中学课本《描绘小灯泡伏安特性曲线》的改进试验

李佳骏

摘要：中学课本中《描绘小灯泡伏安特性曲线》的实验，由于考虑到测试用电压电流表的非理想特性，会产生系统误差，本实验的通过重新设计了两种测试电路，考虑到了表的非理性特性，设计上进行了补偿，从理论上消除了测试误差。

关键词：伏安法；误差；补偿；等电势；等效电路

中图分类号：G724文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）11-0038-02

一、实验背景

中学课本中有一个学生实验《描绘小灯泡的伏安特性曲线》，通过改变滑片P的位置，来测出多组U-I的数据，再建立一个U-I坐标系，通过描点绘得一条曲线，即得到小灯泡的伏安特性曲线。

课本中采用了电流表外接的电路图，由于实际操作中电压表的电阻无法被看做无限大，所以读出的电流会偏大；如果采用电流表内接法，由于电流表也具有一定的内阻，所以测得的电压也会偏大。因此，直接采用表中读出的值来进行绘图，会产生系统误差。

改进实验，意在使用同样简单的中学电学实验器材，消除电流表外接时电压表分流亦或是电流表内接时电流表分压所造成的系统误差，使得电流表和电压表的示数，都为小灯泡电流和电压的准确值。

二、试验器材

待测小灯泡；开关三个；定值电阻R（1欧左右）；滑动变阻器四个；相同规格3V电源两个；电流表一只（量程0.6A）；电压表一只（量程3V）；灵敏电流计一只（量程约为0.1mA左右）；导线若干电源（6V）

三、方案一

（一）设计思路

由于电流表内接法中电压表的误差是由于电流表上有电压降造成的，所以我们可以与电流表串联一个电源，使其可以抵消电流表电压降，达到实验目的。

（二）实验步骤

1.按照电路图正确连接电路

2.将R1的滑片P1置于B端，R2的滑片置于D端，R3位于D端，R4位于H端。之后依次闭合开关S1、S2、S3。

3.滑动P1，以调整R1接入阻值至一恰当值，再通过调整P2使得灵敏电流计的示数尽量小，然后调整R4使得G表示数为0，再在灵敏电流计的示数不超过量程的前提下，减小R3接入阻值，并继续通过调整R4阻值使G表示数至0，最终直到G表示数为0，R3接入阻值也为0时，读取并记录一组电压表与电流表示数U、I。

4.重复步骤3，记录得到多组U-I的值。

5.建立一个平面直角坐标系，纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，根据实验所得数据描点，并用平滑曲线连接，便得到小灯的伏安特性曲线。

（三）实验原理

改进后的电路中，当灵敏电流计的示数为0时，a、b两点之间的电压为零，即a点与b电势相等。如果用等效的思想来看，由于a、b两点电势相等，可以把a、b两点视为同一个点，所以在研究电压表时，可以视为其接在灯泡的两端（如图2），所以测量值是准确等于小灯泡两端的电压的。对于电流表，由于ab支路电流为0，所以流过电流表的电流全部来自于流过小灯泡的电流，测量值自然也是准确的。

从实质上来看，电流表上有电势降低，那么我们就用一个电源来补充这个降低，在b到a的右支路上，电势经过电源先增加一个电压，经过电流表和调整后的滑动变阻器后又刚好降低一个相等的电压，因此可以得到a、b两点电势相等的结果。其中a到b支路的唯一作用，就是保证a、b两点具有相同的电势，由于φa=φb，进而有Uca=Ucd，所以电压表的测量值就等于灯泡两端电压了，而通过电流表的电流全部来自于流过小灯泡支路的电流，因此达到了两电表示数都准确的目的。

（四）注意事项

1.灵敏电流计最好选择灵敏度高（量程小）、电流方向为正负都可以测量的电表，前者是为了保证试验中Uab的准确性，后者是为了避免烧坏电表。

2.R1的最大阻值应大于小灯泡的阻值，一般选择最大电阻为数10Ω的滑动变阻器即可。

3.R2的选择应考虑电源E2的情况，在选择与E1规格相同的电源作为E2的情况下，R4的最大阻值应略大于R1的最大阻值。

4.R4是调整a、b间电势相等的关键电阻，所以为了保证调整a、b间电势时的灵敏度，应选择量程较小（约为几Ω）且灵敏度较低的滑动变阻器。

5.R2、R4可以充当一个电阻，但将它们分开是应为各自有不同的作用，由于b点的电势等于E1减去R1上的电压降，a点的电势等于E2减去一个支路b到a上总电阻的电压降，所以需要一个和R1同样的一个可以变化的R2来保证两支路的电阻是差不多的，又由于电流表上分的电压比较小，我们需要一个很小的调控灵敏度又很高的R4来保证a、b两点电势相等的准确性。

6.由于R3的作用是保护灵敏电流计，所以应当根据灵敏电流计的量程来进行选择，一般在选择零点几毫安量程的灵敏电流计时，R3的最大阻值应为数kΩ左右。

（五）实际操作

1.为了防止灵敏电流计被烧坏，需要在实验开始时将滑片P3滑到F端，而且必须在S1、S2都闭合的情况下才能闭合S3；在实验过程中调整R1阻值时，应注意灵敏电流计的示数情况，若产生了明显的偏转幅度，就因先将R3向F端滑动，避免电流过大烧坏电表，之后再调整R4使灵敏电流计电阻重新变为0。

2.凭灵敏电流计示数为零判定a、b两点电势相等，必须建立在R3接入电阻为零的前提之下，调整P2使指针指向0刻线之后，就可以减小R3接入阻值，若发现灵敏电流计又出现偏转幅度，则应再次调整R4位置使灵敏电流计示数再次为0，重复该过程直到R3接入阻值为0，灵敏电流计示数也为0，就可以读取一组U-I的值了。

3.若灵敏电流计显示的电流方向为a到b，则应增大R4接入阻值，若显示方向为b到a，则应减小R4接入阻值。

4.操作过程中同样应注意电流表和电压表不要超出量程。

四、方案二

（一）设计思路

该实验的初期想法是用两个回路两个电源，一个并联电压表，另一个串联电流表，在保证电压表两端与小灯泡两端电压相等的时候，就可以达到两电表都是准确的目的。但由于调试过程过于复杂，于是将两个回路并联在一个电源上，得到了本实验中的电路图，该实验电路图具有操作简便、实验器材简单、实验过程简易可行的优点。

（二）实验步骤

1.按照电路图3正确连接电路；2.将R1滑到E端，P3滑到A端，闭合S1；3.滑动P1，调整R1到一适宜值，然后滑动P2，使灵敏电流计示数为0，然后减小R3接入阻值，若减小过程中灵敏电流计出现明显偏转，则需要再次调整P2位置，使灵敏电流计示数为0，直到R3接入阻值为0，灵敏电流计示数也为0的时候，读取并记录电流表和电压表的值。；4.重复步骤3，得到多组U-I的值；5.建立一个平面直角坐标系，纵轴表示电流I，横轴表示电压U，根据实验所得数据描点，并用平滑曲线连接，得到小灯泡的伏安特性曲线。

（三）实验原理

同样可以用电势相等的点可以等效的思想来研究电路，当灵敏电流计示数为0、R3接入阻值为0时，可以判定a、b两点电势相等，就可以认为电流表是直接接在小灯泡两端；同时，通过电流表的电流全部来自于流过小灯泡的电流，因此小灯泡的示数也是准确的。

实际上由于ab支路没有电流，所以ab支路的作用仅仅是保证a、b两点的电势相等，在a、b电势相等的情况下，即使去掉a、b支路对电路也不会有影响，所以说在去掉ab支路的情况下研究该电路，实质上就是运用了两个回路分别测电流表和电压表的示数，使其互不影响。电流表与小灯泡位于同一支路，因此示数准确；电压表实际测的是滑动变阻器c点到滑片之间的电压，但存在滑动变阻器滑片左边电阻比右边电阻等于小灯泡电阻比电流表与定值电阻阻值之和时，就会有φa=φb，进而有Uca=Ucb，这时电压表测得的电压就与小灯泡两端电压相等了。

（四）注意事项

1.R1起到控制小灯泡两端电源的作用，应尽量小，约几Ω。2.R2起到调整a、b间电势或者说电压表示数的作用，因为调整的目标是使滑片左边电阻比右边电阻，等于小灯泡电阻比电流表与定值电阻阻值之和，所以应选择电阻线圈尽量长的滑动变阻器，其最大阻值不会有太大影响，但选择阻值比较大的滑动变阻器可以起到保护灵敏电流计和方便R1调整的作用。3.R3起到保护灵敏电流计的作用，其最大阻值约为几kΩ。4.由于电流表阻值较小，所以如果仅有一电流表与灯泡串联，两者电阻差距太大，会导致R2调试困难，例如假设小灯泡的电阻是电流表的50倍，那么调整后R2滑片的位置及其靠近电阻线圈的一端，而且调整精度要求过高，因此难以操作所以与电流表串联一个与小灯泡阻值差不多的定值电阻R，保证a、b电势相等时R2滑片位于电阻线圈中部，保证了实验的可行性。5.灵敏电流计应当选择两个方向电流都可以测量的，避免其被烧坏。6.为保证实验准确性，判定a、b两点电势相等时R3接入阻值应为0。7.若实验过程中G表偏转角度过大，就应先增大R3阻值再调整R2，避免烧坏灵敏电流计。8.若灵敏电流计显示的电流方向为a到b，则P2应向C端滑动；若为b到a，则P2应向D端滑动。

五、误差分析

在方案一中，电表不会造成误差，电源内阻对实验结果也无影响，导线的电阻一般不考虑，所以正常情况下系统误差已被排除。

人为调整灵敏电流计时可能会有偏差，但由于灵敏电流计的数量级很小，误差的数量级也就更小了，几乎无法在读数的电流表和电压表上得到体现，一般可以不考虑。

在方案二中，系统误差已被排除，认为调整G表不准确导致的误差在电流表和电压表上难以体现，所以一般情况下是没有误差的。

（作者单位：成都外国语学校）

参考文献：

[1]敬晓丹，李义.伏安法与补偿法测电阻的实验研究[J].大学物理实验，2014，27（3）：47-49.

[2]蔡燃，陈清梅，安红.伏安法测电阻的电压补偿法研究[J].物理通报，2009（4）：45-46.

[3]伍中南，刘爱琳.探究伏安法测电阻[J].数理天地：高中版，2007（11）.

[4]孙其成.伏安法测电阻实验电路的设计方法[J].物理教师，2012（4）：33-34.

[5]胡学永，邢红军.伏安法测电阻的电阻辅助法研究[J].物理通报，2012（9）：73-74.