不仅能让学生发现自己学习前后的知识结构产生的变化，也有利于授课教师了解学生的知识准备情况，发现自己授课中的不足之处。同时，前后测卷的编写，对于教师揣摩学情、打磨精品课也具有深远的意义。本文结合《古典概型》一课的授课实例，对基于前后测的数学课堂教学进行分析，希望通过前后测卷的对比，寻求最适合学生的课堂教学。

关键词：前测；后测；课堂教学有效性；前后测对比

中图分类号：G65 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）35-0040-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.35.024

《古典概型》是五年制高师数学教材第14章第二节的内容，在《随机事件的概率》之后，《几何概型》之前。其实，古典概型相关内容在初中课本中有所涉及，学生在初中进行过抛硬币、掷骰子和摸小球等相关试验，也学习过简单的等可能事件概率的求法。在本课时内容之前第13章中，学生也刚刚学习过排列组合的相关知识，这一部分知识可以与古典概型相关内容结合应用于解题。

为了了解学生在初中对古典概型的理解程度，我在教学时采用了前后测的形式，通过前测卷掌握学生的不足之处，设计具有针对性的教案进行授课，再通过后测卷进行当堂及时反馈。

首先，在《随机事件的概率》学习完之后，我进行了前测卷随堂测试（5分钟）。

《古典概型》前测卷

班级 ，姓名 ，学号 ，成绩

1.判断下列试验的结果哪些是等可能的。

（1）抛掷一枚骰子，观察向上的点数；

（2）某人射击一次，中靶和脱靶；

（3）从1，2，3，4这4个数字中任取1个数。

2.一只袋子中装有大小、形状都相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球和摸到红球是等可能的吗？（理由）

摸到红球的概率是 。

3.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有 ，正面均朝上的概率是 。

4.从1、2、3、4、5这五个数字中同时取两个数，组成两位数，求所得的两位数为偶数的概率。

通过批改前测卷，笔者了解到学生在初中阶段的学习中对于“等可能”这一概念并没有真正掌握，认识上还存在误区，但在《古典概型》的教学中等可能性是古典概型的一大特征，要作为重点强调。

接着，在正式授课时，我以初中最常见的三种随机试验引入课题。

（1）抛一枚质地均匀的硬币，有 种不同的结果，出现正面的概率是 。

（2）抛一枚质地均匀的骰子，有 种不同的结果，出现五点的概率是 。

（3）袋中装有大小相同、材质相同并且编有号码的2个黄色乒乓球和1个白色乒乓球，从中任取一球，有 种不同的结果，取得黄色乒乓球的概率是 。

请学生回答：

（1）请说出以上3题中每次试验中的所有的基本事件。

（2）归纳它们有什么共同的特征。

由此引导学生找到古典概型的两大特征：有限性、等可能性。通过这样的方式得出概念，由于是学生自己归纳出的，他们不但记忆深刻，而且在理解上也比教师直接教授时更好。

得出古典概型概念之后，结合学生在前测卷中出现的问题，我设计了以下概念辨析：

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？为什么？

（2）某人射击一次，中靶或脱靶，这是古典概型吗？为什么？

（3）袋中装有材质大小相同的一个红球、一个黄球和一个蓝球，一名幼儿从中随机摸取一个球，这是古典概型吗？为什么？

其中，辨析（2）正是前测卷中得分率最低的那题，我借此纠正学生对“等可能”这一概念上所存在的认知误区。

在学生正确认识概念之后，我借助引入时的抛硬币、掷骰子、摸小球这三个随机试验，引导学生归纳出古典概型的计算公式：P（A）=，并要强调公式必须在满足有限性和等可能性两大点的基础上才能使用。

在例题分析中，例1：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，求正面均朝上的概率。这题不仅可以帮助学生巩固公式应用，也与前测卷中的第三题相呼应。

例2：幼儿园某班有A、B两个游戏小组，甲、乙、丙三名幼儿各自随机选择其中的一个小组加入游戏，

（1）求甲、乙、丙三名幼儿在同一个游戏小组的概率；

（2）求甲、乙、丙三名幼儿中至少有一人在B游戏小组的概率。

由于所教学生为五年制高师学生，所以在例2选择了一道以幼儿园为情境背景的题，同时这道题除了可以模仿例1通过列举法数出m和n，套用公式求出概率以外，也可以结合上一章所学的排列组合的知识，求出m和n。教师在讲授该题时可以引导学生通过分组讨论，自行找到此第二解法，然后在板书给出规范格式，规范学生的解答过程。

例3：从1～9这九个数字中同时取两个数，组成两位数，求所得的两位数为偶数的概率。

前测卷中的最后一题也是与例2同类型的题，通过例2的学习，学生举一反三，就可以自行解答例3了。

最后，再进行一系列的模仿练习，加深学生对概念的理解以及公式的应用。

授课结束后，当堂进行后测卷的反馈练习（5分钟）。

《古典概型》后测卷

班级 ，姓名 ，学号 ，成绩

1.下列试验哪些是古典概型。

（1）抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面；

（2）种下一粒种子，观察它是否发芽；

（3）在数轴上0至1之间随机取一点。

2.小张夫妻准备生2个孩子（排除双胞胎和多胞胎），等可能的结果有 ， 生的两个孩子均是女孩的概率为 。

3.从2、3、4、5这四个数字中同时取3个数字，组成三位数，求所得的三位数是5的倍数的概率。

由于前测卷中的第二大题，学生已经掌握的很好了，所以在后测卷中不再测试，后测卷中的三大题分别与前测卷中的第一、三、四之后三大题相对性，通过批改，反馈数据如下：

本次教学实践活动，主要是希望通过前后测卷的对比，寻求最适合学生的课堂教学模式。实践证明，前测卷用于发现学生的最近发展区，为教学设计打好基础，后测卷则用于与前测的对比，反映课堂教学的有效性。

同时，前后测卷的设计也不是随意的，要结合所教内容和学生的实际情况，才能达到最好的效果。

本次课所采用的前后测卷经过多次删改，并与组内老师多次探讨，才最终定稿，从授课结束后学生的反馈来看，起到了应有的作用。

不足之处在于，本节课结束后，依然有学生对“等可能性”这一概念存在错误认知，可见在课堂讲授时，对于概念的剖析还存在可以改进的地方。

[责任编辑 房晓伟]