产生玻璃折射率误差的几种典型情况

柴建波

“测量玻璃的折射率”实验原理简单，操作简便.但是对于学生来说往往是在处理这一类简单实验的时候不注重细节，从而导致实验结论出现了不必要的误差.而近几年针对学生画图能力薄弱，实验时操作不规范等特点编写出了相应的考题.本文通过例析的形式整理当前几种典型问题.

1 所画平行界面与玻璃砖不等宽

学生在实验中作图时平行线和玻璃砖宽度不相等的情况时有发生，而发生错误后也往往对产生的误差无从下手，下面举几个常见的不等宽的情景.

下图中玻璃砖是封闭轮廓的规则体，而作图所画的直线是aa′和bb′，用P1、P2的连线表示入射光线，P3、P4的连线表示出射光线.实线表示光的实际传播路径，虚线代表作图时得到的实验光线.入射角和折射角分别用字母i和r表示.

1.1 玻璃砖宽度小于平行界面宽度，如图1（a）、（b）和（c）所示.

由图1（a）所知，在入射角不变的情况下，由于实际折射角γ小于测量折射角γ′，导致n实际值 =sinisinγ>n测量值 =

sinisinγ′，即测量值小于实际值，结果偏小.对于（b）图，入射角仍不变，此时的实际折射角γ小于测量折射角γ′，得n实际值 =sinisinγ>n测量值 =sinisinγ，

结果偏小.同理在c图中，结果仍然偏小.

1.2 玻璃砖宽度大于平行界面宽度，如图2（a）、（b）和（c）所示.

由图2（a）可得，由于实际折射角γ大于测量折射角γ′，因此有

n实际值 =sinisinγ

（b）和（c）图由于玻璃的折射率和入射角的不确定性，在作图过程中可能出现两种情况，即光线可能从P3、P4连线出射，也可能从P5、P6连线出射.但是仔细分析下不难发现，（b）和（c）图中从P5、P6连线出射不符合实际，如果满足的话，就得到入射光线和折射光线位于法线的同侧，这显然不符合光的折射定律，因此不考虑其误差情况.（b）图中如果从P3、P4连线出射，则实际折射角γ2大于测量折射角γ′，因此有

n实际值 =sinisinγ

2 所画平行界面和玻璃砖错位

值得注意的是这两种情况的玻璃砖和平行线的宽度是相等的，只是由于在实验操作过程中不小心将玻璃砖上移或者下移了一小段距离，如图3（a）和（b）所示.

由图3（a）所示，此时的实际入射角和测量入射角相同，从图中可以看到中间这个由实际光线和测量光线构成的四边形很规则，通过数学的几何关系可以很快证明，这个四边形是个平行四边形.这个结论的得出意味着实际折射角γ等于测量折射角γ′，即

n实际值 =sinisinγ=n测量值 =

sinisinγ′

，没有产生实验误差.同理（b）图中也可以证明中间的四边形是平行四边形，实验时也不会产生误差.

3 所画两界面不平行

3.1 梯形玻璃砖

一般来说实验室提供的玻璃砖我们可以近似的看成是规则的长方体，但是在实际使用过程中我们不难发现有些玻璃砖在多次使用以后多多少少存在不同程度的磨损，有些磨损轻微的我们我们可以忽略，当某些玻璃砖明显呈现不同时，比如梯形又该如何处理折射率的误差呢？如图4（a）、（b）和（c）所示.

对于图4（a）和（b）中，不难发现，不论玻璃砖是不是规则的（例图中用的是规则的），只要满足上下两个边缘与所画直线aa′和bb′重合，则实际的光路图与测量图必然重合，这也就意味着实验过程中只要作图规范就不会产生误差.

但是此时的测量情景如（c）中所示，情况便又有所不同，入射光进入介质后可能存在三种路径.情景一：如果光线从P3P4射出，那么根据前面的讨论，满足

n实际值 =

sinisinγ>n测量值 =

sinisinγ′

，即测量值小于实际值，结果偏小.情景二：光线才P5P6射出，由于此时P5P6垂直玻璃下表面，因此不会产生误差.情景三：如果光线从P5P6的左边位置射出，那么这类属于入射光线和折射光线位于法线同一侧，不符合实际，因此不予考虑，在画图时要注意区分.

3.2 界面穿过玻璃砖

这种情况比上面的都要复杂点，这时候我们为了使研究方便，假定玻璃砖仍然是规则的，但是在操作时不小心将bb′直接穿过了玻璃砖，而且此时aa′和bb′又不平行.如图5（a）.

这种情况相对来说要复杂一些，从图线中可以看到，实际光到达玻璃界面以后可能会有三种传播途径.当然图中的c点很特殊，它是玻璃砖边缘线和所画直线重合的点，根据上面对不规则玻璃砖的误差讨论可知，光从c点出去情形是不会产生误差的.但是对于c点左右两侧c1和c2出去的光路图则会有误差.从图中可以得到，如果光线在c点左侧出去.那么实际折射角γ1小于测量折射角γ2，导致

n实际值 =sinisinγ1=n测量值 =

sinisinγ2，即测量值小于实际值，结果偏小.如果光线在c点右侧出去，那么实际折射角γ1大于测量折射角γ2，导致

n实际值 =sinisinγ1

综上所述，想要正确的分析在实验过程中由于作图不当产生的误差，关键在于作图，而好的作图习惯则是教师在教学过程中有意识的对学生逐步培养的结果.