钢筋混凝土柱的非弹性恢复力模型与参数识别

余 波, 李长晋, 吴然立

(广西大学 土木建筑工程学院，工程防灾与结构安全教育部重点实验室，南宁 530004)



钢筋混凝土柱的非弹性恢复力模型与参数识别

余 波, 李长晋, 吴然立

(广西大学 土木建筑工程学院，工程防灾与结构安全教育部重点实验室，南宁 530004)

结合Bouc-Wen-Baber-Noori (BWBN) 模型和微分进化(DE)算法，提出了一种能够有效考虑强度退化、刚度退化和捏拢效应等典型滞回特性的钢筋混凝土(RC)柱的非弹性恢复力模型及其参数识别方法，并讨论了破坏模式对RC柱非弹性恢复力模型参数的影响规律。分析结果表明，该模型能够较好地描述弯曲、弯剪和剪切破坏模式下RC柱的典型滞回特性；基于DE算法能够较好地识别RC柱的非弹性恢复力模型参数，具有收敛速度快、识别精度高和全局优化性强等优点；RC柱的非弹性恢复力模型参数与破坏模式密切相关，随着RC柱的破坏模式从弯曲破坏到弯剪破坏和剪切破坏的变化，强度退化、刚度退化、捏拢总滑移量、捏拢斜率等参数均逐渐增大，说明剪切破坏型RC柱的退化效应和捏拢效应更加明显。

钢筋混凝土柱；非弹性；恢复力；破坏模式；参数识别

钢筋混凝土(RC)柱是工程结构的重要承力构件，在地震作用下容易发生损伤破坏，是结构抗震分析与设计的重要对象。受剪跨比、轴压比、配箍率、配筋率等因素的影响，RC柱在地震作用下可能发生弯曲、弯剪或剪切破坏。不同破坏模式下RC柱的恢复力滞回特性差异较大。同时，受混凝土损伤、开裂以及钢筋滑移等因素的影响，RC柱在强震作用下往往表现出明显的强度退化、刚度退化和捏拢效应等滞回特性[1-2]。因此，建立一种能够有效考虑强度退化、刚度退化和捏拢效应等典型滞回特性的非弹性恢复力模型，是RC柱开展地震动力反应分析的基础。

当前，RC柱的恢复力模型主要包括理想弹塑性模型、双线型模型、Clough模型、Takeda三线型模型、Bouc-Wen-Baber-Noori (BWBN)模型等[1-5]。其中，由于BWBN模型能够较好地描述强度退化、刚度退化和捏拢效应等滞回特性，且属于光滑曲线型模型，因此得到广泛应用[6-8]。然而，BWBN模型有12个模型参数，其中包括4个形状参数、2个退化参数和6个捏拢效应参数。BWBN模型本质上属于经验型滞回模型，其模型参数虽然具有明确的物理意义，但是缺乏定量的计算公式[9,10]。因此，如何根据RC柱的拟静力往复加载试验数据，高效、准确地识别BWBN模型的参数取值，是RC柱开展非弹性地震动力反应分析的关键。

目前，识别模型参数的方法主要包括模拟退火(SA)算法、人工神经网络(ANN)算法、遗传算法(GA)、粒子群优化(PSO)算法、微分进化(DE)算法等。其中，SA算法[11]来源于模拟固体内部粒子在升温过程中变为无序状、在冷却过程渐趋于有序状的物理现象。SA算法适用于离散型、连续型及混合型变量，其鲁棒性、全局收敛性、隐含并行性等性能较优，但识别效率不高，且参数和试探数的控制上限难以选取。ANN算法[12]主要模拟由大量简单的神经元按照某种方式连接形成的智能仿生动态网络，以简单非线性神经元作为处理单元，通过广泛连接构成大规模分布式并行处理的非线性动力学系统。ANN算法具有较好的自适应能力及非线性映射能力，且容错性较好，但容易陷入局部最优解。GA算法[6-7]是一种模拟遗传选择和自然淘汰生物进化过程的仿生计算方法，具有适应性较广、平行性良好、全局优化性能较强等优点，但需要进行选择、交叉、变异等操作，计算量较大，而且采用二进制编码难以应用于实数问题。PSO算法[13]来源于对鸟群觅食行为的研究，主要模拟鸟群在飞行过程中经常会突然改变方向、散开、聚集，其行为不可预测，但其整体总保持一致，个体与个体之间总保持最适宜的距离的自然现象。PSO算法无需GA的选择、交叉、变异等操作，编码也比较简单，但识别精度有限；DE算法[14]是一种基于群体进化的高效随机搜索全局优化算法，可以对非线性不可连续空间函数进行最小化，具有记忆个体最优解和种群内信息共享、计算过程简单、收敛速度快，鲁棒性好和全局搜索能力强等优点，而且直接采用实数进行操作，可以避免GA算法采用二进制编码存在的缺陷。文献[13]对比分析了PSO、GA和DE算法在剪切型结构线弹性恢复力模型参数识别中的有效性，发现DE算法更为有效。

鉴于此，本文结合BWBN模型和DE算法在非弹性恢复力模型描述与参数识别中的各自优势，提出了一种能够有效考虑强度退化、刚度退化和捏拢效应等典型滞回特性的RC柱非弹性恢复力模型及其参数识别方法，并讨论了破坏模式对RC柱非弹性恢复力模型参数的影响规律，可以为RC柱的非弹性地震动力反应分析提供有效手段。

1 RC柱的非弹性恢复力模型

受混凝土损伤、开裂以及钢筋滑移等因素的影响，RC柱在强震作用下通常表现出明显的强度退化、刚度退化和捏拢效应等滞回特性[1-2]。基于BWBN模型，RC柱的非弹性恢复力描述为[15-16]：

R(u,z)=αk0u+(1-α)k0z

(1)

式中:R(u,z)为非弹性恢复力；k0为初始线弹性刚度；α为屈服后刚度比；u为相对侧向位移；z为滞回位移。侧向位移u与滞回位移z之间的关系为：

(2)

式中:β、γ和n为滞回曲线的形状参数；η和v分别为刚度和强度退化参数：

η=1+δηε；v=1+δvε

(3)

式中:δη和δv分别为刚度和强度退化率；ε为时程T内的累积滞回耗能：

(4)

此外，式(2)中的h(z)为“捏拢效应”函数：

(5)

ζ1=ζs[1-exp(-pε)]

(6)

ζ2=(ψ+δψε)(λ+ζ1)

(7)

(8)

2 非弹性恢复力模型的参数识别

(9)

(10)

由于DE算法不需要采用二进制编码，且具有算法原理简单、鲁棒性好、全局搜索能力强等优点[14]，所以本文基于DE算法识别RC柱的非弹性恢复力模型参数。DE算法主要包括初始化种群、变异、交叉、选择等操作。

2.1 初始化种群

(11)

种群规模NP影响DE算法的识别精度和效率。种群规模NP越大，DE算法的搜索能力越强，但需要的个体评价越多，计算成本越高；相反，NP太小则会导致种群多样性减少，无法收敛到全局最优解。通常将NP选取为分量维数的5倍～10倍[17]。

2.2 变异过程

DE算法通过变异操作来增强每一代群体的多样性。通常利用随机偏差扰动的方式，将种群中若干个体之间的加权差向量与基准向量进行组合产生变异个体，使得每一代个体不断拓展新的收索空间，从而保持搜索过程的鲁棒性。若利用随机个体和当前种群的最优个体来构造基点向量，则变异操作可以表示为

(12)

2.3 交叉过程

(13)

式中:jrand为[1,D]区间内的随机整数，目的是保证至少有一个分量来自变异个体Vi,G；Cr为交叉概率，用于控制子代个体继承变异个体的比例。当Cr取较大值时，有利于加速收敛，但容易发生早熟。Cr的典型取值范围为0.3～0.9[17]。

2.4 选择过程

DE算法通过“贪婪”方式进行选择，将通过变异和交叉操作所产生的候选个体Ui,G和父代个体Xi,G进行比较，选择适应度较好的个体：如果Ui,G的适应度比Xi,G的适应度好，则Ui,G将取代Xi,G进入到下一代，否则保留Xi,G。选择操作描述为：

(14)

式中:f(Ui,G)和f(Xi,G)分别表示Ui,G和Xi,G的适应度值。

2.5 基于DE算法识别非弹性恢复力模型参数

结合BWBN模型和DE算法在非弹性恢复力模型描述及其参数识别中的各自优势，建立一种RC柱非弹性恢复力模型参数识别的高效方法，其计算流程如图1所示，主要步骤包括：

图1 RC柱非弹性恢复力模型参数识别流程图Fig.1 Flowchart of parameter identification of inelastic restoring model of RC column

接下来要面对的另一个难关就是色彩。敦煌壁画上的色彩大多来自矿物和植物印染，可是由于资料和技术的缺失，想要还原就只能自己去想办法。为此，楚艳专门拜访了日本国宝级植物染色大师吉岡幸雄，跟他学习相关的染色技巧，然后又和团队一起远赴新疆，从采摘红花开始实验各种染色技法，用红花、苏木或者茜草进行红花染，染出红色、橘红等颜色。经过上百道工序、无数个日夜的尝试和调整，终于得到了理想中的敦煌色。青绿、土红、土黄、褐黑，这些颜色仿佛一串极易心领神会的暗号，让人看完就忍不住联想大漠、黄风、莫高窟。

(2) 根据式(11)，在给定边界约束条件的搜索空间内随机产生初始个体和初始种群；

(3) 将初始个体代入由式(1)～(8)所描述的BWBN模型，计算初始个体的适应度值；

(4) 根据式(12)，通过变异操作产生变异个体；

(5) 根据式(13)，通过交叉操作产生候选个体；

(6) 将候选个体代入由式(1)～(8)所描述的BWBN模型，计算候选个体的适应度值；

(7) 根据式(14)，通过选择操作产生下一代个体和种群；

(8) 判断是否满足终止条件。若进化代数达到最大进化代数Gmax或最优个体的适应度值小于fmax，则输出最优个体，进化终止；否则，重复步骤(4)～(7)，直到满足终止条件为止。

3 分析与讨论

3.1 非弹性恢复力模型的参数识别

为了验证本文方法的有效性和适用性，并分析破坏模式对RC柱非弹性恢复力模型参数的影响规律，从文献[19-20]中分别选取发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的3条钢筋混凝土柱的拟静力往复加载试验数据进行分析。不同破坏模式的钢筋混凝土柱的基本参数见表1。其中，fc′为混凝土圆柱体抗压强度(MPa)；fyl为纵筋屈服强度(MPa)；fys为箍筋屈服强度(MPa)；ρl为纵筋配筋率(%)；ρt为配箍率(%)；rn为轴压比；rs为剪跨比。由表1知，剪切型钢筋混凝土柱的剪跨比相对较小，而弯曲型钢筋混凝土柱的剪跨比和配筋率相对较大。

表1 不同破坏模式RC柱的基本参数

首先分析DE算法的三个控制参数(种群规模NP、缩放因子F和交叉概率Cr)对模型参数识别的精度和效率的影响，并且确定其合理取值。当F和Cr分别取0.6和0.4、NP从2D增大至20D时，DE算法的识别结果见表2。由表2可知，当NP从2D增大至20D时，DE算法的识别精度变化不大，但是计算耗时明显增大。综合考虑识别的精度与效率，本文后续分析将NP选取值为4D。

表2 NP对DE算法识别精度和效率的影响

缩放因子F的取值对DE算法的识别精度和效率的影响见表3。其中，NP取为4D，Cr取为0.4。由表3可知，当F取0.2时，DE算法的误差相对较大；当F取0.6或0.8时，DE算法的识别精度和效率均较高。本文后续分析将F选取为0.6。

表3 F对DE算法识别精度和效率的影响

交叉概率Cr的取值对DE算法的识别精度和效率的影响见表4。其中，NP取为4D，F取为0.6。由表4可知，当Cr取0.4、0.6或0.8时，DE算法的识别精度和效率均较高。本文后续分析将Cr选取为0.6。

表4 Cr对DE算法识别精度和效率的影响

根据RC柱的试验数据，利用DE算法分别确定不同破坏模式下钢筋混凝土柱的BWBN模型参数。限于篇幅，以弯曲破坏型RC柱为例，其目标函数值随进化代数的变化如图2所示。由图2可知，随着进化代数的增加，目标函数值逐渐减小，说明RC柱的恢复力实测值与计算值之间的误差逐渐减小；当进化代数达到500代左右以后，目标函数值基本趋于稳定，说明DE算法的收敛速度快、识别效率较高。

图2 目标函数值随进化代数的变化Fig.2 Variation of objective function along with evolutionary generations

RC柱的非弹性恢复力模型参数随进化代数的变化规律如图3所示。由图3可知，随着进化代数的增加，RC柱的BWBN模型参数逐渐趋于稳定。通过大量的分析发现，将形状参数n选取为1可以得到较好的识别效果，且不影响识别精度，为了减少待识别模型参数的数量，本文将n固定为1。由图3(a)可知，当进化代数达到400代左右以后，BWBN模型的形状参数(α、β和γ)基本趋于稳定，其中形状参数α的取值相对较小，即屈服后刚度与初始线弹性刚度的比值相对较小，说明弯曲破坏型RC柱的应变硬化效应不明显。由图3(b)可知，当进化代数达到100代左右以后，BWBN模型的强度和刚度退化参数(δv和δη)基本趋于稳定，且二者的取值相对较小，说明弯曲破坏型RC柱的强度和刚度退化效应不明显，这一点在图4中可以得到验证。由图3(c)可知，当进化代数达到500代左右以后，BWBN模型的捏拢效应参数基本趋于稳定。其中，控制捏拢总滑移量的参数ζs的取值相对较小，说明弯曲破坏型RC柱的捏拢效应不明显，这一点在图4中可以得到验证。

图3 BWBN模型参数随进化代数的变化Fig.3 Variation of BWBN model parameters along with evolutionary generations

3.2 破坏模式对滞回曲线的影响

滞回曲线能够反映RC柱的强度退化、刚度退化、捏拢效应、滞回耗能以及延性等重要信息，是RC柱抗震性能的综合体现。三种破坏模式下RC柱的滞回曲线如图4所示。

对于剪跨比较大、轴压比较小且配筋合理的RC柱，受弯承载力通常起控制作用，往往会发生弯曲破坏。在破坏过程中，纵向受拉钢筋首先屈服，在经历较大的塑性变形后，受压区边缘混凝土达到极限压应变，此时纵筋屈服形成塑性铰、混凝土压溃而发生破坏，整个过程的滞回耗能较大，属于延性破坏。如图4(a)所示，弯曲破坏型RC柱的滞回曲线比较饱满，强度退化、刚度退化和捏拢效应均不明显，具有良好的延性和滞回耗能能力。

弯剪破坏与弯曲破坏的共同点在于潜在塑性铰区纵向钢筋首先屈服，之后钢筋处于塑性流动状态，而不同点在于箍筋在受压区边缘混凝土达到极限压应变之前屈服。弯剪破坏过程主要包括纵筋屈服、混凝土保护层剥落、钢筋外露、箍筋屈服和纵筋压曲等过程。如图4(b)所示，随着加载循环次数的增加，弯剪破坏型RC柱表现出一定的强度和刚度退化，具有一定的延性和耗能能力。

图4 滞回曲线的计算值和试验值对比Fig.4 Comparion between hysteretic loops obtained by computation and experiment

对于剪跨比较小、轴压比较大、混凝土强度较低或箍筋约束不足的RC柱，受剪承载力往往起控制作用，通常会发生剪切破坏。剪切破坏时箍筋屈服，但纵筋始终未屈服。如图4(c)所示，剪切破坏型RC柱达到抗剪承载力后所承担的水平力随着变形的增大而迅速降低，强度退化、刚度退化和捏拢效应均比较明显，滞回曲线干瘪，延性和滞回耗能能力较差。

由本文方法识别的BWBN模型参数所确定的滞回曲线与RC柱滞回曲线的实测值对比，如图4所示。由图4可知，对于三种不同破坏模式的RC柱，其滞回曲线的计算值和实测值均吻合较好，说明本文方法的参数识别精度较高。进一步地，恢复力(弯矩)时程的计算值和实测值对比如图5所示。由图5可知，虽然在整个加载过程中，恢复力的幅度变化较大，但是恢复力时程的计算值和实测值在整个加载历程中吻合较好，说明所提出的参数识别方法具有良好的全局优化性能。

图5 恢复力时程的计算值和试验值对比Fig.5 Comparion between time history of restoring force obtained by computation and experiment

3.3 破坏模式对非弹性恢复力模型参数的影响

由图4可知，不同破坏模式下RC柱的强度退化、刚度退化、捏拢效应、滞回耗能以及延性等差异较大，说明破坏模式对RC柱的非弹性恢复力模型参数影响较大。由本文方法所确定的三种不同破坏模式下RC柱的BWBN模型参数见表5。破坏模式对BWBN模型部分典型参数的影响规律见图6。结合表5和图6可知，RC柱的BWBN模型参数与破坏模式密切相关。随着RC柱的破坏模式从弯曲破坏到弯剪破坏、剪切破坏的变化，强度退化、刚度退化、捏拢总滑移量、捏拢斜率等参数均逐渐增大，说明剪切破坏型RC柱的退化效应和捏拢效应均比较明显，而弯曲破坏型RC柱的退化效应和捏拢效应相对不明显。

表5 不同破坏模式下RC柱的BWBN模型参数

图6 破坏模式对非弹性恢复力模型参数的影响Fig.6 Influence of failure mode on parameters ofinelastic restoring force model

4 结 论

结合BWBN模型和DE算法，提出了一种RC柱非弹性恢复力模型及其参数识别方法。分析结果表明：

(1) 该模型能够有效考虑强度退化、刚度退化和捏拢效应等典型滞回特性，且能够较好地描述弯曲、弯剪和剪切破坏模式下RC柱的滞回特性。

(2) 当进化代数达到500代左右以后，目标函数值和非弹性恢复力模型参数均趋于稳定，说明DE算法的收敛速度较快、识别效率较高。

(3) 由本文方法所识别的非弹性恢复力模型参数，可以保证RC柱的滞回曲线和恢复力时程的计算值和实测值在整个加载过程中始终吻合较好，说明该方法具有良好的全局优化性能。

(4) 破坏模式对RC柱的恢复力模型参数影响较大。随着RC柱的破坏模式从弯曲破坏到弯剪破坏、剪切破坏的变化，强度退化、刚度退化、捏拢总滑移量、捏拢斜率等参数均逐渐增大，说明剪切破坏型RC柱的退化效应和捏拢效应比较明显。

[1] FOLIENTE G C. Hysteresis modeling of wood joints and structural systems [J]. Journal of Structural Engineering-ASCE, 1995, 121(6): 1013-1022.

[2] MA F, NG C H, AJAVAKOM N. On system identificationand response prediction of degrading structures [J]. Structural Control & Health Monitoring, 2006, 13(1): 347-364.

[3] AYOUB A, CHENOUDA M. Response spectra of degrading structural systems [J]. Engineering Structures, 2009, 31(7): 1393-1402.

[4] 叶献国. 基于非线性分析的钢筋混凝土结构地震反应与破损的数值模拟关[J]. 土木工程学报,1998, 31(4): 3-13. YE Xianguo. Numerical simulation of seismic response and damage of reinforced concrete structures based on nonlinear analysis[J]. China Civil Engineering Journal, 1998, 31(4): 3-13.

[5] 赵忠虎, 谢和平, 许博, 等. 钢筋混凝土压弯构件恢复力特性研究状况[J]. 工业建筑,2006, 36(1): 62-65. ZHAO Zhonghu, XIE Heping, XU Bo, et al. Present status of research on characteristics of restoring force of RC compression-plexuare member[J]. Industrial Construction, 2006, 36(1): 62-65.

[6] SENGUPTA P, LI B. Hysteresis behavior of reinforced concrete walls [J]. Journal of Structural Engineering, 2014, 140(4): 1-18

[7] SENGUPTA P, LI B. Modified Bouc-Wen model for hysteresis behavior of RC beam-column joints with limited transverse reinforcement [J]. Engineering Structures, 2013, 46: 392-406.

[8] 余波, 洪汉平, 杨绿峰. 非弹性体系地震动力响应分析的新型单轴Bouc-Wen模型[J]. 工程力学, 2012, 29(12): 265-273. YU Bo, HONG Hanping, YANG Lüfeng. Improved uniaxial Bouc-Wen model for seismic dynamic response analysis of inelastic system[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(12): 265-273.

[9] KUNNATH S K, MANDER J B, FANG L. Parameter identification for degrading and pinched hysteretic structural concrete systems [J]. Engineering Structures, 1997, 19(3): 224-232.

[10] 薛晓敏, 孙清, 伍晓红, 等. 磁流变阻尼器滞回模型参数的敏感性分析及其简化模型[J]. 西安交通大学学报, 2013,47(7): 102-107. XUE Xiaomin, SUN Qing, WU Xiaohong, et al. Simplified hysteretie model for Magneto-rheological damper with parameter sensitivity[J].Journal of Xi’an Jiaotong University, 2013, 47(7):102-107.

[11] ZHOU Y, YI W. Physical parameters identification of a RC frame structure on elastic foundation [J]. Journal of Structural Stability and Dynamics, 2009, 9(4): 627-648.

[12] AGUIRA H, BELHADJSALAHA H, HAMBLIB R. Parameter identification of an elasto-plastic behaviour using artificial neural networks-genetic algorithm method [J]. Materials & Design, 2011, 32(1): 48-53.

[13] 唐和生, 周进, 薛松涛, 等. 微分演化算法在结构参数识别中的应用[J]. 振动与冲击, 2010,29(9): 42-46. TANG Hesheng, ZHOU Jin, XUE Songtao, et al. Application of differential evolution algorithm in structural parameter estimation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(9): 42-46.

[14] STORN R, PRICE K. Differential evolution-a simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces [J]. Journal of Global Optimization, 1997, 11(4): 341-359.

[15] GODA K, HONG H P, LEE C S. Probabilisticcharacteristics of seismic ductility demand of SDOF systems with Bouc-Wen hysteretic behavior [J]. Journal of Earthquake Engineering, 2009, 13(5): 600-622.

[16] 余波, 刘迪, 杨绿峰. 考虑P-Δ效应的桥梁结构震后概率残余位移分析[J]. 振动与冲击, 2014, 33(1): 154-161. YU Bo, LIU Di, YANG Lüfeng. Probabilistic residual displacement analusis of bridge structures considering P-△ effect[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(1): 154-161.

[17] QIN A K, HUANG V L, SUGANTHAN P N. Differential evolution algorithm with strategy adaptation for global numerical optimization [J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2009, 13(2): 398-417.

[18] SAATCIOGLU M, OZCEBE G. Response of reinforced concrete columns to simulated seismic loading[C].ACI Structure Journal, 1989, 86(1): 3-12.

[19] ATALAY M B, PENZIEN J. The seismic behavior of critical regions of reinforced concrete components as influenced by moment, shear and axial force [R]. Report No. EERC 75-19, University of California, Berkeley, 1975.

[20] UMEHARA H, JIRSA J O. Shear strength and deterioration of short reinforced concrete columns under cyclic deformations [R]. Report No. 82-3, Department of Civil Engineering, University of Texas at Austin, Austin Texas, 1982.

Inelastic restoring force model and its parametric identification for reinforced concrete columns

YU Bo, LI Changjin, WU Ranli

(Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education, School of Civil Engineering & Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China )

The inelastic restoring force model and its parameter identification for reinforced concrete (RC) columns were studied by combining the differential evolution (DE) algorithm with Bouc-Wen-Baber-Noori (BWBN) model considering the typical hysteretic behaviors, such as, strength degradation, stiffness deterioration and pinching effect. The influences of failure modes on the model parameters of inelastic restoring force of RC columns were also discussed. The analysis results indicated that the hysteretic behaviors of restoring force of RC columns can be described rationally with the proposed inelastic restoring force model; the proposed method for the parameter identification of the inelastic restoring force model has a rapid convergence speed, a high identification accuracy and the strong capability of global optimization; the failure mode has a significant effect on the model parameters of inelastic restoring force of RC columns; the model parameters including strength degradation, stiffness deterioration, total slip of pinching and pinching slop increase gradually when the failure mode changes from flexure failure to flexure-shear failure and shear failure, so the deterioration and pinching effects of the shear failure type of RC columns are more obvious.

reinforced concrete column; inelastic; restoring force; failure mode; parameter identification

国家自然科学基金(51368006);广西自然科学基金重大项目(2012GXNSFEA053002);广西自然科学青年基金项目(2013GXNSFBA019237);广西高校科学技术研究项目(2013YB009)

2015-07-14 修改稿收到日期：2015-10-21

余波 男，博士，副教授，硕士生导师，1982年生

TU311.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.036