运用联想，培养数学思维能力

徐东升

联想是人的一种心理活动，是人们在客观事物的彼此联系和相互作用中由一种事物连带回忆起其他事物的一种心理活动。巴甫洛夫曾强调说：“思想就是联想”，一切教学都是联想的形成。在数学教学中，教师引导学生由眼前的知识联想相关的知识和经验，常能帮助学生探索新知识，解决新问题，加强学生的记忆，发展学生的思维。

一、运用对比联想，培养学生思维能力

对比联想，就是由于某种原因对某一事物的感知和回忆，从而引起对与之具有相反特点事物的回忆。特别是在概念教学中，学生学习了某个新知识、新概念后，可诱导学生运用对比联想进入与之相反的求知领域而获得新知识。

例如，在教学“数的整除”这一节内容时，对数的整除和有余数的除法，从无余数角度来看，正好是两个相反的概念。教学时，就可以运用对比联想，培养学生思维的深刻性。具体教学时，先出示两组题，让学生口算后，再让学生分类：24÷3=8，38÷2=19，25÷3=8…1，39÷2=19…1，180÷12=15。学生通过观察，分析出两类，再引导学生观察被除数、除数等有什么要求，从而得出整除的概念。然后老师引导：“那么第二类呢，你们这时一定会想到另外的情况，谁来说说？”经过启发学生想开去……另一类：被除数是整数，除数也是整数，商是整数而有余数。有些学生很快联想到这就是有余数的除法，而且加深区分出整除和有余数除法的区别与联系。

又如，教学“小数点位置移动引起小数大小变化规律时”，当学生掌握了把小数点向右移动一、二、三……位后原来的数扩大10倍、100倍、1000倍……的规律后，我提问：“刚才大家知道了小数点向右移动引起小数大小的变化规律，那么小数点还可向 ，你们一定又想到另外的情况，谁回答？”经我一提问，学生立即联想到与右相反的方向，即向左移动。那么小数点向左移动会产生怎样的变化，我再次引导学生联想，向右移动，小数扩大，向左呢？学生很快进入与之相反的求知领域，向左肯定就是缩小，然后我带领学生采用对比类推的方法总结。这样学生不仅在对比联想中从正反两方面把握小数点移动规律，而且经历了由正及反的逆联想过程，从而培养了学生的思维能力。

二、运用类似性联想，培养学生思维能力

类似法联想就是由类似的各种事物中的一个事物联想起其他事物，通过类似性联想使学生系统地掌握分散获得的知识，把握知识间的内在联系。

例如，在教学简易方程时，教学乘法中各部分间的关系时：因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数，运用类似法联想让学生联想我们以前还学过哪些关系。如：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数……由部分关系联想到全部关系，从而温故而知新，形成了知识系统，也不易遗忘。

又如，教学求未知数x时，如x÷7=25，让学生联想到以前还学过哪些议程，如x+7=25、36-x=9，要求学生联想到以前解方程的步骤：（1）先判断x在题中是什么数；（2）可以运用什么关系式；（3）怎样书写；（4）检验。从而说出x÷7=25，如何求出未知数。通过联想把求未知数x的一类知识连成一条线，形成知识系统，克服了学生思维上的惰性。

三、运用接近联想，培养学生思维能力

接近联想是由于事物在时空、性质等方面的接近，在经验中容易形成联系，从而由一个事物联想到另一个事物的过程。根据已有知识或方法可诱导学生通过联想用新的知识或方法，多渠道获得新知识发展智能。

例如，在几何形体教学中，在学习梯形的面积时，让学生联想到以前学习的三角形、平行四边形的面积是如何推导得出的，让学生采用多种方法转化成我们学过的图形，从而得出新知识。又如，教学圆的面积时，也可让学生联想到以前知识进行剪拼推导出圆的面积公式。

四、运用因果性联想，培养思维能力

因果性联想就是利用一事物是其他事物发展的前提条件的关系，由一个条件能联想到有联系的另一个条件，由两个条件能联系到与条件相关的问题，培养学生的思维能力。如应用题教学中采用因果性联想有助于培养学生有条有理、有根有据地思考问题的能力，培养学生思维的敏捷性、发散性。

例如：养猪专业户养小猪18头，大猪9头，______________？（提出问题），学生根据上面两个条件可以联想到以下问题：

（1）小猪和大猪共有多少头？

（2）小猪比大猪多几头？

（3）大猪比小猪少几头？

（4）小猪是大猪的几倍？

（5）大猪是小猪的几分之几？

（6）大猪比小猪少几分之几？

（7）小猪比大猪多几分之几？

（8）大猪与小猪的比是多少？

运用这种联想法对学生进行长期的训练，将会使学生的思维开阔，有利于培养学生的思维发散性。

俗话说：教无定法。教学中，只要教师善于总结经验，适时引导学生联想，学生的数学能力、思维能力就会得到充分的提高。

参考文献：

[1]胡香兰.培养数学思维能力的理论与实践研究[D].江西师范大学，2003.

[2]于晓昕.论数学形象思维能力的培养[D].辽宁师范大学，2008.

编辑 王团兰