电荷泵锁相环四阶无源环路滤波器的设计*

项顺祥

(海军工程大学 武汉 430033)



电荷泵锁相环四阶无源环路滤波器的设计*

项顺祥

(海军工程大学 武汉 430033)

论文介绍了电荷泵锁相环的概念，给出了电荷泵锁相环设计的一般方法。在此基础上，重点论述了一种应用于电荷泵锁相环的四阶无源环路滤波器的设计方法，最后对一个应用于移动通信系统的锁相环进行了滤波器的设计，使用ADS对设计结果进行仿真，验证了设计方法的正确性。

电荷泵锁相环; 四阶无源滤波器; ADS仿真

Class Number TN911

1 引言

电荷泵锁相环具有易于集成、低功耗、无锁定相差、低相位抖动等优点，逐渐替代了传统的电压鉴相器锁相环，是目前应用非常广泛的一种频率合成器[1]。在电荷泵锁相环的设计中，环路滤波器是最为重要的。锁相环的很多性能指标，如锁定时间，相位噪声，杂散抑制性能等，直接与环路滤波器相关。环路滤波器设计的好坏关系到整个设计方案的成功与否[2～3]。现在的环路滤波器设计和应用仅限于三阶无源滤波器。由于四阶无源滤波器设计中需要确定的参数较多，设计过程相当复杂，需要引入一定的近似，目前它的设计方法在相关文献报道鲜有涉及。但四阶无源滤波器与三阶滤波器相比，具有更好的杂散抑制性能，尤其对杂散频率在环路带宽二十倍以上时，这在杂散比较分散的小数分频频率合成器中有广泛的应用前景。

本文论述了一个应用于电荷泵锁相环的四阶无源滤波器的设计方法。对一个应用于移动通信系统的锁相环的进行了滤波器的设计，并使用ADS软件对设计结果进行仿真，验证设计方法的正确性。

2 电荷泵锁相环原理

电荷泵锁相环由压控振荡器、电荷泵鉴相器、分频器和环路滤波器等几个部分组成[4]。其结构组成如图1所示。

图1 锁相环频率合成器组成

压控振荡器的输出信号fout经N分频后在电荷泵鉴相器中与参考信号fr进行相位比较，所得相位差决定电荷泵输出电流脉冲的宽度和极性。这个电流脉冲对环路滤波器的电容器进行充放电，在电容器上产生的电压去调整压控振荡器，使其输出信号相位滞后或超前，并通过反馈回路使相位误差逐步减小，最终使锁相环处于锁定状态，相位误差为零。图1中，fr由参考频率源产生的高稳定度频率信号经R分频后得到，fout为压控振荡器输出频率。当锁相环锁定时，fr=fv，输出频率fout=N×fv。通过改变分频比N,可使锁相环输出不同频率的信号，从而实现了频率合成的目的。

电荷泵锁相环实现的电路形式很多，但主要性能指标都基本相似，如电荷泵鉴相器主要性能指标是电荷泵增益Kφ(mA)。环路滤波器主要性能指标有结构、阶数、相位裕量φ、环路带宽ωc、滤波器极点比等。压控振荡器性能指标是压控灵敏度Kvco(MHz)、输出功率、相位噪声等[5～7]。

3 四阶无源环路滤波器

常用四阶无源环路滤波器是由三阶无源滤波器后连接一级RC低通滤波器组成，其电路如图2所示。

图2 四阶无源环路滤波器的组成

四阶无源环路滤波器阻抗传递函数为[8]

(1)

其中，T1～T4为滤波器时间常数，决定滤波器的零极点。A0,A1,A2,A3为滤波器的系数。

滤波器系数与元件参数由如下的关系：

A3=C1C2C3C4R2R3R4

(2)

A2=C1C2R2R3(C3+C4)

+C4R4(C2C3R3+C1C3R3+C1C2R2+C2C3R2)

(3)

A1=C2R2(C1+C3+C4)

+R3(C1+C2)(C3+C4)+C4R4(C1+C2+C3)

(4)

A0=C1+C2+C3+C4

(5)

滤波器系数与时间常数关系如下：

A1=A0(T1+T3+T4)

(6)

A2=A0(T1T3+T1T4+T3T4)

(7)

A3=A0T1T3T4

(8)

为方便计算，分别定义了两个极点比率T31和T43：

(9)

锁相环的开环增益为

G(s)=KφKvcoZ(s)/(sN)

(10)

4 四阶无源滤波器的设计方法

在锁相环的设计中，一般根据输出频率范围选择合适的锁相环芯片和压控振荡器，根据频率步进确定分频比N和比较频率，综合考虑锁相环的锁定速度、主要相位噪声和杂散来源确定滤波器的性能指标[9～10]。一般来说相位裕量φ取在45°～55°比较适宜，在48°有较好的锁定速度，在50°有较好的噪声抑制性能[1]。环路带宽ωc需要根据主要噪声来源确定，如果以外部信号噪声为主，带宽应该越窄越好；以压控振荡器噪声为主，带宽应该越宽越好。环路带宽越宽，锁相环锁定时间越大。一般环路带宽小于鉴相频率的1/10。极点比率为滤波器极点的比值，为0～1之间。极点比率越大，对杂散的衰减越大，但压控振荡器输入电容对环路的影响和电阻热噪声也加大。典型值为0.4～0.5。为保证锁相环有较好的跟踪性能，一般需要保证T31+T43≤1。

四阶无源滤波器的设计方法可以概括为：由相位裕量φ、环路带宽ωc、滤波器极点比T31，T43确定时间常数T1～T3，再确定滤波器系数A0～A3，最后经过近似过程算得滤波器元件的参数C1～C4，R2～R4[8]。

4.1 计算滤波器时间常数T1～T3

从式(1)、式(10)可以看出,锁相环开环增益的相位裕量为

φ=π+arctan(ωcT2)-arctan(ωcT1)

-arctan(ωcT3)-arctan(ωcT4)

(11)

由于在环路带宽处，滤波器相位裕量最大，对式(11)在ω=ωc处求导，整理去掉分母项，再消除大量的高次项，得到

(12)

式(12)的推导中忽略了很多高次项，引入了一些误差，这些误差在后面的计算中将被放大，因此需要引入一个修正系数γ，来弥补这个误差。因此将式(13)改写为

(13)

γ数值的确定是一个设计、验证、修正γ、再设计、再验证的过程。在初次设计中，取1即可。

将式(9)、式(12)代入到式(10)中，可以求得T1的值，进而求得T2，T3，T4。

4.2 计算滤波器的阻抗系数

由于在环路带宽处，开环传递函数增益等于1，这样可以得到A0，也就是环路总电容:

(14)

综合式(6)～式(8)可以求出A1～A3。

4.3 计算滤波器元件参数

观察式(5)～(9)，只有五个方程式，但有七个未知量，无法求解得出七个滤波器元件参数。因此必须首先确定两个未知量，才能解出这五个方程。为了减少压控振荡器输入电容对滤波器的影响，需要使C4的取值尽可能大，并保证得到的滤波器各个元件参数为正的实数，这里通过近似的方法首先确定C1和R3。

在三阶无源滤波器中，由于三阶无源滤波器由五个元件组成，通过方程可以很好的求出五个参数值，并且能保证C4为最大。因此本文采用三阶滤波器设计的形式先计算出C1和R3。这两个数值是近似值，但对滤波器总体性能指标影响不大。

对一个三阶无源滤波器:

(15)

(16)

其中，a0～a2为三阶无源滤波器的系数，t1～t3为滤波器的时间常数。

将4.1节得到的时间常数T1～T3代入到式(15)～(16)中，代替t1～t3，依据三阶滤波器系数与时间常数的关系，将a0～a2修改为

a0=C1+C2+C3+C4

a1=a0(T1+T3)

a2=a0T1T3

因此得到：

(17)

(18)

将C1和R3代入到式(5)～(9)中，即可求得：

C4=A0-C1-C2-C3

R2=T2/C2

5 设计结果

以一个应用于移动通信系统的电荷泵锁相环为例，其电荷泵增益Kφ=4(mA)，压控灵敏度Kvco=20(MHz/V)，鉴相频率fr=200KHz，分频比N=4500，设计环路带宽为fc=10KHz，相位裕量为44.8°，极点比率T31=T43=0.4，优化系数。采用上面方法，计算得到的中间值和实际的滤波器参数如表1所示。

表1 计算中间值和元件参数

使用ADS软件对设计的锁相环进行频域仿真，得到锁相环开环和闭环频域响应曲线，如图3、4所示。通过对锁相环进行锁定性能仿真表明该锁相环是稳定的，具有可锁定性。

图3 PLL开环和闭环幅度响应

通过仿真还得到该电荷泵锁相环的环路带宽为10KHz，相位裕量为44.77°。滤波器衰减度为50.186dB。仿真表明，设计结果与设计目标非常近似。

图4 PLL开环和闭环相位响应

6 结语

从设计过程和结果来看，这种设计方法能较好地得到滤波器元件的参数，在杂散比较分散的锁相环频率合成器中有较好的应用前景。但该方法数学运算比较繁琐，实际工程应用中有一定限制，因此作者使用C#将滤波器的设计过程编制为一个软件，在实际电路设计中，只需要输入相应的参数即可自动算出滤波器的元件参数。该软件在锁相环理论分析和实际电路设计中得到较好应用。

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A Passive Forth Order Filter for Charge Pump Phase Locked Loop

XIANG Shunxiang

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The charge pump phase locked loop and the normal design method for charge pump phase locked loop are introduced in this paper. Based on these, a design method of passive forth order filter for charge pump phase locked loop is discussed with emphasis. Simulations of a loop filter designed using this method show good results in a practical phase locked loop used in mobile communication system.

charge pump phase locked loop, passive forth order filter, ADS simulation

2016年5月12日,

2016年6月20日

项顺祥,男,硕士，讲师，研究方向：射频电路的分析与设计。

TN911

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.11.039