浅析大学数学单项选择题

杨紫强

摘要：数学单项选择题是用来考查学生逻辑推理能力，数学运算能力，空间想象能力，综合思维和解决问题能力的。要准确快速地解答单项选择题，学生必须要重视基础知识，熟练地利用各种基本方法和解题技巧。

关键词：数学单项选择题；解题基础；解题技巧

在大学数学的练习考试中单项选择题是学生常遇到的问题，笔者在此浅谈选择题考查目的、一般解决方法、特殊技巧。

一.选择题考查目的

1考查学生基础知识、基本思想方法掌握能力。

2考查学生逻辑推理能力，既学生对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，能用演绎、归纳和类比进行推断的能力。

3考查学生数学运算能力，既学生根据数学的概念、公式、原理、法则进行数、式、方程的正确运算和变形，通过已知条件分析寻求与设计合理、简捷的运算途径的能力。

4考查学生空间想象能力，既学生根据数学问题的条件画出正确的图形，并根据图形想象出直观形象，能对图形进行分解、组合与变形的能力。

5考查学生综合运用所掌握的数学知识和思想方法分析和解决问题的能力。

二.解决选择题的基础条件

以上所讲的能力都是建立在很好掌握数学基本概念、基本方法的基础上。如果基本概念没有明确，基本方法没有掌握，基本原理没有理解，那么解题时思维上肯定出现疑惑和混乱，从而导致产生各种谬论。所以学生必须在系统掌握基础知识的前提下锻炼自己的逻辑推理、空间想象、数学运算等能力。

三.解决单项选择题的基本方法和技巧

1直接法是解答选择题的基本方法。不同类型的数学问题，一般有各自的解决方法，所以要基本题用基本方法得到结论。

例1：设 ， 其中 可导，且， 则 =（）。A -2 B - C 0 D 2

解析：本题考查函数记号及复合函数求导，所以我们用求复合函数的基本方法来求解。因为 ，所以

正确选项为B。

2解题技巧

由于单项选择题是四选一的形式，有些题型如果按照一般正常解题思路去解题的话，不仅解题思路很难快速想到，而且即便是想到了，也要花费很长解题时间，所以我们可以用一些阶梯技巧。

2.1排除法。所谓“排除法”是指在综合考虑题意、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或条件不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法。如果能将错误的排除，剩下的自然就是正确选项。即使只排除一两个错误选项，对找到正确选项也是有帮助的，因此排除法是解决选择题的一个有效方法。例2：矩阵

，若A的特征值和B的特征值对应相等，则其中（）。A x=1，y=1 B x=0，y=1 C x=-1，y=0

D x=0，y=-1

解析：本题考查特殊矩阵的特征值和简单矩阵的特征值的求法和性质。根据矩阵特征值的和等于其对角元素和的性质，以及A，B两矩阵的特征值相等，可得2+0+x=2+y-1，即x=y-1，从而可得（B），（C）满足此条件，于是排除了选项（A），（D）。如果选（C），则矩阵B有0特征值，故矩阵A也有0特征值，由此得A的行列式等于0，但实际计算得A的行列式等于-2，所以排除（C），正确选项为（B）。

例3：若 ，则必定有（） A

B 在x=1处无定义 C在x=1的某邻域（ 中，

D在x=1的某邻域（ 中，

解析：本题考查函数极限的保号性质，采用特殊值代入法和排除法求解。取 排除选项（A），取 除选项（B），（D），正确选项为（C）。

2.2特殊值代入法。题目中给出的大多是一些满足一定条件的变量或函数，对这些量成立的结论对满足这些条件的特殊数或特殊函数自然也成立。通过选取合适的特殊值，将正确选项找出是解决选择题的一种有效方法。例4：设 在 上单调连续， 且对任意 总有 ， 是 的反函数， （）

A 3

解析：本题考查曲线凹凸的定义、函数与反函数关系及

定积分的几何意义，按一般解法费时间，我们可用特殊值代入法来求解。取 +1，则 ，所以 ，正确选项为（D）。

2.3选项代入法。在选择题中，题目中的选项也包含许多可以利用的信息，比如将题中给出的选项代入题干中进行验证就是处理选择题的一种有效方法。例5：设

A= ，则A对应于特征值2的一个特征向量是（ ）。

A B C D

解析：本题考查特征向量的求法，若利用选项代入法可迅速得到正确选项。方法如下， 由特殊值的性质知只需用 的第一行去乘选项（A），（B），（C）中的向量，发现均不为零，由排除法，正确选项为（D）。

2.4数形结合法。很多情形数与形是密切结合的，借助图形可以直观地理解数或函数所反映的内容，因此，可以将题目与题目中所涉及的函数所对应的图形结合起来，寻找解体的捷径。

例6：如图，P 是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一动点，A，B，C，D的坐标如图所示，则 的最大值与最小值依次是（）

A B C D

解析：本题考查直线斜率的概念与计算，考查处理实际问题的能力与方法。由图可知，连接O，C两点的直线斜率 ，连接O，P两点的直线斜率 ，连接O，A两点的直线斜率 ， ，所以当P点与A点重合时 取得最大值，P点与C点重合时 取得最小值，正确选项为（A）。

合理地运用上面介绍的解答单项选择题技巧，可提高做题的效率，但必须在牢固基础知识的前提下，经常有意识的联系，才能达到满意的效果。

参考文献：

[1] 陈文灯.2013年考研数学单项选择题方法与技巧[M].北京理工大学出版社，2012.

[2] 马文杰，罗增儒.高中生解答数学选择题的常用方法和猜测性问题的实证研究[J].数学教育学报，2013，4.