巧用天平称物体的重量

湖北 韩朝清

巧用天平称物体的重量

湖北 韩朝清

天平是称物体重量的器具，砝码是有限的。用有限的砝码称多种物体的重量的问题，常用巧算的方法来实现。请看下面的例题。

【例1】首饰柜有黑白两种颜色的珠子链，黑珠子链30颗一串，白珠子链20颗一串。一位顾客问：“一颗黑珠子重，还是一颗白珠子重？”柜台里面有一架没有砝码的天平，你能想办法称出是哪一种珠子重吗？

【分析与解】若能在天平的两端放相同数量的珠子，一称便可知哪一种珠子重。可是珠子链不可能拆下来称，能否找出两种珠子数相同的珠子串呢？20与30的最小公倍数是60，60等于2串黑珠子链或3串白珠子链的珠子数。把2串黑珠子链、3串白珠子链分别放在天平的两端，就能比较出哪种珠子重了。

【例2】小亮有糖果300克，一架天平只有30克、5克两个砝码，用这架天平最少称几次可以将糖果分成两份，使一份重100克，一份重200克？

【分析与解】我们可以把称出的物体当作砝码用。第一次用30克和5克的砝码称出35克的糖果。第二次用30克的砝码和35克的糖果称出65克的糖果。65+35=100(克)，300100=200(克)。所以最少要称2次。

【例3】用一架天平和重1克、3克和9克的砝码各一个，可称出多少种不同的重量？

【分析与解】用拼凑法将1、3、9三个数字组成1～13中的13个自然数。1克、3克和9克的砝码可分别称出1克、3克和9克重的物体。如果天平的一边放1克重的砝码、一边放3克重的砝码，就可称出2（31）克重的物体。这样用1克、3克和9克的砝码可以把1至13克全部凑出来：1，2（31），3，4（1+3），5（931），6（93），7（93+1），8（91），9,10（9+1），11（9+31），12（9+3），13（9+3+1）。

所以，用1克、3克和9克各一个的砝码可称出1至13克共13种不同的重量。

参考案答

《“对应”十法》“练一练”参考答案：